計算機輔助幾何造型技術(shù)

前言

　　《計算機輔助幾何造型技術(shù)》是計算機輔助設(shè)計與計算機輔助制造的基礎(chǔ)課程，在機械行業(yè)、航空、航天、船舶、汽車、家電制造業(yè)均有廣泛的用途。計算機輔助幾何造型技術(shù)是用數(shù)學理論描述自由曲線和曲面的一種有效方法，它是計算機設(shè)計復(fù)雜曲面的算法基礎(chǔ)，也是三維數(shù)字化技術(shù)的基礎(chǔ)之一。目前國內(nèi)國際主流的大型CAD／CAM集成軟件都使用了先進的幾何造型曲面方法?！　”緯饕獌?nèi)容分為九章。第一章介紹曲線曲面論的基本知識，學生可以從中了解矢量代數(shù)基礎(chǔ)，曲線曲面的基礎(chǔ)，直紋面和可展曲面。第二章重點講述樣條曲線，包括三次樣條曲線、參數(shù)樣條曲線、Ferguson曲線，并且給出應(yīng)用實例。第三章講述最常用的貝齊爾曲線與曲面，主要包括：貝齊爾曲線的定義與性質(zhì)、貝齊爾曲線的幾何作圖法、貝齊爾曲線的合成、貝齊爾曲線的升階和降階、貝齊爾曲面、貝齊爾曲面的合成、貝齊爾曲面的應(yīng)用。第四章講述B樣條曲線和曲面基礎(chǔ)，包括：B樣條曲線的定義與性質(zhì)、三次均勻B樣條曲線、三次均勻B樣條曲線的插值、雙3次B樣條曲面、B樣條曲面的應(yīng)用。第五章講述非均勻有理B樣條曲線與曲面（NURBS），介紹非均勻B樣條曲線與曲面的定義、性質(zhì)和配套技術(shù)。第六章介紹曲線曲面求交的常用算法，包括曲面求交的分類與基本算法，分割算法、迭代法、追蹤法，并給出應(yīng)用舉例。第七章介紹曲線曲面光順，包括曲線曲面光順的基本概念、曲線光順方法和曲面光順方法，主要是各種算法的原理和步驟。第八章介紹三維實體幾何建模的基礎(chǔ)知識、參數(shù)化／變量化造型技術(shù)，商品化幾何建模核心。第九章介紹了常見工程CAD系統(tǒng)，重點介紹了UGNX的曲線曲面建模操作，UGNX二次開發(fā)技術(shù)。書中每一章均附有習題，可供讀者練習時使用。

內(nèi)容概要

計算機輔助幾何造型技術(shù)是復(fù)雜曲面設(shè)計的基本技術(shù)，它所依賴的數(shù)學基礎(chǔ)是微分幾何。本書較全面介紹了計算機輔助幾何造型技術(shù)的基礎(chǔ)知識，包括：曲線曲面理論的基本知識、樣條曲線、貝齊爾曲線與曲面、B樣條曲線和曲面、非均勻有理B樣條(NURBS)曲線與曲面、曲面求交算法、曲線曲面光順等。同時，本書還包括了計算機輔助幾何建模和實體造型的基礎(chǔ)內(nèi)容，以及常見工程CAD系統(tǒng)的介紹和應(yīng)用、二次開發(fā)等方面的內(nèi)容。    本書是面向高等學校非數(shù)學類專業(yè)的本科生教材。如機械工程及自動化、航空宇航設(shè)計與制造等專業(yè)，也可供高等學校師生及有關(guān)工程技術(shù)人員自學參考。

