最優(yōu)化方法與程序設(shè)計(jì)

前言

　　最優(yōu)化方法又稱數(shù)學(xué)規(guī)劃，它是運(yùn)籌學(xué)中一個(gè)重要分支，也是計(jì)算數(shù)學(xué)的一個(gè)重要組成部分.它在航空航天、地質(zhì)、工程、物理學(xué)、生物學(xué)、水文學(xué)等自然科學(xué)領(lǐng)域和經(jīng)濟(jì)學(xué)等社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域有著廣泛和重要的應(yīng)用.　　本書系統(tǒng)地介紹了最優(yōu)化理論、方法與程序設(shè)計(jì).在學(xué)習(xí)與研究了許多非線性優(yōu)化著作與教材基礎(chǔ)上，我們編寫本書的基本思想有以下幾個(gè)方面：　　（1）我們期望為教學(xué)和研究型學(xué)校的理工科專業(yè)的本科生和研究生提供一本系統(tǒng)地介紹最優(yōu)化理論、方法與程序設(shè)計(jì)的教材.我們希望這本教材既是一本非線性優(yōu)化理論、方法與程序設(shè)計(jì)的入門書，又是一本包含了非線性優(yōu)化的發(fā)展信息和引導(dǎo)文獻(xiàn)閱讀的簡(jiǎn)明手冊(cè).本書的主要閱讀對(duì)象是數(shù)學(xué)專業(yè)的本科生與研究生，非數(shù)學(xué)專業(yè)的研究生，對(duì)優(yōu)化方法感興趣的教師與科技人員.讀者需要具備微積分、線性代數(shù)和Matlab語(yǔ)言方面的初步知識(shí).　?。?）本書的一個(gè)主要特色是優(yōu)化方法與程序設(shè)計(jì)技術(shù)相結(jié)合.最優(yōu)化計(jì)算方法的研究和應(yīng)用越來越廣泛，優(yōu)化方法的理論研究通常需要編程來驗(yàn)證理論結(jié)果的可行性和算法的有效性.一個(gè)優(yōu)化方法的完整學(xué)習(xí)過程應(yīng)該是先學(xué)優(yōu)化理論與方法，再利用計(jì)算機(jī)某種語(yǔ)言編程算出結(jié)果.由于沒有合適的教材與編程的繁雜性，這個(gè)過程通常被濃縮為優(yōu)化理論與方法的學(xué)習(xí).這樣理工科研究生與許多讀者在對(duì)優(yōu)化方法進(jìn)行編程計(jì)算時(shí)，基本上是靠自己摸索來學(xué)習(xí)的.這樣就使得優(yōu)化方法學(xué)習(xí)過程常常是不完整的.本書嘗試把優(yōu)化理論與編程技術(shù)相結(jié)合，除了系統(tǒng)介紹一般優(yōu)化理論和方法外，給出了有代表性算法的Matlab程序.便于讀者既能學(xué)習(xí)優(yōu)化理論和算法，又能掌握基本優(yōu)化程序設(shè)計(jì)技巧.　　（3）本書選定的章節(jié)涉及了非線性規(guī)劃的所有基本內(nèi)容.為了節(jié)省篇幅并給程序設(shè)計(jì)留下頁(yè)面，有些不影響理解本書內(nèi)容的收斂性定理證明省略了.省略的證明均給出了參考文獻(xiàn)，為需要深入學(xué)習(xí)的讀者提供了方便.有些比較簡(jiǎn)單的定理或定理中部分結(jié)論作為習(xí)題，這樣既節(jié)省了篇幅，又讓讀者得到了適當(dāng)?shù)木毩?xí).我們給出了簡(jiǎn)單線搜索、解信賴域子問題、FR共軛梯度法、BFGS擬牛頓法、乘子法、解二次規(guī)劃的有效集法的Matlab程序.這些程序簡(jiǎn)潔易讀，并自成系統(tǒng).這些程序可作為模塊，供讀者學(xué)習(xí)與修改.此外還介紹了Matlab優(yōu)化工具箱中解一般約束優(yōu)化問題的程序fmincon的功能和使用，這些程序的原代碼是公開的，因此有興趣的讀者可進(jìn)行深入的研究.非線性優(yōu)化算法中的有些子問題是線性規(guī)劃，考慮到完整性，附錄中簡(jiǎn)單介紹了線性規(guī)劃及解線性規(guī)劃問題的程序1inprog的功能和使用。

