層狀彈性體系的力學分析與計算

前言

1980年在我國誕生了第一個具有自主知識產(chǎn)權(quán)的N層彈性體系力學計算程序——NESCP（N-layer Elastic System Computer Program），迄今已經(jīng)20多年過去了。我國學者們從1962年開始層狀彈性體系力學分析與計算領域的研究。1964年在朱照宏的帶領下，同濟大學公路工程研究所成功編制了在圓形均布垂直荷載作用下雙層和三層彈性體系力學計算程序，并進行了比較全面的數(shù)值計算。這些工作為我國在該領域進一步的研究工作奠定了良好的基礎。由本書第三章可知，如何由定解條件得到的線性代數(shù)方程組方便迅捷地求算出應力與位移積分表達式中的積分常數(shù)，是保證快速計算出應力與位移數(shù)值的關(guān)鍵。1964年，對于雙層和三層彈性體系，同濟大學的學者們是采用消元的方法由上述線性代數(shù)方程組推導出積分常數(shù)的文字表達式并用于計算。由于在軸對稱垂直荷載作用下雙層和三層彈性體系的線性代數(shù)方程組分別只有8個和12個線性代數(shù)方程式，求解過程相對比較簡單，人力尚能完成。但當層數(shù)N>3時，隨著體系層數(shù)的增加，方程組中方程式的個數(shù)迅速增多，導致積分常數(shù)文字表達式的推導過程十分繁難而無法進行下去。在1980年之前，國內(nèi)這一領域的學者們都局限在“消元法”的思路內(nèi)，以至于一個時期之內(nèi)，多層彈性體系的力學計算似乎成了無法逾越的障礙。我國改革開放以來，隨著交通事業(yè)的發(fā)展，高等級公路和城市道路瀝青路面的大量設計與修建，迫切需要解決多層彈性體系的力學計算問題。盡管國外在20世紀70年代已經(jīng)解決了此問題，但對我國搞專利封鎖，著名的：BISAR程序?qū)＠M高達100萬美元。“外國人能做到的，中國人通過努力也一定能做到”，已故周恩來總理的教導時時激勵著當時筆者年輕的心。1979～1980年，筆者決心攻克這一國內(nèi)難題。通過潛心研究，筆者發(fā)現(xiàn)盡管在軸對稱垂直荷載作用下N層彈性體系求解積分常數(shù)的線性代數(shù)方程組有4N個方程式，但可以分成若干小組。其中第一、二式構(gòu)成一個小組，它們是由表面邊界條件得到的，而下面諸式可以四個組成一個小組，每一個小組的四個方程式對應每一個層間界面上的四個層間結(jié)合條件，由于層間結(jié)合條件相似，這些方程式小組也很相似，可以用一個統(tǒng)一的式子來表達。根據(jù)上述特性，筆者進一步思考，如果能推導出相鄰小組積分常數(shù)的遞推關(guān)系式，則4N元線性代數(shù)方程組的求解問題就有可能轉(zhuǎn)化為若干個四元乃至二元線性代數(shù)方程組的求解問題，從而大大簡化了求解過程?；谶@一思路，筆者發(fā)明了“遞推回代法”，成功地解決了軸對稱垂直荷載作用下N層彈性體系積分常數(shù)計算中4N元線性代數(shù)方程組的求解問題。在此基礎上筆者再接再厲，推導出在多層彈性體系條件下應力與位移積分計算中要用到的一系列公式如余項公式、積分上限計算公式等，于1980年編制了我國第一個N層彈性體系力學計算程序并取名NESCP。

內(nèi)容概要

本書系統(tǒng)地敘述了層狀彈性體系的力學分析與計算及其數(shù)學力學基礎理論知識。內(nèi)容包括：彈性力學（空間問題、空間軸對稱問題、空間軸對稱彈性體扭轉(zhuǎn)問題）公式簡介；表面承受軸對稱和非軸對稱荷載（垂直荷載、向心水平荷載、單向水平荷載、旋轉(zhuǎn)水平荷載和剛體施壓荷載）作用時層狀彈性體系的力學分析與計算；應用阻尼最小二乘法由實測垂直位移值反算多層彈性體系各層的彈性模量；多層彈性地基板的力學分析與計算；特殊函數(shù)（伽馬函數(shù)、橢圓積分、超幾何函數(shù)、貝塞爾函數(shù)和勒讓德函數(shù)）和積分變換（傅里葉積分變換和漢克爾積分變換）等。    本書是迄今為止國內(nèi)在上述學術(shù)領域內(nèi)容最全面、最系統(tǒng)的一本專著，它是作者多年研究工作心血的結(jié)晶。在撰寫本書的過程中，作者力求書中的內(nèi)容明了易懂、深入淺出，凡是學過高等數(shù)學以及對彈性力學基本概念有所了解的人，都可以通過自學閱讀本書。    本書可供高等院校道路工程專業(yè)或相關(guān)專業(yè)的教師、研究生、高年級大學生以及從事道路工程專業(yè)或相關(guān)專業(yè)的設計、研究人員參考或?qū)W習。

