分形幾何與分形插值

內(nèi)容概要

　　本書系統(tǒng)地介紹了分形原理、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、分形維數(shù)、多重分形、分形插值曲線及分形插值曲面的理論和方法；總結(jié)了在工程實際中計算分形維數(shù)時盒子的多種取法；導(dǎo)出了矩形域上分形插值曲面函數(shù)的計算公式，保證了在矩形域邊界點不共面時分形插值曲面的連續(xù)性；給出了改進(jìn)的自仿射分形插值曲面的方法；提出了在不同子區(qū)域上確定不同縱向壓縮比的方法，提高了多重分形插值的精度；給出分形插值曲線、分形插值曲面在工程中的研究實例；介紹了?石斷裂表面的分形插值及斷層表面的分形模擬方法；提出了維數(shù)精度和偏差精度的理論；給出分形插值曲線和分形插值曲面的MATLAB程序。

作者簡介

孫洪泉，男，教授，博士。1981年畢業(yè)于中國礦業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)，獲理學(xué)學(xué)士學(xué)位；1998年畢業(yè)于中國礦業(yè)大學(xué)工程力學(xué)專業(yè)，獲工學(xué)博士學(xué)位。1993年4月-1994年4月，赴美國愛達(dá)荷大學(xué)，高級訪問學(xué)者；2003年10月-2004年4月，赴澳大利亞悉尼大學(xué)，高級訪問學(xué)者。曾任國際地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)學(xué)會會員、中國教育工會第四屆全國委員會委員等職。
    主要研究方向有分形理論及應(yīng)用研究、地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)、空間信息統(tǒng)計分析、計算機應(yīng)用軟件開發(fā)。將分形幾何、空間信息統(tǒng)計方法應(yīng)用到土木工程、工程力學(xué)、地理信息系統(tǒng)、環(huán)境保護(hù)、地球科學(xué)、資源開發(fā)等領(lǐng)域中，研究統(tǒng)計規(guī)律，進(jìn)行預(yù)測、預(yù)報。較早地開展了地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)、分形幾何的教學(xué)和應(yīng)用研究工作，出版了我國煤炭系統(tǒng)第一本《地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)及其應(yīng)用》的教科書。作為課題組的主要成員，他的科研成果先后獲得教育部自然科學(xué)獎一等獎、科學(xué)進(jìn)步獎三等獎、江蘇省科技進(jìn)步獎四等獎。
    主要講授課程有“分形幾何”、“MATLAB語言”、“地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)”、“數(shù)學(xué)地質(zhì)”、“程序設(shè)計”、“多元統(tǒng)計分析”、“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”、“運籌學(xué)”、“有限元分析”、“結(jié)構(gòu)力學(xué)”、“振動力學(xué)”、“張量分析”、“工程力學(xué)”等。
    曾被評為煤炭工業(yè)部優(yōu)秀青年知識分子、煤炭工業(yè)部優(yōu)秀學(xué)生工作干部，獲得學(xué)校優(yōu)秀教學(xué)質(zhì)量一等獎、教書育人優(yōu)秀教師、優(yōu)秀教學(xué)成果獎、三育人先進(jìn)個人等榮譽稱號。

書籍目錄

前言
第1章　緒論
　1.1分形的起源
　1.2什么是分形
　1.3標(biāo)度不變性
　1.4維數(shù)與分形維數(shù)
　1.5插值與分形插值
第2章　數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
　2.1拓?fù)浞治?br />　2.2概率論
　2.3代數(shù)
第3章　分形集的構(gòu)造
　3.1 Cantor集
　　3.1.1 Cantor集的構(gòu)造
　　3.1.2 Cantor塵的構(gòu)造
　3.2 Koch曲線
　　3.2.1 Koch曲?的構(gòu)造
　　3.2.2 Koch曲線的自相似性
　　3.2.3 Koch雪花的構(gòu)造
　　3.2.4隨機Koch曲線
　　3.2.5四次Koch曲線
　　3.3 Sierpinski墊片
　　3.3.1 Sierpinski三角形
　　3.3.2 Sierpinski地毯
　　3.3.3 Sierpinski海綿
　3.4 L系統(tǒng)與Pean0曲線
　　3.4.1 L系統(tǒng)
　　3.4.2 Pean0曲線
第4章　分形維數(shù)
　　4.1 Hausdorff測度
　……
第5章　多重分形
第6章　分形插值曲線
第7章　分形插值曲面
第8章　分形插值曲面應(yīng)用實例
第9章　分形插值MATLAB程序
參考文獻(xiàn)

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無

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