幾何與代數(shù)

前言

　　經(jīng)課程內(nèi)容的整合，從1998年起，東南大學(xué)大部分電類專業(yè)的空間解析幾何和線性代數(shù)均作為一門課程開設(shè)。本書是作者在多年教學(xué)實(shí)踐的基礎(chǔ)上，為適應(yīng)教學(xué)改革新的要求而編寫的。編寫時，結(jié)合教育部課程教學(xué)指導(dǎo)委員會制定的基本要求，我們在以下幾方面作了努力。　　1．處理好課程中幾何與代數(shù)的關(guān)系　　將空間解析幾何與線性代數(shù)合為一門課的主要理由是在課程中這兩部分內(nèi)容可以相互借鑒。眾所周知，幾何可以為許多代數(shù)概念提供直觀原形，代數(shù)則可以為解決幾何問題提供有效手段。許多代數(shù)概念都來源于幾何，代數(shù)中的許多結(jié)果也都具有相應(yīng)的幾何含義。因此，在同一門課內(nèi)講授這兩部分內(nèi)容，對提高教學(xué)效果無疑有很大的好處，但我們并不是只追求兩者形式上的相互融合，而更重視兩者本質(zhì)上共有的特性?！　【€性代數(shù)中的許多問題用矩陣來刻畫時，常常歸結(jié)為討論矩陣的等價關(guān)系、相似關(guān)系和合同關(guān)系。與這些關(guān)系對應(yīng)的各種變換都構(gòu)成作用在矩陣集合上的變換群，討論這些問題實(shí)質(zhì)上就是討論矩陣在各種關(guān)系下的分類以及尋找刻畫相關(guān)分類的不變量。這一想法帶有明顯的幾何色彩。雖然教材不可能給出變換群的概念，但是，我們竭力將這一思想方法融入代數(shù)問題的討論之中，希望學(xué)生在潛移默化之中，理解并接受這種思維方式。

內(nèi)容概要

本書是作者在多年教學(xué)實(shí)踐的基礎(chǔ)上，為適應(yīng)教學(xué)改革新的要求而編寫的。主要內(nèi)容有：行列式和線性方程組的求解、矩陣、幾何空間、n維向量、特征值與特征向量、二次型與二次曲面。每章最后一節(jié)為“用Matlab解題”，作為課程內(nèi)容的驗(yàn)證與演示，同時也使學(xué)生了解軟件的初步應(yīng)用。每章后安排了“歷史小貼士”和習(xí)題，習(xí)題分三部分，以期達(dá)到拓展知識背景，培養(yǎng)應(yīng)用意識的目的，同時也兼顧不同層次學(xué)生的需要，便于選用。    本書適合作為普通高等院校工科各專業(yè)“線性代數(shù)與解析幾何”課程的教材使用。

書籍目錄

第1章　行列式和線性方程組的求解  1.1　二階、三階行列式  1.2　n階行列式的概念  1.3　行列式的性質(zhì)  1.4　線性方程組的求解  1.5　用Matlab解題  習(xí)題一（A）  習(xí)題一（B）  習(xí)題一（C）第2章　矩陣  2.1　矩陣的代數(shù)運(yùn)算  2.2　可逆矩陣  2.3　分塊矩陣  2.4　矩陣的秩  2.5　初等矩陣  2.6　用Matlab解題  習(xí)題二（A）  習(xí)題二（B）  習(xí)題二（C）第3章　幾何空間  3.1　平面向量及其運(yùn)算的推廣  3.2　空間坐標(biāo)系  3.3　空間向量的向量積和混合積  3.4　平面和直線  3.5　空間直角坐標(biāo)變換  3.6　用Matlab解題  習(xí)題三（A）  習(xí)題三（B）  習(xí)題三（C）第4章　n維向量　4.1　n維向量空間　4.2　向量組的線性相關(guān)性　4.3　子空間的基和維數(shù)　4.4　向量的內(nèi)積　4.5　線性方程組的解的結(jié)構(gòu)　4.6　線性方程組的最小二乘解　4.7　用Matlab解題　習(xí)題四（A）　習(xí)題四（B）　習(xí)題四（C）第5章　特征值與特征向量　5.1　矩陣的特征值與特征向量　5.2　相似矩陣　5.3　實(shí)對稱矩陣的相似對角化　5.4　矩陣的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形　5.5　用Matlab解題　習(xí)題五（A）　習(xí)題五（B）　習(xí)題五（C）第6章　二次型與二次曲面　6.1　二次型　6.2　空間中的曲面和曲線　6.3　二次曲面　6.4　用Matlab解題　習(xí)題六（A）　習(xí)題六（B）　習(xí)題六（C）部分習(xí)題提示和答案

章節(jié)摘錄

　　在上例的求解過程中，對線性方程組作了下述三種變換：　?。?）互換兩個方程的位置；　?。?）用一不等于零的數(shù)乘以某個方程；　　（3）將一個方程的某個倍數(shù)加到另一個方程，這三種變換統(tǒng)稱為線性方程組的初等變換．　　求一般的線性方程組的解的過程大體上與例1．21類似，可以分成兩個步驟：一是反復(fù)運(yùn)用初等變換將原方程組變成階梯形方程組；二是用回代的方式求得階梯形方程組的解．　　上述求線性方程組的解的方法稱為Gallss消元法．從理論上講，Gauss消元法可以用來求任意線性方程組的解，這是因?yàn)橛邢率鰞蓚€理由：　?。?）初等變換不改變線性方程組的解．也就是說，如果線性方程組（1．12）經(jīng)初等變換變成一個新的線性方程組，則新的線性方程組與（1．12）同解，即（1．12）的解都是新的線性方程組的解，反之，新的線性方程組的解也是（1．12）的解?！　　?/pre>




編輯推薦
　　《普通高等教育十一五國家級規(guī)劃教材：幾何與代數(shù)》加強(qiáng)幾何與代數(shù)的融合；每章最后增加一節(jié)“用MatIab解題”，更好地發(fā)揮數(shù)學(xué)軟件在教學(xué)中的作用；拓展知識背景，培養(yǎng)應(yīng)用意識；適應(yīng)不同專業(yè)的教學(xué)要求，照顧不同理解層次的學(xué)生。





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