書籍目錄

前言第一章  緒論  參考文獻第二章  彈性力學公式簡介  第一節(jié)  彈性力學空間問題的基本方程  第二節(jié)  空間軸對稱問題和空間軸對稱彈性體扭轉(zhuǎn)問題的基本方程    一、空間軸對稱問題的基本方程    二、空間軸對稱彈性體扭轉(zhuǎn)問題的基本方程  第三節(jié)  不同坐標系之間應力與位移分量的坐標變換公式  第四節(jié)  主應力與應力主向  第五節(jié)  最大剪應力  第六節(jié)  應變能  參考文獻第三章  層狀彈性體系的力學分析與計算  第一節(jié)  基本假定表面應力邊界條件和層間結(jié)合條件    一、基本假定    二、表面應力邊界條件    三、層間結(jié)合條件  第二節(jié)  用位移函數(shù)法建立應力與位移分量的表達式  第三節(jié)  表面承受軸對稱圓形分布垂直荷載或向心水平荷載作用時層狀彈性體系的力學計算    一、計算簡圖    二、應力應變和位移分量表達式    三、定解條件    四、應力應變和位移分量表達式的變換    五、根據(jù)定解條件建立求解積分常數(shù)的線性代數(shù)方程組    六、由線性代數(shù)方程組求解積分常數(shù)    七、積分計算    八、彈性半空間體的應力與位移計算    九、水平剛性基巖上層狀彈性體系的力學計算    十、完全連續(xù)界面上相鄰上下層對應點應力應變和位移分量的關(guān)系式    十一、多圓荷載作用下應力與位移的計算  第四節(jié)  表面承受圓形分布單向水平荷載作用時層狀彈性體系的力學計算    一、計算簡圖    二、應力應變和位移分量表達式    三、定解條件    四、應力應變和位移分量表達式的變換    五、根據(jù)定解條件建立求解積分常數(shù)的線性代數(shù)方程組    六、由線性代數(shù)方程組求解積分常數(shù)    七、積分計算    八、彈性半空間體的應力與位移計算    九、水平剛性基巖上層狀彈性體系的力學計算    十、完全連續(xù)界面上相鄰上下層對應點應力應變和位移分量的關(guān)系式    十一、多圓荷載作用下應力與位移的計算  第五節(jié)  表面承受圓形分布旋轉(zhuǎn)水平荷載作用時層狀彈性體系的力學計算    一、計算簡圖    二、應力應變和位移分量表達式    三、定解條件    四、應力應變和位移分量表達式的變換    五、根據(jù)定解條件建立求解積分常數(shù)的線性代數(shù)方程組    六、由線性代數(shù)方程組求解積分常數(shù)    七、積分計算    八、彈性半空間體的應力與位移計算    九、水平剛性基巖上層狀彈性體系的力學計算    十、完全連續(xù)界面上相鄰上下層對應點應力應變和位移分量的關(guān)系式    十一、多圓荷載作用下應力與位移的計算  第六節(jié)  表面局部受圓板剛體軸對稱垂直施壓時彈性半空間體的力學計算    一、計算簡圖    二、應力和位移分量表達式    三、定解條件    四、對偶積分方程的建立與求解    五、表面局部受圓板剛體軸對稱垂直施壓時彈性半空間體的力學計算  第七節(jié)  表面局部受圓板剛體軸對稱垂直施壓時層狀彈性體系的力學計算    一、計算簡圖    二、應力和位移分量表達式    三、定解條件    四、對偶積分方程的建立和求解    五、等價應力邊界條件的建立    六、在圓形Ⅱ型曲面分布垂直荷載作用下層狀彈性體系的力學計算    七、曲面分布系數(shù)m數(shù)值的確定    八、結(jié)論  第八節(jié)  應用阻尼最小二乘法由實測垂直位移值反算多層彈性體系各層的彈性模量    一、引言    二、力學計算簡圖和垂直位移分量的表達式    三、應用“阻尼最小二乘法”反算多層彈性體系各層的彈性模量    四、計算結(jié)果  第九節(jié)  多層彈性地基板的力學分析與計算    一、計算簡圖    二、軸對稱垂直荷載作用下N層彈性地基的力學分析    三、多層彈性地基板的力學分析    四、多層彈性地基板的力學計算  參考文獻附錄  特殊函數(shù)與積分變換  第一節(jié)  伽馬函數(shù)    一、伽馬函數(shù)的定義    二、T函數(shù)的性質(zhì)    三、T函數(shù)的乘積公式    四、貝塔函數(shù)    五、T函數(shù)的計算  第二節(jié)  橢圓積分    一、引言    二、第一類橢圓積分    三、第二類橢圓積分    四、第三類橢圓積分    五、完全橢圓積分的計算  第三節(jié)  超幾何函數(shù)    一、超幾何級數(shù)與超幾何函數(shù)    二、超幾何函數(shù)的積分表達式    三、鄰次函數(shù)和遞推關(guān)系式    四、變換公式    五、可用超幾何函數(shù)表示的初等函數(shù)    六、超幾何函數(shù)的計算  第四節(jié)  貝塞爾函數(shù)    一、貝塞爾函數(shù)與貝塞爾方程    二、第一類貝塞爾函數(shù)    三、第二類貝塞爾函數(shù)    四、第三類貝塞爾函數(shù)    五、變型（或虛宗量）貝塞爾函數(shù)    六、帶參數(shù)λ的貝塞爾方程    七、貝塞爾函數(shù)的遞推關(guān)系    八、半奇數(shù)階貝塞爾函數(shù)Jn+1/2（x）    九、整數(shù)階貝塞爾函數(shù)的母函數(shù)及積分表達式    十、含有貝塞爾函數(shù)的有限積分    十一、含有貝塞爾函數(shù)的無窮積分    十二、貝塞爾函數(shù)的漸近展開式    十三、第一類貝塞爾函數(shù)的零點    十四、貝塞爾函數(shù)的計算  第五節(jié)  勒讓德函數(shù)    一、勒讓德函數(shù)與勒讓德方程    二、勒讓德多項式    三、勒讓德多項式的正交性    四、勒讓德多項式的零點    五、高斯－勒讓德數(shù)值積分和高斯－拉蓋爾數(shù)值積分  第六節(jié)  積分變換    一、基本概念    二、傅里葉積分變換    三、漢克爾積分變換  參考文獻

