數(shù)學(xué)建模

前言

　　美國科學(xué)院的一位院士曾經(jīng)提出“數(shù)學(xué)是一種關(guān)鍵的、可以應(yīng)用的技術(shù)”，也就是說數(shù)學(xué)可以直接應(yīng)用于實(shí)踐。然而傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程，一般偏重于介紹數(shù)學(xué)的理論、方法和解題技巧，對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用則介紹得相對(duì)較少，致使不少學(xué)生雖然學(xué)了不少數(shù)學(xué)知識(shí)，卻不能有效地應(yīng)用這些知識(shí)解決實(shí)際問題?！　〗鼛资陙?，隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決大規(guī)模實(shí)際問題已經(jīng)不再困難?；谶@一點(diǎn)，數(shù)學(xué)也從以前的純理論研究轉(zhuǎn)變成一種真正的技術(shù)，可以轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)力的技術(shù)。目前數(shù)學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域已經(jīng)由傳統(tǒng)的物理領(lǐng)域迅速擴(kuò)展到從自然科學(xué)技術(shù)到工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)建設(shè)、從經(jīng)濟(jì)活動(dòng)到社會(huì)生活的各個(gè)領(lǐng)域。正是在這樣的背景下，國內(nèi)外高校的專家開始有意識(shí)地將數(shù)學(xué)建模的思想引入到高校課程中，并組織開展了一系列課外科技活動(dòng)，如美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽和全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，以提高大學(xué)生用數(shù)學(xué)的能力?！　∧壳安簧俑咝６奸_設(shè)了與數(shù)學(xué)建模相關(guān)的課程，如數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)模型等，并編寫了教材。這些教材主要分為兩類，一類主要介紹數(shù)學(xué)模型，側(cè)重于理論模型的建立；另一類主要介紹數(shù)學(xué)方法，側(cè)重于求解數(shù)學(xué)模型。本書將數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)軟件通過實(shí)際案例有機(jī)地結(jié)合在一起，側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生分析問題、利用現(xiàn)代技術(shù)解決實(shí)際問題的能力?！　∪珪?章，主要分成三個(gè)部分：第一部分側(cè)重于介紹建立數(shù)學(xué)模型的基本方法（第3章），包括平衡方法、馬爾可夫鏈方法、比例方法、構(gòu)造分析方法、簡(jiǎn)單的優(yōu)化方法、微分方程方法、概率方法和層次分析法，致力于培養(yǎng)學(xué)生分析問題、將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的建模能力；第二部分側(cè)重于介紹求解數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)方法及其軟件實(shí)現(xiàn)（第2、4、5、6章），包括數(shù)值計(jì)算方法、數(shù)學(xué)規(guī)劃方法、統(tǒng)計(jì)分析方法和圖論方法，致力于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)技術(shù)和數(shù)學(xué)軟件求解數(shù)學(xué)模型的能力；第三部分主要介紹數(shù)學(xué)建模中兩個(gè)常用的數(shù)學(xué)軟件，即MATLAB軟件和Lingo軟件。對(duì)各種建模方法本書大都從其數(shù)學(xué)思想、軟件實(shí)現(xiàn)、應(yīng)用案例三個(gè)方面加以介紹，數(shù)學(xué)思想可以使得讀者了解建模方法的理論基礎(chǔ)和應(yīng)用領(lǐng)域，軟件實(shí)現(xiàn)可使得讀者能夠借助數(shù)學(xué)軟件將此方法應(yīng)用于實(shí)踐，應(yīng)用案例則將理論知識(shí)和應(yīng)用實(shí)踐緊密相連，使得讀者能夠?qū)W(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)有效地應(yīng)用于解決實(shí)際問題，從而做到學(xué)以致用。

內(nèi)容概要

　　《數(shù)學(xué)建?！啡跀?shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)軟件于一體，主要介紹數(shù)學(xué)建模中常用的建模方法，即數(shù)值計(jì)算方法、基本建模方法、數(shù)學(xué)規(guī)劃方法、統(tǒng)計(jì)分析方法和圖論方法，并將這些方法結(jié)合實(shí)際案例利用MATLAB軟件或Lingo軟件給予實(shí)現(xiàn)。對(duì)每種建模方法《數(shù)學(xué)建?！范紡钠鋽?shù)學(xué)原理、軟件實(shí)現(xiàn)、應(yīng)用案例三個(gè)方面加以介紹，使得讀者不僅了解每種建模方法的基本理論和應(yīng)用領(lǐng)域，還能夠借助數(shù)學(xué)軟件將此方法應(yīng)用于實(shí)驗(yàn)。讀者只需具備高等數(shù)學(xué)：線性代數(shù)和概率統(tǒng)計(jì)方面的基礎(chǔ)知識(shí)便可以閱讀、學(xué)習(xí)《數(shù)學(xué)建?！??！　　稊?shù)學(xué)建?！房勺鳛楦叩仍盒＠砉た聘鲗I(yè)本科生、研究生數(shù)學(xué)建模課程的教材，也可作為大學(xué)生參加各類數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的培訓(xùn)教材以及科研工作者和工程人員的參考文獻(xiàn)。

