解析幾何

前言

　　解析幾何是大學(xué)數(shù)學(xué)系的主要基礎(chǔ)課程之一，學(xué)好這門課對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、微分幾何和力學(xué)等課程都有很大的幫助，并且它本身對于解決一些實(shí)際問題也是很有用的。本書是作者從2001年開始從事大學(xué)本科信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的解析幾何與高等代數(shù)課程的教學(xué)工作經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)。本書主要考慮了以下幾點(diǎn)：　　1．貫穿全書的主線是闡述解析幾何的幾種基本方法：坐標(biāo)法、向量法、坐標(biāo)變換法。　　2．本書注意培養(yǎng)讀者對空間圖形的直觀想象能力，這尤其體現(xiàn)在第4章中關(guān)于旋轉(zhuǎn)面、柱面和錐面方程的建立以及專門用一節(jié)介紹了畫空間圖形常用的三種方法，畫曲面的交線和畫曲面圍成的區(qū)域的方法?！　?．本書論證嚴(yán)謹(jǐn)，同時(shí)又力求簡明，敘述上深入淺出，條理清楚，注意厘清所討論問題的來龍去脈。　　本書共分5章：第1章向量代數(shù)，主要介紹向量的概念和線性運(yùn)算、線性關(guān)系以及向量的內(nèi)積、外積和混合積運(yùn)算，不涉及坐標(biāo)，是為了使讀者能掌握向量代數(shù)的基本內(nèi)容，熟練地進(jìn)行向量的各種運(yùn)算，并直接利用向量工具解決一些幾何問題和物理問題；第2章介紹空間坐標(biāo)系，包括仿射坐標(biāo)、直角坐標(biāo)系以及向量的各種運(yùn)算在仿射坐標(biāo)和直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)表示，使向量法和坐標(biāo)法聯(lián)系起來，便于后面章節(jié)中考慮的幾何問題，考慮到坐標(biāo)系的完整性同時(shí)也將數(shù)學(xué)分析中廣泛應(yīng)用的柱面坐標(biāo)和球面坐標(biāo)也納入這一章；第3章利用向量法和坐標(biāo)法，主要討論了空間的平面與直線的各種方程及其它們之間的幾何位置關(guān)系和度量關(guān)系；第4章介紹幾類常見曲面與曲線的方程，以及二次曲面方程所對應(yīng)的圖形，在這一章也介紹了空間圖形的作圖方法；第5章介紹二次曲面的一般理論，內(nèi)容包括直線與二次曲面的位置關(guān)系，曲面的直徑面與主方向，同時(shí)也介紹了應(yīng)用坐標(biāo)變換和應(yīng)用不變量化簡二次曲面的方程。

內(nèi)容概要

本書講述解析幾何的基本內(nèi)容和基本方法，包括向量代數(shù)、空間坐標(biāo)系、空間的平面和直線、常見曲面和曲線、二次曲面的一般理論。本書注重讀者的空間想象能力，論證嚴(yán)謹(jǐn)而簡明，敘述深入淺出、條理清楚。書末附有各章練習(xí)題的答案與提示。    本書可作為綜合大學(xué)和高等師范院校數(shù)學(xué)及其相關(guān)專業(yè)解析幾何課程的教材，也可供其他學(xué)習(xí)解析幾何課程的廣大讀者作為教材或教學(xué)參考書。

書籍目錄

第1章  向量代數(shù)　1.1　向量的概念　1.2　向量的線性運(yùn)算　1.3　向量的內(nèi)積、外積與混合積　結(jié)束語　練習(xí)題第2章　空間坐標(biāo)系　2.1　空間仿射坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系　2.2　向量的坐標(biāo)與向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示　2.3　坐標(biāo)變換　2.4　空間柱面坐標(biāo)與球面坐標(biāo)　結(jié)束語　練習(xí)題第3章　空間的平面和直線  3.1　仿射坐標(biāo)系下的平面方程  3.2　平面問的相互位置關(guān)系  3.3　直角坐標(biāo)系中平面的方程、點(diǎn)到平面的距離  3.4　仿射坐標(biāo)系下直線的方程  3.5　直線與直線、平面的位置關(guān)系  3.6　直角坐標(biāo)系中點(diǎn)、直線和平面問的度量關(guān)系  3.7　平面束  3.8　例題分析  結(jié)束語  練習(xí)題第4章　常見曲面和曲線  4.1　圖形與方程  4.2　柱面  4.3　錐面  4.4　旋轉(zhuǎn)曲面  4.5　二次曲面  4.6　直紋面  4.7　曲面所圍成的區(qū)域  結(jié)束語  練習(xí)題第5章　二次曲面的一般理論  5.1　二次曲面與直線的位置關(guān)系  5.2　曲面的直徑平面與中心  5.3　二次曲面的主徑面與主方向  5.4　二次曲面的方程化簡與分類  結(jié)束語  練習(xí)題習(xí)題答案與提示

章節(jié)摘錄

　　第1章　向量代數(shù)　　物理問題的探索不可避免地要求我們?nèi)で箨P(guān)于曲線和曲面的更多的知識(shí)，因?yàn)槲矬w運(yùn)動(dòng)的軌跡都是曲線，而物體的表面則是曲面。解析幾何研究的主要內(nèi)容就是曲線和曲面的圖形與它們的方程，最基本的方法是向量法和坐標(biāo)法。本章主要討論向量法，我們知道力、速度這些量既有大小又有方向，它們可以用有向線段來表示，力（或速度）的合成可以通過有向線段來進(jìn)行，這類既有大小又有方向的量稱為向量。本章主要研究向量的代數(shù)運(yùn)算，利用向量的運(yùn)算來研究圖形性質(zhì)的方法稱為向量法。它的優(yōu)點(diǎn)在于比較直觀，比綜合法簡便，所以向量代數(shù)成為研究幾何問題，特別是空間中的幾何問題的有力工具。它不僅在諸如力學(xué)、物理學(xué)和工程技術(shù)中有廣泛的應(yīng)用，而且也是學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)。

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