章節(jié)摘錄

插圖：1977年杰拉德（Gerrad）等合作編制成功了計算功能更全面的CIRCLY計算機程序，該程序可以計算在多圓均布、三角分布或曲面分布復合荷載（包括垂直、單向水平、向心水平和旋轉(zhuǎn)水平荷載）作用下N層彈性連續(xù)一光滑一半結(jié)合體系內(nèi)任一點的應力、位移分量以及其他力學分量，這是多層彈性體系力學計算的第三個標志性程序。.它代表著當今世界上運用線性彈性理論計算多層彈性體系的最高水平。除此之外，世界各國還有不少計算N層彈性體系應力和位移分量的計算機程序，例如，切夫?。–hevron）公司的CHEV-5L程序，美國加利福尼亞（California）研究院的ELSYM程序，澳大利亞聯(lián)邦科學與工業(yè)研究院的GCP—1程序等，對它們的功能不再一一詳細敘述。我國學者們從1962年開始層狀彈性體系力學分析與計算領域的研究，1964年在朱照宏的帶領下，同濟大學公路工程研究所與中國科學院計算技術(shù)研究所合作，對雙層和三層彈性連續(xù)或光滑體系在圓形均布垂直荷載作用下的應力和位移進行了比較全面的數(shù)值計算，提出了數(shù)解表及計算圖并于1975年出版。1978年許志鴻利用牟岐鹿樓所推導的公式編制了圓形均布單向水平荷載作用下雙層彈性體系的計算機程序并進行了應力和位移計算。1980年我國多層彈性體系力學分析與計算領域的研究取得了突破。1980年作者編制成功了在圓形均布垂直荷載作用下N層彈性連續(xù)體系的力學計算程序，1981年又分別編制成功了在雙圓均布復合荷載（垂直和單向水平荷載）作用下N層彈性連續(xù)體系和N層彈性光滑體系的力學計算程序。以上程序的功能已達到并超過BISTRO程序的功能。上述三項成果的論文先以油印研究報告的形式發(fā)表，并于1982年、1983年和1981年分別刊登于《土木工程學報》、《固體力學學報》和《西北公路運輸科技》。1983年作者編制成功了在多圓均布復合荷載（垂直和單向水平荷載）作用下N層彈性連續(xù)-光滑-半結(jié)合體系的力學計算程序并對列普司切茲（Lipschitz）-漢克爾（Hankel）積分及其在彈性半空間體和多層彈性體系力學計算中的應用展開研究，在此基礎上于1984年初編制了功能更全面的多層彈性體系力學計算程序。該程序的功能已達到BISAR程序的功能。上述研究成果的論文先以油印研究報告的形式發(fā)表，并于1986年分別刊登于《重慶交通學院學報》和《土木工程學報》。1981～1983年期間作者對曲面分布荷載（原稱碗形分布荷載）、向心水平荷載和旋轉(zhuǎn)水平荷載作用下N層彈性體系的力學計算課題也進行了研究并編制了相應的計算機程序，這些研究成果的論文于1983～1986年分別刊登于《巖土工程學報》、《重慶交通學院學報》、《西安空軍工程學院學報》和《西安公路學院學報》。在上述工作的基礎上，作者于1984年9月編制成功在多圓均布、三角分布或曲面分布復合荷載（包括垂直荷載、單向水平荷載、向心水平荷載和旋轉(zhuǎn)水平荷載）作用下N層彈性連續(xù)一光滑一半結(jié)合體系的力學計算程序，該程序的功能已類似于CIRCLY程序的功能。研究成果的論文分別于1987年和1990年刊登于《力學學報》（外文版）和《中國公路學報》。

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《層狀彈性體系的力學分析與計算》是由科學出版社出版的。

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