書籍目錄

第1章 數(shù)學(xué)建模概述1.1 數(shù)學(xué)建模介紹1.2 數(shù)學(xué)建模的一般步驟1.3 數(shù)學(xué)建模示例1.3.1 數(shù)學(xué)建模示例l：人、狗、雞、米過河問題1.3.2 數(shù)學(xué)建模示例2：人口預(yù)測(cè)問題1.4 數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)1.5 課后練習(xí)第2章 數(shù)值計(jì)算方法建模2.1 非線性方程求解2.1.1 非線性方程簡(jiǎn)介2.1.2 非線性方程求解的MATLAB實(shí)現(xiàn)2.1.3 建模示例：貸款問題2.2 線性方程組的數(shù)值解法2.2.1 線性方程組簡(jiǎn)介2.2.2 線性方程組求解的MATLAB實(shí)現(xiàn)2.2.3 建模示例：種群繁殖問題2.3 插值2.3.1 插值簡(jiǎn)介2.3.2 一維插值的MATLAB實(shí)現(xiàn)2.3.3 二維插值的MATLAB實(shí)現(xiàn)2.3.4 建模示例：零件加工問題2.4 數(shù)據(jù)擬合2.4.1 數(shù)據(jù)擬合簡(jiǎn)介2.4.2 數(shù)據(jù)擬合的MATLAB實(shí)現(xiàn)2.4.3 建模示例：錄像機(jī)計(jì)數(shù)問題2.5 數(shù)值差分與數(shù)值微分2.5.1 數(shù)值差分與數(shù)值微分簡(jiǎn)介2.5.2 數(shù)值微分的MATLAB實(shí)現(xiàn)2.5.3 建模示例：湖水溫度變化問題2.6 數(shù)值積分2.6.1 數(shù)值積分簡(jiǎn)介2.6.2 數(shù)值積分的MATLAB實(shí)現(xiàn)2.6.3 建模示例：煤炭儲(chǔ)量計(jì)算問題2.7 常微分方程（組）的數(shù)值解法2.7.1 常微分方程簡(jiǎn)介2.7.2 常微分方程（組）數(shù)值解法的MATLAB實(shí)現(xiàn)2.7.3 建模示例：導(dǎo)彈追蹤問題2.8 課后練習(xí)第3章 基本方法建模3.1 平衡方法建模3.1.1 平衡方法簡(jiǎn)介3.1.2 建模示例：汽車的剎車距離問題3.2 馬爾可夫鏈方法建模3.2.1 馬爾可夫鏈方法簡(jiǎn)介3.2.2 建模示例：遺傳問題3.3 比例方法建模3.3.1 比例方法簡(jiǎn)介3.3.2 建模示例：劃艇比賽的成績問題3.4 構(gòu)造分析方法建模3.4.1 構(gòu)造分析方法介紹3.4.2 建模示例：席位的公平分配問題3.5 簡(jiǎn)單的優(yōu)化方法建模3.5.1 簡(jiǎn)單的優(yōu)化方法簡(jiǎn)介3.5.2 建模示例：血管分支問題3.6 微分方程方法建模3.6.1 微分方程方法介紹3.6.2 建模示例：傳染病問題3.7 概率方法建模3.7.1 概率方法介紹3.7.2 建模示例：報(bào)童的售報(bào)問題3.8 層次分析法建模3.8.1 層次分析法介紹3.8.2 建模示例：彩票中獎(jiǎng)方案的合理性問題3.9 課后練習(xí)第4章 數(shù)學(xué)規(guī)劃方法建模4.1 線性規(guī)劃方法建模4.1.1 線性規(guī)劃方法簡(jiǎn)介4.1.2 線性規(guī)劃方法建模的基本技巧4.1.3 線性規(guī)劃的IAngo實(shí)現(xiàn)4.1.4 線性規(guī)劃方法建模示例4.2 整數(shù)規(guī)劃方法建模4.2.1 整數(shù)規(guī)劃方法簡(jiǎn)介4.2.2 整數(shù)規(guī)劃方法建模的基本技巧4.2.3 整數(shù)規(guī)劃方法的Lingo軟件實(shí)現(xiàn)4.2.4 整數(shù)規(guī)劃方法建模示例4.3 課后練習(xí)第5章 統(tǒng)計(jì)分析方法建模5.1 概率論的基本知識(shí)5.1.1 概率論的基本知識(shí)介紹5.1.2 概率論基本知識(shí)的MATLAB實(shí)現(xiàn)5.1.3 建模示例：路燈更換策略5.2 統(tǒng)計(jì)分析的基本知識(shí)介紹5.2.1 統(tǒng)計(jì)分析的基本知識(shí)介紹5.2.2 統(tǒng)計(jì)分析基本知識(shí)的MATLAB實(shí)現(xiàn)5.2.3 建模示例：間歇噴泉問題5.3 參數(shù)估計(jì)5.3.1 參數(shù)估計(jì)介紹5.3.2 參數(shù)估計(jì)的MATLAB實(shí)現(xiàn)5.3.3 建模示例：銀行排隊(duì)問題5.4 假設(shè)檢驗(yàn)5.4.1 假設(shè)檢驗(yàn)介紹5.4.2 假設(shè)檢驗(yàn)的MATLAB實(shí)現(xiàn)5.4.3 建模示例：物流公司的收益問題5.5 方差分析5.5.1 單因素方差分析介紹5.5.2 單因素方差分析的MATLAB實(shí)現(xiàn)5.5.3 