矩陣與編碼

前言

長期以來，在認(rèn)識(shí)和改造世界的過程中，人們對(duì)數(shù)學(xué)所起作用的認(rèn)識(shí)是逐漸形成的，而且這種認(rèn)識(shí)隨著時(shí)代的進(jìn)步在不斷深化。特別是近年來，隨著數(shù)字信息技術(shù)的飛速發(fā)展，人們對(duì)數(shù)學(xué)在科學(xué)技術(shù)中所起作用的認(rèn)識(shí)也越來越深刻。在我們所處的數(shù)字信息時(shí)代，數(shù)學(xué)科學(xué)的迅猛發(fā)展，更加確立了它在整個(gè)科學(xué)技術(shù)中的基礎(chǔ)地位。數(shù)學(xué)已突破傳統(tǒng)的應(yīng)用范圍，向幾乎所有人類知識(shí)的領(lǐng)域滲透，并為人類的物質(zhì)和精神文明作出了貢獻(xiàn)。甚至諸如人文、社會(huì)科學(xué)這樣的領(lǐng)域，為了準(zhǔn)確和定量地考慮問題，數(shù)學(xué)也已經(jīng)成為了重要的工具。近年來，隨著高等教育事業(yè)的不斷發(fā)展，以及數(shù)學(xué)在科學(xué)技術(shù)各領(lǐng)域不斷凸顯的重要作用，全國許多高等院校紛紛籌辦數(shù)學(xué)和與數(shù)學(xué)有關(guān)的各專業(yè)，而且這些新專業(yè)的成立已經(jīng)為我們國家培養(yǎng)了大量的數(shù)學(xué)和與數(shù)學(xué)有關(guān)的社會(huì)急需人才。但是，毋庸諱言，與規(guī)?？焖僭鲩L不相協(xié)調(diào)的是，目前招生培養(yǎng)的很多數(shù)學(xué)類專業(yè)畢業(yè)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)、能力等方面的綜合素質(zhì)，卻出現(xiàn)了不同程度的下降。針對(duì)這種局面，我們必須從實(shí)際出發(fā)，加快數(shù)學(xué)類專業(yè)的全方位改革步伐，提高數(shù)學(xué)類專業(yè)的辦學(xué)質(zhì)量，努力培養(yǎng)適合數(shù)字信息化時(shí)代需要的高素質(zhì)的數(shù)學(xué)人才。當(dāng)前，我國正處于高等教育從精英教育到大眾化教育的轉(zhuǎn)型時(shí)期，高等教育的培養(yǎng)目標(biāo)、培養(yǎng)模式、培養(yǎng)方案正處在調(diào)整之中。針對(duì)當(dāng)前壓縮必修課教學(xué)課時(shí)、增開更多選修課的現(xiàn)實(shí)情況，如何確保培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)量，已是我們必須面對(duì)和迫切需要解決的問題。顯然在夯實(shí)基礎(chǔ)的前提下，選擇適當(dāng)?shù)慕滩?、精選教學(xué)內(nèi)容、合理選取和配置講授近現(xiàn)代理論體系是解決質(zhì)量問題的關(guān)鍵之一。

內(nèi)容概要

本書主要介紹糾錯(cuò)碼、現(xiàn)代密碼和認(rèn)證碼的基本理論及其實(shí)現(xiàn)方法。作為預(yù)備知識(shí)，本書回顧性地介紹近世代數(shù)中的基本概念、基本理論，隨后介紹在糾錯(cuò)碼、現(xiàn)代密碼和認(rèn)證碼的理論中起重要作用的交換環(huán)上的矩陣?yán)碚?。本書?cè)重于數(shù)學(xué)在糾錯(cuò)碼、現(xiàn)代密碼和認(rèn)證碼的理論中的應(yīng)用，內(nèi)容全面，文字簡(jiǎn)練，概念清楚，深入淺出，便于理解。        本書適合作為高等院校數(shù)學(xué)本科各專業(yè)特別是信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)高年級(jí)有關(guān)選修課程的簡(jiǎn)明教材，也可供對(duì)糾錯(cuò)碼、現(xiàn)代密碼和認(rèn)證碼有興趣的技術(shù)人員及高等院校有關(guān)專業(yè)的教師參考。

書籍目錄

第1章　近世代數(shù)基礎(chǔ)  1.1　群的基本概念  1.2　環(huán)的基本概念  1.3　整環(huán)與因式分解  1.4　整數(shù)環(huán)與多項(xiàng)式環(huán)　習(xí)題1第2章　交換環(huán)上的矩陣　2.1　一般域上的線性空間和交換環(huán)上的模  2.2　交換環(huán)上的矩陣代數(shù)　2.3　有限域上的特殊矩陣與矩陣計(jì)數(shù)　習(xí)題2第3章　糾錯(cuò)碼　3.1　糾錯(cuò)碼的一般理論　3.2　線性碼　3.3　Hamming碼　習(xí)題3第4章　公鑰密碼　4.1　基本概念  4.2　背包體制  4.3　RSA體制  4.4　離散對(duì)數(shù)體制  4.5　其他公鑰密碼體制  4.6　密鑰分散管理　習(xí)題4第5章　認(rèn)證碼  5.1　認(rèn)證碼及其構(gòu)作　5.2　帶仲裁的認(rèn)證碼及其構(gòu)作　習(xí)題5參考文獻(xiàn)《大學(xué)數(shù)學(xué)選修課叢書》書目

章節(jié)摘錄

插圖：在公鑰密碼中，由于加密算法是確定性的，一般來說一個(gè)明文對(duì)應(yīng)于一個(gè)密文．因而密碼分析者可以對(duì)密文進(jìn)行選擇明文攻擊，即可以選擇任意明文，用公鑰進(jìn)行加密得到相應(yīng)的密文，與原密文對(duì)照，即得所需明文．比如，若密碼分析者對(duì)股票市場(chǎng)上的“買進(jìn)”與“賣出”等感興趣，則他可事先將這些信息加密后存儲(chǔ)起來．一旦以后截獲該密文，就可以直接在所存儲(chǔ)的密文中進(jìn)行查找，從而求得相應(yīng)的明文．確定性加密算法的這個(gè)缺陷使人們想到，是否存在加密算法是非確定性的，即加密是概率的公鑰密碼體制，如果這樣的公鑰密碼體制存在，則將其稱為概率加密公鑰密碼體制，簡(jiǎn)稱概率加密體制．科學(xué)發(fā)明、發(fā)現(xiàn)的歷史說明，有時(shí)候提出想法比有了想法尋找實(shí)現(xiàn)的方法更重要．概率加密原理其實(shí)非常簡(jiǎn)單，用確定性加密算法也能輕易地實(shí)現(xiàn)概率加密算法．1 982年，美國加利福尼亞大學(xué)伯克利分校的Golwasser，Micali提出了一種概率加密方法（簡(jiǎn)稱為GM方法），即同一明文被加密后可以得到不同的密文．這樣，選擇明文攻擊就會(huì)失效．

編輯推薦

《矩陣與編碼》：精煉素材，以利于短時(shí)間內(nèi)了解掌握最基本理論和方法側(cè)重于數(shù)學(xué)在糾錯(cuò)碼、現(xiàn)代密碼和認(rèn)證碼中的應(yīng)用適當(dāng)配備例題、習(xí)題，便于理解相關(guān)概念、理論和方法

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