黎曼幾何初步

前言

　　長期以來，在認(rèn)識和改造世界的過程中，人們對數(shù)學(xué)所起作用的認(rèn)識是逐漸形成的，而且這種認(rèn)識隨著時代的進(jìn)步在不斷深化．特別是近年來，隨著數(shù)字信息技術(shù)的飛速發(fā)展，人們對數(shù)學(xué)在科學(xué)技術(shù)中所起作用的認(rèn)識也越來越深刻．在我們所處的數(shù)字信息時代，數(shù)學(xué)科學(xué)的迅猛發(fā)展，更加確立了它在整個科學(xué)技術(shù)中的基礎(chǔ)地位．?dāng)?shù)學(xué)已突破傳統(tǒng)的應(yīng)用范圍，向幾乎所有人類知識的領(lǐng)域滲透，并為人類的物質(zhì)和精神文明作出了貢獻(xiàn)．甚至諸如人文、社會科學(xué)這樣的領(lǐng)域，為了準(zhǔn)確和定量地考慮問題，數(shù)學(xué)也已經(jīng)成為了重要的工具．　　近年來，隨著高等教育事業(yè)的不斷發(fā)展，以及數(shù)學(xué)在科學(xué)技術(shù)各領(lǐng)域不斷凸顯的重要作用，全國許多高等院校紛紛籌辦數(shù)學(xué)和與數(shù)學(xué)有關(guān)的各專業(yè)，而且這些新專業(yè)的成立已經(jīng)為我們國家培養(yǎng)了大量的數(shù)學(xué)和與數(shù)學(xué)有關(guān)的社會急需人才．但是，毋庸諱言，與規(guī)?？焖僭鲩L不相協(xié)調(diào)的是，目前招生培養(yǎng)的很多數(shù)學(xué)類專業(yè)畢業(yè)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)、能力等方面的綜合素質(zhì)，卻出現(xiàn)了不同程度的下降．針對這種局面，我們必須從實際出發(fā)，加快數(shù)學(xué)類專業(yè)的全方位改革步伐，提高數(shù)學(xué)類專業(yè)的辦學(xué)質(zhì)量，努力培養(yǎng)適合數(shù)字信息化時代需要的高素質(zhì)的數(shù)學(xué)人才．　　當(dāng)前，我國正處于高等教育從精英教育到大眾化教育的轉(zhuǎn)型時期，高等教育的培養(yǎng)目標(biāo)、培養(yǎng)模式、培養(yǎng)方案正處在調(diào)整之中．針對當(dāng)前壓縮必修課教學(xué)課時、增開更多選修課的現(xiàn)實情況，如何確保培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)量，已是我們必須面對和迫切需要解決的問題．顯然在夯實基礎(chǔ)的前提下，選擇適當(dāng)?shù)慕滩?、精選教學(xué)內(nèi)容、合理選取和配置講授近現(xiàn)代理論體系是解決質(zhì)量問題的關(guān)鍵之一．

內(nèi)容概要

本書深入淺出地闡述了黎曼幾何的基本概念和技巧，強(qiáng)調(diào)對基本知識和基本理論的理解和掌握，主要內(nèi)容包括：多重線性代數(shù)、微分流形、外微分、聯(lián)絡(luò)、曲率、子流形簡介等。本書作為黎曼幾何的入門教材，在內(nèi)容處理上力求做到語言簡潔、條理清楚、層次分明、通俗易懂，使學(xué)生通過本教材的學(xué)習(xí)能夠理解和掌握黎曼幾何的基本思想和基本方法。為鞏固所學(xué)知識，每章配備了一些難易不同的習(xí)題供讀者選做。　　本書可作為理工科大學(xué)、師范院校數(shù)學(xué)專業(yè)高年級本科生選修課教材以及研究生黎曼幾何的入門教材，也可供數(shù)學(xué)工作者參考。

書籍目錄

第1章　多重線性代數(shù)　1.1　向量空間與對偶空間　　1.2　張量積與張量　　1.3　外代數(shù)　　習(xí)題1　第2章　微分流形　　2.1　微分流形的基本概念　　2.2　切空間和余切空間　　2.3　浸入與淹沒　　2.4　單位分解定理　　習(xí)題2　第3章　外微分　　3.1　切叢與向量場　　3.2　張量叢與外微分　　3.3　外微分式的積分　　習(xí)題3　第4章　聯(lián)絡(luò)　4.1　黎曼度量　　4.2　向量叢上的聯(lián)絡(luò)　4.3　仿射聯(lián)絡(luò)　4.4　黎曼流形上的微分算子　4.5　測地線　習(xí)題4第5章　曲率　5.1　曲率張量　5.2　截面曲率　5.3　Ricci曲率和數(shù)量曲率　5.4　曲率與局部幾何　　習(xí)題5第6章　子流形簡介　　6.1　子流形的基本公式　　6.2　子流形的基本方程　6.3　超曲面　習(xí)題6　參考文獻(xiàn)索引《大學(xué)數(shù)學(xué)選修課叢書》書目

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無

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