雙因素方差分析介紹5.5.4 雙因素方差分析的MATLAB實(shí)現(xiàn)5.5.5 建模示例：銷售業(yè)績區(qū)域差異問題5.6 回歸分析5.6.1 一元線性回歸分析介紹5.6.2 多元線性回歸分析介紹5.6.3 回歸分析的MATLAB實(shí)現(xiàn)5.6.4 建模示例：醫(yī)院服務(wù)評(píng)價(jià)問題5.7 聚類分析5.7.1 聚類分析介紹5.7.2 聚類分析的MATLAB實(shí)現(xiàn)5.7.3 建模示例：資源分類問題5.8 判別分析5.8.1 判別分析介紹5.8.2 判別分析的MATLAB實(shí)現(xiàn)5.8.3 建模示例：蠓的分類問題5.9 課后練習(xí)第6章 圖論方法建模6.1 圖論的基本知識(shí)6.1.1 圖論的基本概念6.1.2 圖的矩陣表示6.2 最短路徑6.2.1 最短路徑介紹6.2.2 最短路徑的軟件實(shí)現(xiàn)6.2.3 建模示例：山間修路問題6.3 最小生成樹6.3.1 最小生成樹介紹6.3.2 最小生成樹的軟件實(shí)現(xiàn)6.3.3 建模示例：通信線路鋪設(shè)問題6.4 網(wǎng)絡(luò)流6.4.1 網(wǎng)絡(luò)流介紹6.4.2 網(wǎng)絡(luò)流的軟件實(shí)現(xiàn)6.4.3 建模示例：運(yùn)輸方式選擇問題6.5 課后練習(xí)附錄A MATLAB軟件初步附錄B Lingo軟件初步參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　第1章　數(shù)學(xué)建模概述　　現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，特別是電子計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展使得數(shù)學(xué)科學(xué)的地位發(fā)生了巨大變化。目前，數(shù)學(xué)應(yīng)用已經(jīng)不僅僅局限于一些傳統(tǒng)領(lǐng)域，而是廣泛地滲透到從自然科學(xué)技術(shù)到工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)建設(shè)、從經(jīng)濟(jì)活動(dòng)到社會(huì)生活的各個(gè)領(lǐng)域，即使在生物、政治、經(jīng)濟(jì)以及軍事等非傳統(tǒng)領(lǐng)域也顯示了強(qiáng)大的威力。各學(xué)科對(duì)各自領(lǐng)域中實(shí)際問題的研究需要精確化、定量化和數(shù)字化，這些都需要建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析討論。數(shù)學(xué)模型是連接數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)世界的橋梁，建立一個(gè)好的數(shù)學(xué)模型對(duì)解決實(shí)際問題至關(guān)重要?！　”菊略诮o出數(shù)學(xué)建模的幾個(gè)基本概念后，結(jié)合典型的建模實(shí)例給出數(shù)學(xué)建模的一般步驟，使讀者對(duì)數(shù)學(xué)建模有初步的認(rèn)識(shí)?！　?.1　數(shù)學(xué)建模介紹　　模型（model）在現(xiàn)實(shí)生活中隨處可見，如在科技展覽廳擺設(shè)的大型水電站模型、人造衛(wèi)星模型，玩具店里的汽車模型和輪船模型；再如建筑工程師用的工程圖紙，電子工程師用的電路圖等，都稱為模型。模型可分為兩類：一類稱為形象模型，其外觀和實(shí)物非常接近，如汽車模型；另一類稱為抽象模型，是人們對(duì)實(shí)物的一種抽象，通過這個(gè)模型能獲得關(guān)于實(shí)物更多、更準(zhǔn)確的信息，如電路圖?！　?shù)學(xué)模型（mathematical model）是抽象模型的一種，是一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，即對(duì)于一個(gè)特定的對(duì)象，為了某個(gè)特定的目標(biāo)，根據(jù)對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律而作的抽象、簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。如針對(duì)一個(gè)具體問題經(jīng)抽象簡(jiǎn)化建立的非線性方程、線性方程組、常微分方程和線性規(guī)劃等數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)都稱為數(shù)學(xué)模型?！　　?/pre>








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