內(nèi)容概要

本書系統(tǒng)地介紹了非線性優(yōu)化基本理論、方法與程序設(shè)計(jì)。主要內(nèi)容有：線搜索與信賴域法，最速下降法與牛頓法，共軛梯度法，擬牛頓法，非線性最小二乘問題的解法，罰函數(shù)法，可行方向法，二次規(guī)劃問題的解法，序列二次規(guī)劃法等。設(shè)計(jì)的Matlab程序有簡(jiǎn)單線搜索，解信賴域子問題，F(xiàn)R共軛梯度法，BFGs擬牛頓法，乘子法，解二次規(guī)劃的有效集法。此外本書還介紹Matlab工具箱中程序fmincon和linprog的功能和使用，在附錄中簡(jiǎn)介線性規(guī)劃、非線性優(yōu)化軟件、程序的調(diào)試和數(shù)值試驗(yàn)，還給出了非線性優(yōu)化的中英文術(shù)語(yǔ)對(duì)照表。    本書的主要閱讀對(duì)象是數(shù)學(xué)專業(yè)的本科生與研究生，非數(shù)學(xué)專業(yè)的研究生，對(duì)優(yōu)化方法感興趣的教師與科學(xué)技術(shù)人員。讀者需要具備微積分、線性代數(shù)和Matlab語(yǔ)言方面的初步知識(shí)。

書籍目錄

前言第1章  最優(yōu)化基礎(chǔ)  1.1  最優(yōu)化模型及分類  1.2  多元函數(shù)分析  1.3  凸集與凸函數(shù)  1.4  無約束優(yōu)化最優(yōu)性條件  1.5  無約束優(yōu)化問題的算法結(jié)構(gòu)  1.6  最優(yōu)化發(fā)展概況和相關(guān)文獻(xiàn)評(píng)注  習(xí)題1第2章  線搜索與信賴域法  2.1  線搜索  2.2  0.618法  2.3  插值法  2.4  不精確線搜索  2.5  線搜索法的收斂性  2.6  信賴域法及子問題求解  2.7  信賴域法的收斂性  2.8  線搜索與信賴域技術(shù)的Matlab程序  2.9  相關(guān)文獻(xiàn)及評(píng)注  習(xí)題2第3章  最速下降法與牛頓法  3.1  最速下降法  3.2  牛頓法  3.3  修正牛頓法  3.4  相關(guān)文獻(xiàn)及評(píng)注  習(xí)題3第4章  共軛梯度法  4.1  共軛方向法  4.2  共軛梯度法  4.3  共軛梯度法的Matlab程序  4.4  相關(guān)文獻(xiàn)及評(píng)注  習(xí)題4第5章  擬牛頓法  5.1  擬牛頓法  5.2  Broyden族  5.3  擬牛頓法收斂性  5.4  BFGS算法的Matlab程序  5.5  相關(guān)文獻(xiàn)及評(píng)注  習(xí)題5第6章  非線性最小二乘問題  6.1  Gauss-Newton法  6.2  LM法  6.3  擬牛頓型修正法  6.4  相關(guān)文獻(xiàn)及評(píng)注  習(xí)題6第7章  約束優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件  7.1  等式約束優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件  7.2  不等式約束優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件  7.3  一般約束優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件  7.4  鞍點(diǎn)和Lagrange對(duì)偶  7.5  相關(guān)文獻(xiàn)及評(píng)注  習(xí)題7第8章  罰函數(shù)法  8.1  外罰函數(shù)法  8.2  內(nèi)點(diǎn)法  8.3  乘子法  8.4  乘子法的Matlab程序  8.5  相關(guān)文獻(xiàn)及評(píng)注  習(xí)題8第9章  可行方向法  9.1  Zoutendijk可行方向法  9.2  投影梯度法  9.3  簡(jiǎn)約梯度法  9.4  廣義簡(jiǎn)約梯度法  9.5  相關(guān)文獻(xiàn)及評(píng)注  習(xí)題9第10章  二次規(guī)劃  10.1  等式約束的凸二次規(guī)劃  10.2  一般凸二次規(guī)劃  10.3  有效集法的Matlab程序  10.4  相關(guān)文獻(xiàn)及評(píng)注  習(xí)題10第11章  序列二次規(guī)劃法  11.1  解等式約束優(yōu)化問題的牛頓法  11.2  序列二次規(guī)劃法  11.3  程序fmincon的功能和使用  11.4  相關(guān)文獻(xiàn)及評(píng)注  習(xí)題11參考文獻(xiàn)附錄1  線性規(guī)劃附錄2  非線性優(yōu)化軟件簡(jiǎn)介附錄3  程序的調(diào)試和數(shù)值試驗(yàn)附錄4  中英文術(shù)語(yǔ)對(duì)照表

