數(shù)學建模

前言

　　美國科學院的一位院士曾經(jīng)提出“數(shù)學是一種關鍵的、可以應用的技術”，也就是說數(shù)學可以直接應用于實踐。然而傳統(tǒng)的數(shù)學課程，一般偏重于介紹數(shù)學的理論、方法和解題技巧，對數(shù)學的應用則介紹得相對較少，致使不少學生雖然學了不少數(shù)學知識，卻不能有效地應用這些知識解決實際問題?！　〗鼛资陙?，隨著現(xiàn)代科學技術的發(fā)展，特別是計算機技術的發(fā)展，應用數(shù)學知識解決大規(guī)模實際問題已經(jīng)不再困難?；谶@一點，數(shù)學也從以前的純理論研究轉變成一種真正的技術，可以轉化為生產(chǎn)力的技術。目前數(shù)學的應用領域已經(jīng)由傳統(tǒng)的物理領域迅速擴展到從自然科學技術到工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)建設、從經(jīng)濟活動到社會生活的各個領域。正是在這樣的背景下，國內外高校的專家開始有意識地將數(shù)學建模的思想引入到高校課程中，并組織開展了一系列課外科技活動，如美國大學生數(shù)學建模競賽和全國大學生數(shù)學建模競賽，以提高大學生用數(shù)學的能力?！　∧壳安簧俑咝６奸_設了與數(shù)學建模相關的課程，如數(shù)學建模、數(shù)學實驗、數(shù)學模型等，并編寫了教材。這些教材主要分為兩類，一類主要介紹數(shù)學模型，側重于理論模型的建立；另一類主要介紹數(shù)學方法，側重于求解數(shù)學模型。本書將數(shù)學模型、數(shù)學方法和數(shù)學軟件通過實際案例有機地結合在一起，側重于培養(yǎng)學生分析問題、利用現(xiàn)代技術解決實際問題的能力?！　∪珪?章，主要分成三個部分：第一部分側重于介紹建立數(shù)學模型的基本方法（第3章），包括平衡方法、馬爾可夫鏈方法、比例方法、構造分析方法、簡單的優(yōu)化方法、微分方程方法、概率方法和層次分析法，致力于培養(yǎng)學生分析問題、將實際問題抽象為數(shù)學問題的建模能力；第二部分側重于介紹求解數(shù)學模型的數(shù)學方法及其軟件實現(xiàn)（第2、4、5、6章），包括數(shù)值計算方法、數(shù)學規(guī)劃方法、統(tǒng)計分析方法和圖論方法，致力于培養(yǎng)學生應用數(shù)學技術和數(shù)學軟件求解數(shù)學模型的能力；第三部分主要介紹數(shù)學建模中兩個常用的數(shù)學軟件，即MATLAB軟件和Lingo軟件。對各種建模方法本書大都從其數(shù)學思想、軟件實現(xiàn)、應用案例三個方面加以介紹，數(shù)學思想可以使得讀者了解建模方法的理論基礎和應用領域，軟件實現(xiàn)可使得讀者能夠借助數(shù)學軟件將此方法應用于實踐，應用案例則將理論知識和應用實踐緊密相連，使得讀者能夠將學到的數(shù)學知識有效地應用于解決實際問題，從而做到學以致用。

內容概要

　　《數(shù)學建?！啡跀?shù)學模型、數(shù)學實驗和數(shù)學軟件于一體，主要介紹數(shù)學建模中常用的建模方法，即數(shù)值計算方法、基本建模方法、數(shù)學規(guī)劃方法、統(tǒng)計分析方法和圖論方法，并將這些方法結合實際案例利用MATLAB軟件或Lingo軟件給予實現(xiàn)。對每種建模方法《數(shù)學建?！范紡钠鋽?shù)學原理、軟件實現(xiàn)、應用案例三個方面加以介紹，使得讀者不僅了解每種建模方法的基本理論和應用領域，還能夠借助數(shù)學軟件將此方法應用于實驗。讀者只需具備高等數(shù)學：線性代數(shù)和概率統(tǒng)計方面的基礎知識便可以閱讀、學習《數(shù)學建模》。　　《數(shù)學建?！房勺鳛楦叩仍盒＠砉た聘鲗I(yè)本科生、研究生數(shù)學建模課程的教材，也可作為大學生參加各類數(shù)學建模競賽的培訓教材以及科研工作者和工程人員的參考文獻。