書籍目錄

前言符號使用說明第一章  曲線曲面的基本知識  1.1  矢量代數(shù)基礎(chǔ)    1.1.1  矢量    1.1.2  直線的矢量方程    1.1.3  平面的矢量方程  1.2  曲線論    1.2.1  曲線的矢量方程和參數(shù)方程    1.2.2  矢函數(shù)的導(dǎo)矢及其應(yīng)用  1.3  曲線的自然參數(shù)方程    1.3.1  自然參數(shù)方程    1.3.2  曲線論的基本公式  1.4  曲率和撓率    1.4.1  曲率    1.4.2  撓率  1.5  曲面    1.5.1  曲面矢量方程和參數(shù)方程    1.5.2  曲面上的曲線及其切矢和曲面上法矢    1.5.3  曲面的等距面方程  1.6  直紋面和可展曲面    1.6.1  直紋面    1.6.2  可展曲面    習題第二章  樣條曲線  2.1  基本概念    2.1.1  插值與逼近    2.1.2  多項式基  2.2  三次樣條函數(shù)及其力學背景  2.3  三次樣條函數(shù)    2.3.1  定義    2.3.2  用型值點處的一階導(dǎo)數(shù)表示插值三次樣條曲線——m關(guān)系式    2.3.3  用型值點處的二階導(dǎo)數(shù)表示插值三次樣條曲線——M關(guān)系式    2.3.4  求解插值三次樣條曲線的步驟    2.3.5  三次樣條曲線的局限性  2.4  參數(shù)樣條曲線    2.4.1  參數(shù)樣條曲線    2.4.2  累加弦長參數(shù)化分析    2.4.3  端點條件的換算    2.4.4  參數(shù)樣條曲線的計算步驟  2.5  Ferguson曲線    2.5.1  Ferguson參數(shù)曲線表達形式    2.5.2  Ferguson曲線段的拼接    習題第三章  貝齊爾曲線與曲面  3.1  貝齊爾曲線的定義與性質(zhì)    3.1.1  貝齊爾曲線的定義    3.1.2  貝齊爾曲線的幾何性質(zhì)  3.2  貝齊爾曲線的幾何作圖法    3.2.1  貝齊爾曲線的幾何作圖法    3.2.2  貝齊爾曲線的遞歸分割算法  3.3  貝齊爾曲線的合成    3.3.1  連續(xù)條件與拼接曲線的光滑度    3.3.2  貝齊爾曲線的合成及連續(xù)條件    3.3.3  貝齊爾曲線拼接的應(yīng)用舉例  3.4  貝齊爾曲線的升階與降階    3.4.1  貝齊爾曲線的不足    3.4.2  貝齊爾曲線的升階與降階  3.5  貝齊爾曲面    3.5.1  雙三次貝齊爾曲面    3.5.2  貝齊爾曲面的性質(zhì)  3.6  貝齊爾曲面的合成    3.6.1  位置連續(xù)    3.6.2  跨界斜率連續(xù)    3.6.3  貝齊爾曲線曲面應(yīng)用    習題第四章  B樣條曲線和曲面  4.1  B樣條基函數(shù)的遞推定義及其性質(zhì)    4.1.1  B樣條基的遞推定義    4.1.2  B樣條基的推導(dǎo)過程    4.1.3  B樣條基的性質(zhì)  4.2  B樣條曲線    4.2.1  B樣條曲線的定義    4.2.2  B樣條曲線的性質(zhì)    4.2.3  B樣條曲線的分類  4.3  均勻B樣條曲線    4.3.1  三次均勻B樣條曲線表達形式    4.3.2  三次均勻B樣條曲線的幾何性質(zhì)    4.3.3  特征頂點對曲線形狀的影響    4.3.4  三次均勻B樣條曲線的算法    4.3.5  二次均勻B樣條曲線    4.3.6  三次參數(shù)曲線段的比較  4.4  非均勻B樣條曲線    4.4.1  B樣條曲線的定義域    4.4.2  重節(jié)點對B樣條基的影響    4.4.3  重節(jié)點對B樣條曲線的影響  4.5  B樣條曲面    4.5.1  雙三次B樣條曲面片    4.5.2  雙三次B樣條曲面的方程    4.5.3  B樣條曲面及其性質(zhì)    4.5.4  三次均勻B樣條曲面的算法    習題第五章  非均勻有理B樣條曲線與曲面  5.1  NURBS曲線的定義和性質(zhì)    5.1.1  曲線方程的三種等價表示    5.1.2  NURBS曲線三種表示方式的特點    5.1.3  NURBS曲線的幾何性質(zhì)    5.1.4  權(quán)因子對NURBS曲線形狀的影響    5.1.5  圓錐曲線的表示  5.2  NURBS曲面的定義和性質(zhì)    5.2.1 NURBS曲面方程的三種表示方法    5.2.2  NURBS曲面的性質(zhì)    5.2.3  曲面權(quán)因子的幾何意義    5.2.4  常用曲面的NLIRKS表示    5.2.5  NURBS曲面的形狀修改  5.3  NURBS曲線曲面的配套技術(shù)    5.3.1  NURBS曲線曲面求值、求導(dǎo)    5.3.2  NURBS曲線曲面擬合    習題*第六章  曲面求交算法  6.1  曲面求交的分類與基本方法    6.1.1  曲面求交的分類    6.1.2  曲面求交的基本方法  6.2  分割算法    6.2.1  分割算法的基本原理    6.2.2  分割算法的注意問題  6.3  迭代法    6.3.1  迭代法的基本原理    6.3.2  三參數(shù)迭代法    6.3.3  四參數(shù)迭代法    6.3.4  需注意的問題  6.4  追蹤法    6.4.1  追蹤法基本過程    6.4.2  Lattice網(wǎng)格求交法    6.4.3  追蹤法中的其他內(nèi)容    習題*第七章  曲線曲面光順  7.1  曲線曲面光順的基本概念    7.1.1  光順的基本概念    7.1.2  光順性準則  7.2  能量法光順    7.2.1  能量法的構(gòu)造過程    7.2.2  能量法的迭代停止準則及方法  7.3  參數(shù)樣條選點光順    7.3.1  三次參數(shù)曲線選點光順算法    7.3.2  選點光順算法的說明  7.4  NURBS曲線選點光順    7.4.1  NURBS曲線選點修改的基本原理    7.4.2  光順性準則    7.4.3  節(jié)點刪除方法    7.4.4  光順中的誤差控制    7.4.5  NURBS曲線選點迭代光順算法  7.5  曲面光順    7.5.1  網(wǎng)格法光順算法    7.5.2  能量法光順  習題*第八章  幾何建模與實體造型  8.1  幾何建模的基礎(chǔ)知識    8.1.1  幾何元素的定義    8.1.2  形體的正則集合運算    8.1.3  歐拉運算  8.2  幾何建模    8.2.1  線框模型    8.2.2  表面模型    8.2.3  實體模型  8.3  三維實體模型的計算機內(nèi)部表示    8.3.1  實體幾何構(gòu)造法(CSG法)    8.3.2  邊界表示法(B-Rep法)    8.3.3  混合表示法    8.3.4  掃描表示法    8.3.5  空間分割表示法  8.4  特征建模    8.4.1  特征建模的概念    8.4.2  特征的表示及數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)    8.4.3  特征建模技術(shù)的實現(xiàn)和發(fā)展  8.5  參數(shù)化與變量化造型技術(shù)    8.5.1  參數(shù)化造型與變量化造型的基本概念    8.5.2  參數(shù)化造型方法    8.5.3  變量化造型方法  8.6  數(shù)據(jù)交換接口    8.6.1  IGES    8.6.2  STEP標準  8.7  商品化的幾何造型和參數(shù)化核心    8.7.1  ACIS    8.7.2  Parasolid    習題*第九章  常見工程CAD系統(tǒng)簡介  9.1  常見CAD介紹  9.2  NX自由曲線建模    9.2.1  基本概念及術(shù)語    9.2.2  極點定義曲線(From Poles)    9.2.3  過點曲線(Through Points)    9.2.4  擬合樣條(Fit)    9.2.5  曲面上的曲線(Curve on Surface)    9.2.6  曲線分析  9.3  NX自由曲面建模    9.3.1  基本概念及術(shù)語    9.3.2  對齊方法(Alignmem)    9.3.3  直紋面(Ruled)    9.3.4  過曲線(Through Curves)    9.3.5  過曲線網(wǎng)格(Through Curve Mesh)    9.3.6  曲面分析  9.4  NX二次開發(fā)    9.4.1  概述    9.4.2  編程語言    9.4.3  UF編程介紹    9.4.4  應(yīng)用舉例    習題參考文獻

