解析幾何

出版時間:2009-6  出版社:科學出版社  作者:謝冬秀  頁數(shù):206  
Tag標簽:無  

前言

  解析幾何是大學數(shù)學系的主要基礎(chǔ)課程之一,學好這門課對于學習數(shù)學分析、高等代數(shù)、微分幾何和力學等課程都有很大的幫助,并且它本身對于解決一些實際問題也是很有用的。本書是作者從2001年開始從事大學本科信息與計算科學專業(yè)的解析幾何與高等代數(shù)課程的教學工作經(jīng)驗的總結(jié)。本書主要考慮了以下幾點:  1.貫穿全書的主線是闡述解析幾何的幾種基本方法:坐標法、向量法、坐標變換法?! ?.本書注意培養(yǎng)讀者對空間圖形的直觀想象能力,這尤其體現(xiàn)在第4章中關(guān)于旋轉(zhuǎn)面、柱面和錐面方程的建立以及專門用一節(jié)介紹了畫空間圖形常用的三種方法,畫曲面的交線和畫曲面圍成的區(qū)域的方法。  3.本書論證嚴謹,同時又力求簡明,敘述上深入淺出,條理清楚,注意厘清所討論問題的來龍去脈?! ”緯卜?章:第1章向量代數(shù),主要介紹向量的概念和線性運算、線性關(guān)系以及向量的內(nèi)積、外積和混合積運算,不涉及坐標,是為了使讀者能掌握向量代數(shù)的基本內(nèi)容,熟練地進行向量的各種運算,并直接利用向量工具解決一些幾何問題和物理問題;第2章介紹空間坐標系,包括仿射坐標、直角坐標系以及向量的各種運算在仿射坐標和直角坐標系中的坐標表示,使向量法和坐標法聯(lián)系起來,便于后面章節(jié)中考慮的幾何問題,考慮到坐標系的完整性同時也將數(shù)學分析中廣泛應用的柱面坐標和球面坐標也納入這一章;第3章利用向量法和坐標法,主要討論了空間的平面與直線的各種方程及其它們之間的幾何位置關(guān)系和度量關(guān)系;第4章介紹幾類常見曲面與曲線的方程,以及二次曲面方程所對應的圖形,在這一章也介紹了空間圖形的作圖方法;第5章介紹二次曲面的一般理論,內(nèi)容包括直線與二次曲面的位置關(guān)系,曲面的直徑面與主方向,同時也介紹了應用坐標變換和應用不變量化簡二次曲面的方程。

內(nèi)容概要

本書講述解析幾何的基本內(nèi)容和基本方法,包括向量代數(shù)、空間坐標系、空間的平面和直線、常見曲面和曲線、二次曲面的一般理論。本書注重讀者的空間想象能力,論證嚴謹而簡明,敘述深入淺出、條理清楚。書末附有各章練習題的答案與提示。    本書可作為綜合大學和高等師范院校數(shù)學及其相關(guān)專業(yè)解析幾何課程的教材,也可供其他學習解析幾何課程的廣大讀者作為教材或教學參考書。

書籍目錄

第1章  向量代數(shù) 1.1 向量的概念 1.2 向量的線性運算 1.3 向量的內(nèi)積、外積與混合積 結(jié)束語 練習題第2章 空間坐標系 2.1 空間仿射坐標系與直角坐標系 2.2 向量的坐標與向量運算的坐標表示 2.3 坐標變換 2.4 空間柱面坐標與球面坐標 結(jié)束語 練習題第3章 空間的平面和直線  3.1 仿射坐標系下的平面方程  3.2 平面問的相互位置關(guān)系  3.3 直角坐標系中平面的方程、點到平面的距離  3.4 仿射坐標系下直線的方程  3.5 直線與直線、平面的位置關(guān)系  3.6 直角坐標系中點、直線和平面問的度量關(guān)系  3.7 平面束  3.8 例題分析  結(jié)束語  練習題第4章 常見曲面和曲線  4.1 圖形與方程  4.2 柱面  4.3 錐面  4.4 旋轉(zhuǎn)曲面  4.5 二次曲面  4.6 直紋面  4.7 曲面所圍成的區(qū)域  結(jié)束語  練習題第5章 二次曲面的一般理論  5.1 二次曲面與直線的位置關(guān)系  5.2 曲面的直徑平面與中心  5.3 二次曲面的主徑面與主方向  5.4 二次曲面的方程化簡與分類  結(jié)束語  練習題習題答案與提示

章節(jié)摘錄

  第1章 向量代數(shù)  物理問題的探索不可避免地要求我們?nèi)で箨P(guān)于曲線和曲面的更多的知識,因為物體運動的軌跡都是曲線,而物體的表面則是曲面。解析幾何研究的主要內(nèi)容就是曲線和曲面的圖形與它們的方程,最基本的方法是向量法和坐標法。本章主要討論向量法,我們知道力、速度這些量既有大小又有方向,它們可以用有向線段來表示,力(或速度)的合成可以通過有向線段來進行,這類既有大小又有方向的量稱為向量。本章主要研究向量的代數(shù)運算,利用向量的運算來研究圖形性質(zhì)的方法稱為向量法。它的優(yōu)點在于比較直觀,比綜合法簡便,所以向量代數(shù)成為研究幾何問題,特別是空間中的幾何問題的有力工具。它不僅在諸如力學、物理學和工程技術(shù)中有廣泛的應用,而且也是學習其他數(shù)學課程的基礎(chǔ)。

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用戶評論 (總計2條)

 
 

  •   我覺得自己自學還是可以的,值得買吧?。。?!
  •   內(nèi)容一般般,不是特別好
 

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