Sobolev空間與偏微分方程引論

前言

　　眾所周知，偏微分方程的發(fā)展與實(shí)分析、泛函分析有著密切的聯(lián)系，但是涉及泛函方法在偏微分方程應(yīng)用方面的系統(tǒng)理論的專著或教材卻很少，而且目前已有的國(guó)內(nèi)外偏微分方程方面的大多專著或教材都各有其特點(diǎn)，重點(diǎn)內(nèi)容和側(cè)重點(diǎn)各不相同，有的偏重于橢圓與拋物類方程，有的偏重于雙曲類方程.這樣，其基礎(chǔ)知識(shí)和出發(fā)點(diǎn)就各不相同.再者，偏微分方程涉及廣泛的相關(guān)學(xué)科基礎(chǔ)知識(shí)，需要有較寬的數(shù)學(xué)知識(shí)面，當(dāng)前的許多經(jīng)典專著或教材起點(diǎn)高，對(duì)于在校的青年初學(xué)者，特別是研究生來(lái)說(shuō)，內(nèi)容較難理解，不利于他們更進(jìn)一步地學(xué)習(xí)和研究.這樣，適合于我國(guó)偏微分方程各方向的基礎(chǔ)偏微分方程的內(nèi)容體系便應(yīng)運(yùn)而生.　　本書注重觀念和思想產(chǎn)生的背景、創(chuàng)新思想的起源與啟發(fā)，綜述了偏微分方程的發(fā)展史和當(dāng)前國(guó)內(nèi)外偏微分方程研究的前沿問(wèn)題，系統(tǒng)地介紹了偏微分方程的經(jīng)典理論與現(xiàn)代方法、實(shí)分析與泛函分析在偏微分方程中的應(yīng)用、Sobolev空間在偏微分方程中的應(yīng)用等，其主要特點(diǎn)有：適合作為Sobolev空間與偏微分方程的入門書，深入淺出的思路分析、啟發(fā)式的思想起源分析、系統(tǒng)的基本理論與應(yīng)用、豐富的例題、適量且難易兼容的習(xí)題和大量詳細(xì)的注解，都有利于讀者理解和掌握書中的內(nèi)容和相關(guān)知識(shí)，把讀者引入現(xiàn)代偏微分方程的研究領(lǐng)域.大量的參考文獻(xiàn)以及經(jīng)典的名著參考書，可以引導(dǎo)讀者選擇研究領(lǐng)域、拓寬研究視野.書中內(nèi)容詳細(xì)、封閉完整、通俗易懂、言簡(jiǎn)意賅、論證嚴(yán)密，各部分內(nèi)容自成體系；起點(diǎn)低，適用于各個(gè)專業(yè)和不同的研究方向.編者參閱了國(guó)內(nèi)外同一主題的許多著作，吸收了各書之所長(zhǎng)，相信會(huì)對(duì)讀者有所幫助.　　本書系統(tǒng)地講述了偏微分方程一般理論的主要結(jié)果和研究方法.全書共分6章：第1章講述偏微分方程的發(fā)展史、現(xiàn)代偏微分方程的主要研究方法以及一些重要的研究方向，介紹偏微分方程的基本概念與分類；第2章介紹實(shí)分析與泛函分析在Sobolev空間中的應(yīng)用，整數(shù)次與分?jǐn)?shù)次Sobolev空間的基本性質(zhì)及其基本理論，如逼近理論、延拓理論、嵌入理論、單位分解理論及Fourier分析理論等，研究Sobolev空間理論中涉及的基本技巧，如局部化、平直化、光滑化和緊支化等，時(shí)空Sobolev空間的基本性質(zhì)等，本章內(nèi)容是自成體系的；第3章介紹二階線性橢圓方程的各類邊值問(wèn)題弱解的存在唯一性、正則性、極值原理，Schauder理論等方面的主要結(jié)果以及泛函方法、特征值方法、差商方法等現(xiàn)代偏微分方程方法和DeGiorgi迭代技巧等。

內(nèi)容概要

本書系統(tǒng)講述了偏微分方程一般理論的主要結(jié)果和研究方法。主要內(nèi)容包括：實(shí)分析與泛函分析在Sobolev空間中的應(yīng)用，整數(shù)次與分?jǐn)?shù)次Sobolev空間的基本性質(zhì)和基本技巧，如逼近理論、緊嵌入理論、跡定理、單位分解等基本理論以及局部化、平直化、光滑化和緊支化等技巧，二階線性橢圓方程的各類邊值問(wèn)題弱解的存在唯一性、正則性、極值原理、Schauder理論等方面的主要結(jié)果以及泛函方法、特征值方法、差商方法等現(xiàn)代偏微分方程方法和De Giorgi迭代技巧，二階線性拋物方程和二階線性雙曲方程的基本理論，弱解的存在唯一性、正則性，能量方法，Galerkin方法，Lions定理與發(fā)展方程以及線性拋物型方程的Schauder理論和Lp理論，一階線性雙曲型方程式的特征線方法，一階線性雙曲型方程組的基本概念和對(duì)稱雙曲系統(tǒng)的黏性消失法等。    本書適合偏微分方程、微分動(dòng)力系統(tǒng)、實(shí)分析、泛函分析、計(jì)算數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)物理、控制論方向的研究生、教師及科研人員閱讀參考。

書籍目錄

前言第1章  引言第2章  Sobolev空間第3章　二階線性橢圓型方程第4章　二階線性拋物型方程第5章　二階線性雙曲型方程第6章　一階線性雙曲型方程參考文獻(xiàn)

編輯推薦

　　適合偏微分方程、微分動(dòng)力系統(tǒng)、實(shí)分析、泛函分析、計(jì)算數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)物理、控制論方向的研究生、教師及科研人員閱讀參考。

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