動力系統(tǒng)入門教程及最新發(fā)展概述

前言

　　非常高興我們的《動力系統(tǒng)入門教程及最新發(fā)展概述》一書與中國讀者見面了，感謝科學(xué)出版社出版本書的中譯本，同時，感謝劍橋大學(xué)出版社提供的幫助，使本書的中譯本得以順利出版?！　⒈緯鴱挠⑽淖g成中文并安排出版事宜是一個艱辛的過程，我們首先要感謝胡虎翼教授的努力，他所付出的大量精力以及專業(yè)能力使這一項目得以實現(xiàn)，非常感謝本書的翻譯者朱玉峻、鄭宏文、張金蓮和閻欣華，他們對細節(jié)的探究給我們留下了深刻印象，可以說，中國讀者現(xiàn)在拿在手中的版本比美國原來的版本減少了很多紕漏，而且在某些地方作了更好的闡釋?！　∥覀兿Ｍ緯転橄蛭磥淼闹袊鴮W(xué)生介紹動力系統(tǒng)理論提供很好的幫助。

內(nèi)容概要

　　《動力系統(tǒng)入門教程及最新發(fā)展概述》包含兩部分內(nèi)容：第一部分是入門教程，主要介紹動力系統(tǒng)基本知識，作者通過對壓縮映射、線性系統(tǒng)、簡單二次映射、低維保守系統(tǒng)、彈子球、圓周和環(huán)面系統(tǒng)的介紹，引入了回復(fù)性、等度分布、拓撲傳遞、混沌、拓撲熵、編碼等一系列描述動力系統(tǒng)漸近行為的概念和工具；第二部分是發(fā)展概述，主要介紹動力系統(tǒng)研究的最新進展和應(yīng)用，討論了一致和非一致雙曲系統(tǒng)、同宿結(jié)、奇異吸引子、扭轉(zhuǎn)映射、閉測地線，以及動力系統(tǒng)在數(shù)論中的應(yīng)用?！秳恿ο到y(tǒng)入門教程及最新發(fā)展概述》是面向數(shù)學(xué)、物理和工程專業(yè)高年級本科生和研究生的動力系統(tǒng)入門教程，所需的準備知識僅為大學(xué)數(shù)學(xué)分析及線性代數(shù)等基礎(chǔ)課程。同時，《動力系統(tǒng)入門教程及最新發(fā)展概述》也可作為科研人員和工程技術(shù)人員的參考書。