章節(jié)摘錄

　　第1章　最優(yōu)化基礎(chǔ)　　人類是貪婪的，最優(yōu)化是貪婪的一件漂亮外衣　　最優(yōu)化是一個(gè)非常漂亮的名詞，字面上可解釋為最佳的和諧狀態(tài)。自然界應(yīng)是和諧與平衡的。人們逐漸發(fā)現(xiàn)，物理系統(tǒng)往往趨向于極小能量的狀態(tài)；化學(xué)系統(tǒng)的分子反應(yīng)中的電子總勢(shì)能在反應(yīng)結(jié)束時(shí)趨于極??；光線總是按照極短到達(dá)時(shí)間的路徑移動(dòng)……隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，人們將會(huì)發(fā)現(xiàn)更多的自然界的和諧狀態(tài)?！　∪祟愐恢痹谧非笞罴押椭C的生活狀態(tài)。人們渴望用最佳方式獲得最優(yōu)惠的報(bào)酬，過上最優(yōu)、最舒心的生活。航空公司希望優(yōu)化人員和班機(jī)的組合以達(dá)到極小化成本；投資者期望創(chuàng)建一個(gè)最佳投資組合，使得其既能避免過度的風(fēng)險(xiǎn)，又能得到較高的利潤(rùn)回報(bào)；產(chǎn)業(yè)部門在生產(chǎn)過程中總是追求最大的經(jīng)濟(jì)效益。最優(yōu)化就是用數(shù)學(xué)理論與方法及計(jì)算機(jī)技術(shù)來尋找這樣一種最佳和諧狀態(tài)的學(xué)科。它在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、工程設(shè)計(jì)和現(xiàn)代管理等領(lǐng)域有著廣泛和重要的應(yīng)用，它的研究和發(fā)展一直得到廣泛的關(guān)注。　　最優(yōu)化包含理論、方法和應(yīng)用等方面。最優(yōu)化理論主要討論所研究問題解的最優(yōu)性條件、靈敏度分析、解的存在性和一般復(fù)雜性等。而最優(yōu)化方法包括解所研究問題的各類算法及收斂性等。最優(yōu)化的應(yīng)用則包括算法的實(shí)現(xiàn)、算法的程序編制和在實(shí)際問題中的應(yīng)用等。本書主要討論連續(xù)的非線性最優(yōu)化問題的基本理論，解這些問題的各類算法及其性質(zhì)，并給出代表性算法的Matlab程序設(shè)計(jì)。　　在第1章我們首先介紹最優(yōu)化問題的基本模型和分類，然后討論多元函數(shù)分析和凸函數(shù)分析，接著給出無約束優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件和最優(yōu)化問題的算法結(jié)構(gòu)，最后簡(jiǎn)介非線性優(yōu)化的發(fā)展概況和一些重要的參考文獻(xiàn)。

編輯推薦

　　《最優(yōu)化方法與程序設(shè)計(jì)》選定的章節(jié)涉及了非線性規(guī)劃的所有基本內(nèi)容.為了節(jié)省篇幅并給程序設(shè)計(jì)留下頁(yè)面，有些不影響理解《最優(yōu)化方法與程序設(shè)計(jì)》內(nèi)容的收斂性定理證明省略了.省略的證明均給出了參考文獻(xiàn)，為需要深入學(xué)習(xí)的讀者提供了方便.有些比較簡(jiǎn)單的定理或定理中部分結(jié)論作為習(xí)題，這樣既節(jié)省了篇幅，又讓讀者得到了適當(dāng)?shù)木毩?xí).我們給出了簡(jiǎn)單線搜索、解信賴域子問題、FR共軛梯度法、BFGS擬牛頓法、乘子法、解二次規(guī)劃的有效集法的Matlab程序.這些程序簡(jiǎn)潔易讀，并自成系統(tǒng).這些程序可作為模塊，供讀者學(xué)習(xí)與修改.此外還介紹了Matlab優(yōu)化工具箱中解一般約束優(yōu)化問題的程序fmincon的功能和使用，這些程序的原代碼是公開的，因此有興趣的讀者可進(jìn)行深入的研究.非線性優(yōu)化算法中的有些子問題是線性規(guī)劃，考慮到完整性，附錄中簡(jiǎn)單介紹了線性規(guī)劃及解線性規(guī)劃問題的程序1inprog的功能和使用。

圖書封面

圖書標(biāo)簽Tags

無

評(píng)論、評(píng)分、閱讀與下載

---

    最優(yōu)化方法與程序設(shè)計(jì) PDF格式下載

---