章節(jié)摘錄

　　第一章　曲錢曲面的基本知識　　在計算機輔助設(shè)計與制造中，微分幾何中的許多知識是基礎(chǔ)，常用到如曲線曲面用矢函數(shù)表示，曲線曲面上的切矢、法矢、二階導(dǎo)矢和曲率，需要構(gòu)造切平面、法平面和等距面等等。如在加工中用球頭刀加工曲面時，刀心軌跡和被加工表面都是等距面問題。而欲構(gòu)造等距面，就必須計算切矢、法矢。又如在兩段或更多段曲線（曲面）要達到光滑拼接時，常要求兩者達到位置、切矢、曲率連續(xù)；為防止數(shù)控加工中發(fā)生過切，要求在切觸點處工件的曲率半徑大于刀具的曲率半徑；在數(shù)據(jù)處理中，應(yīng)使曲率連續(xù)變化，等等；這些都需要計算曲率。因此學好本章的內(nèi)容可為后面掌握曲線、曲面造型技術(shù)奠定良好的基礎(chǔ)?！　”菊轮饕獢⑹鍪噶看鷶?shù)基礎(chǔ)、曲線論基本公式、曲面論預(yù)備知識、直紋面與可展曲面?！　?.1　矢量代數(shù)基礎(chǔ)　　1.1.1　矢量　　1.矢量表示　　矢量：既有大小又有方向的量，也稱為向量，如速庫、加速度等。與之對應(yīng)，只有大小而沒有方向的量，稱之為標量?！　∈噶恳罁?jù)其始端是否位于原點分為絕對矢量和相對矢量?！　〗^對矢量：用來表示定義形狀的點，一個點意味著空伺的一個位置，由絕對矢量的末端（即矢端）給出。　　相對矢量：表示點與點間相互位置關(guān)系（如邊矢量、一階導(dǎo)矢）、矢量與矢量間相互關(guān)系（如高階導(dǎo)矢）的矢量。相對導(dǎo)矢量又成為自由矢量，可以不依賴于坐標原點，在空間任意平移。

編輯推薦

　　內(nèi)容廣泛，包括基礎(chǔ)知識和各種工程應(yīng)用；簡化公式推導(dǎo)過程，增加工程實用方法；適當精簡樣條等理論，結(jié)合工程應(yīng)用實踐；用工程語言敘述，通俗易懂；新增三維實體建模、常見工程CAD系列介紹等內(nèi)容。

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