書籍目錄

第1章 數(shù)學建模概述1.1 數(shù)學建模介紹1.2 數(shù)學建模的一般步驟1.3 數(shù)學建模示例1.3.1 數(shù)學建模示例l：人、狗、雞、米過河問題1.3.2 數(shù)學建模示例2：人口預測問題1.4 數(shù)學建模能力的培養(yǎng)1.5 課后練習第2章 數(shù)值計算方法建模2.1 非線性方程求解2.1.1 非線性方程簡介2.1.2 非線性方程求解的MATLAB實現(xiàn)2.1.3 建模示例：貸款問題2.2 線性方程組的數(shù)值解法2.2.1 線性方程組簡介2.2.2 線性方程組求解的MATLAB實現(xiàn)2.2.3 建模示例：種群繁殖問題2.3 插值2.3.1 插值簡介2.3.2 一維插值的MATLAB實現(xiàn)2.3.3 二維插值的MATLAB實現(xiàn)2.3.4 建模示例：零件加工問題2.4 數(shù)據(jù)擬合2.4.1 數(shù)據(jù)擬合簡介2.4.2 數(shù)據(jù)擬合的MATLAB實現(xiàn)2.4.3 建模示例：錄像機計數(shù)問題2.5 數(shù)值差分與數(shù)值微分2.5.1 數(shù)值差分與數(shù)值微分簡介2.5.2 數(shù)值微分的MATLAB實現(xiàn)2.5.3 建模示例：湖水溫度變化問題2.6 數(shù)值積分2.6.1 數(shù)值積分簡介2.6.2 數(shù)值積分的MATLAB實現(xiàn)2.6.3 建模示例：煤炭儲量計算問題2.7 常微分方程（組）的數(shù)值解法2.7.1 常微分方程簡介2.7.2 常微分方程（組）數(shù)值解法的MATLAB實現(xiàn)2.7.3 建模示例：導彈追蹤問題2.8 課后練習第3章 基本方法建模3.1 平衡方法建模3.1.1 平衡方法簡介3.1.2 建模示例：汽車的剎車距離問題3.2 馬爾可夫鏈方法建模3.2.1 馬爾可夫鏈方法簡介3.2.2 建模示例：遺傳問題3.3 比例方法建模3.3.1 比例方法簡介3.3.2 建模示例：劃艇比賽的成績問題3.4 構造分析方法建模3.4.1 構造分析方法介紹3.4.2 建模示例：席位的公平分配問題3.5 簡單的優(yōu)化方法建模3.5.1 簡單的優(yōu)化方法簡介3.5.2 建模示例：血管分支問題3.6 微分方程方法建模3.6.1 微分方程方法介紹3.6.2 建模示例：傳染病問題3.7 概率方法建模3.7.1 概率方法介紹3.7.2 建模示例：報童的售報問題3.8 層次分析法建模3.8.1 層次分析法介紹3.8.2 建模示例：彩票中獎方案的合理性問題3.9 課后練習第4章 數(shù)學規(guī)劃方法建模4.1 線性規(guī)劃方法建模4.1.1 線性規(guī)劃方法簡介4.1.2 線性規(guī)劃方法建模的基本技巧4.1.3 線性規(guī)劃的IAngo實現(xiàn)4.1.4 線性規(guī)劃方法建模示例4.2 整數(shù)規(guī)劃方法建模4.2.1 整數(shù)規(guī)劃方法簡介4.2.2 整數(shù)規(guī)劃方法建模的基本技巧4.2.3 整數(shù)規(guī)劃方法的Lingo軟件實現(xiàn)4.2.4 整數(shù)規(guī)劃方法建模示例4.3 課后練習第5章 統(tǒng)計分析方法建模5.1 概率論的基本知識5.1.1 概率論的基本知識介紹5.1.2 概率論基本知識的MATLAB實現(xiàn)5.1.3 建模示例：路燈更換策略5.2 統(tǒng)計分析的基本知識介紹5.2.1 統(tǒng)計分析的基本知識介紹5.2.2 統(tǒng)計分析基本知識的MATLAB實現(xiàn)5.2.3 建模示例：間歇噴泉問題5.3 參數(shù)估計5.3.1 參數(shù)估計介紹5.3.2 參數(shù)估計的MATLAB實現(xiàn)5.3.3 建模示例：銀行排隊問題5.4 假設檢驗5.4.1 假設檢驗介紹5.4.2 假設檢驗的MATLAB實現(xiàn)5.4.3 建模示例：物流公司的收益問題5.5 方差分析5.5.1 單因素方差分析介紹5.5.2 單因素方差分析的MATLAB實現(xiàn)5.5.3 雙因素方差分析介紹5.5.4 雙因素方差分析的MATLAB實現(xiàn)5.5.5 建模示例：銷售業(yè)績區(qū)域差異問題5.6 回歸分析5.6.1 一元線性回歸分析介紹5.6.2 多元線性回歸分析介紹5.6.3 回歸分析的MATLAB實現(xiàn)5.6.4 建模示例：醫(yī)院服務評價問題5.7 聚類分析5.7.1 聚類分析介紹5.7.2 聚類分析的MATLAB實現(xiàn)5.7.3 建模示例：資源分類問題5.8 判別分析5.8.1 判別分析介紹5.8.2 判別分析的MATLAB實現(xiàn)5.8.3 建模示例：蠓的分類問題5.9 課后練習第6章 圖論方法建模6.1 圖論的基本知識6.1.1 圖論的基本概念6.1.2 圖的矩陣表示6.2 最短路徑6.2.1 最短路徑介紹6.2.2 最短路徑的軟件實現(xiàn)6.2.3 建模示例：山間修路問題6.3 最小生成樹6.3.1 最小生成樹介紹6.3.2 最小生成樹的軟件實現(xiàn)6.3.3 建模示例：通信線路鋪設問題6.4 網(wǎng)絡流6.4.1 網(wǎng)絡流介紹6.4.2 網(wǎng)絡流的軟件實現(xiàn)6.4.3 建模示例：運輸方式選擇問題6.5 課后練習附錄A MATLAB軟件初步附錄B Lingo軟件初步參考文獻