書籍目錄

中文版序譯者序前言第1章　導(dǎo)引1.1　動力系統(tǒng)1.2　自然中的動力系統(tǒng)1.3　數(shù)學(xué)中的動力系統(tǒng)第一部分　動力系統(tǒng)入門教程：由簡單到復(fù)雜的行為第2章　具有漸近穩(wěn)定行為的系統(tǒng)2.1　線性映射和線性化2.2　 Euclid空間中的壓縮映射2.3　區(qū)間上的不減映射和分支2.4　微分方程2.5　二次映射2.6　度量空間2.7　分形第3章　線性映射和線性微分方程3.1　平面上的線性映射3.2　平面上的線性微分方程3.3　高維線性映射和微分方程第4章　圓周上的回復(fù)性和等度分布性4.1　圓周旋轉(zhuǎn)4.2　稠密性和一致分布的一些應(yīng)用4.3　圓周上的可逆映射4.4　Cantor現(xiàn)象第5章　高維系統(tǒng)的回復(fù)性和等度分布性5.1　環(huán)面上的平移和線性流5.2　平移和線性流的應(yīng)用第6章　保守系統(tǒng)6.1　相體積的保持和回復(fù)性6.2　經(jīng)典力學(xué)的Newton系統(tǒng)6.3　彈子球：定義和例子6.4　凸彈子球第7章　軌道結(jié)構(gòu)復(fù)雜的簡單系統(tǒng)7.1　周期點的增長7.2　拓撲傳遞與混沌7.3　編碼7.4　更多的編碼的例子7.5　一致分布7.6　獨立性，熵，混合性第8章　熵和混；屯8.1　緊空間的維數(shù)8.2　拓撲熵8.3　應(yīng)用和推廣第二部分　動力系統(tǒng)發(fā)展概述第9章　作為工具的簡單動力系統(tǒng)9.1　引言9.2　Euclid空間中的隱函數(shù)和反函數(shù)定理9.3　橫截不動點的保持性9.4　微分方程的解9.5　雙曲性第10章　雙曲動力系統(tǒng)10.1　雙曲集10.2　軌道結(jié)構(gòu)和軌道增長10.3　編碼和混合10.4　統(tǒng)計性質(zhì)10.5　非一致雙曲動力系統(tǒng)第11章　二次映射11.1　預(yù)備知識11.2　第一分支之后簡單動力行為的發(fā)展11.3　復(fù)雜性的起源11.4　雙曲行為和隨機行為第12章　同宿結(jié)12.1　非線性馬蹄12.2　同宿點12.3　馬蹄的出現(xiàn)12.4　馬蹄的重要性12.5　探尋同宿結(jié)：Poincare-Melnikov方法12.6　同宿切第13章　奇異吸引子13.1　平凡的吸引子13.2　螺線管13.3　Lorentz吸引子第14章　變分法，扭轉(zhuǎn)映射和閉測地線14.1　變分法和彈子球的Birkhoff周期軌14.2　扭轉(zhuǎn)映射的Birkhoff周期軌和Aubrv-Mather理論.14.3　不變圓周和不穩(wěn)定區(qū)域14.4　柱面映射的周期點14.5　球面上的測地線第15章　動力學(xué)，數(shù)論和Diophantus逼近15.1　多項式的分數(shù)部分的一致分布15.2　連分數(shù)和有理逼近15.3　Gauss映射15.4　齊次動力系統(tǒng)，幾何和數(shù)論15.5　三個變量的二次型參考讀物附錄AA.1　度量空間A.2　可微性A.3　度量空間中的Riemann積分附錄B　提示和答案索引

章節(jié)摘錄

　　由他的洞察力所得到的觀點正是動力系統(tǒng)研究正在實踐的，也是本書所要介紹的：長期漸近行為的研究，特別是其定性方面，所需的無需事先對解進行顯式計算的方法，除了動力系統(tǒng)中的定性（幾何）方法外，概率現(xiàn)象也在起作用。　　動力系統(tǒng)研究的主要動因，是它在處理與我們周圍世界的關(guān)系中隨處可見的重要性，許多系統(tǒng)隨時間連續(xù)變化，比如力學(xué)系統(tǒng)，但也有些系統(tǒng)一步一步地自然演變，比如我們就要描述的關(guān)于蝴蝶數(shù)量的模型，就是依季節(jié)循環(huán)計時，蝴蝶生活在夏天，我們將討論次年夏天蝴蝶的數(shù)量如何由當年夏天的數(shù)量決定的法則，還有一些將連續(xù)時間系統(tǒng)弄得看起來像離散時間系統(tǒng)的方法，比如，我們可以每隔24小時觀察月亮的精確位置，或者記錄每天它從何處升起，這樣，我們?nèi)菰S動力系統(tǒng)依離散步驟演化，并重復(fù)運用同樣的規(guī)則于前一步所得到的結(jié)果?！　∵@種逐步的過程的重要性還有另一理由，它不僅存在于我們周圍的世界，也存在于我們的意識中，即發(fā)生在當我們以一系列重復(fù)的步驟走向通往閃爍不定的完整解答的道路中，在這樣的過程中，動力系統(tǒng)提供了有助于進行分析的洞察力與方法，本書將展示分析中的一些重要事實乃是動力系統(tǒng)事實的結(jié)果，有些甚至是簡單的結(jié)果：壓縮映射原理（命題2，2，8、命題2，2，10、命題2，6，10）給出反函數(shù)定理9，2，2和隱函數(shù)定理9，2，3，動力系統(tǒng)的威力能夠在這種形勢下發(fā)揮作用是基于各種不同的問題可通過運用逐步改進對解的估計的迭代過程進行處理，動力系統(tǒng)自然地提供了理解這種過程導(dǎo)向何處的方法。

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