章節(jié)摘錄

　　第1章　數(shù)學建模概述　　現(xiàn)代科學技術的飛速發(fā)展，特別是電子計算機技術的迅速發(fā)展使得數(shù)學科學的地位發(fā)生了巨大變化。目前，數(shù)學應用已經(jīng)不僅僅局限于一些傳統(tǒng)領域，而是廣泛地滲透到從自然科學技術到工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)建設、從經(jīng)濟活動到社會生活的各個領域，即使在生物、政治、經(jīng)濟以及軍事等非傳統(tǒng)領域也顯示了強大的威力。各學科對各自領域中實際問題的研究需要精確化、定量化和數(shù)字化，這些都需要建立數(shù)學模型進行分析討論。數(shù)學模型是連接數(shù)學和現(xiàn)實世界的橋梁，建立一個好的數(shù)學模型對解決實際問題至關重要?！　”菊略诮o出數(shù)學建模的幾個基本概念后，結合典型的建模實例給出數(shù)學建模的一般步驟，使讀者對數(shù)學建模有初步的認識?！　?.1　數(shù)學建模介紹　　模型（model）在現(xiàn)實生活中隨處可見，如在科技展覽廳擺設的大型水電站模型、人造衛(wèi)星模型，玩具店里的汽車模型和輪船模型；再如建筑工程師用的工程圖紙，電子工程師用的電路圖等，都稱為模型。模型可分為兩類：一類稱為形象模型，其外觀和實物非常接近，如汽車模型；另一類稱為抽象模型，是人們對實物的一種抽象，通過這個模型能獲得關于實物更多、更準確的信息，如電路圖。　　數(shù)學模型（mathematical model）是抽象模型的一種，是一種數(shù)學結構，即對于一個特定的對象，為了某個特定的目標，根據(jù)對象的內在規(guī)律而作的抽象、簡化的數(shù)學結構。如針對一個具體問題經(jīng)抽象簡化建立的非線性方程、線性方程組、常微分方程和線性規(guī)劃等數(shù)學結構都稱為數(shù)學模型?！　　?/pre>








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