微分幾何入門與廣義相對論(中冊.第二版)

前言

　　作者在修訂第一版下冊過程中補充了許多內(nèi)容．考慮到頁數(shù)過多不便裝訂及翻閱，決定把原定的第二版下冊拆分成中冊和下冊．中冊包含4章（第11～14章）和6個附錄（附錄B～G），下冊包含兩章（第15和第16章）和3個附錄（附錄H-J），兩冊厚度大致相當(dāng)．中、下冊中的4成篇幅對于與廣義相對論無關(guān)的理論物理工作者也同樣有參考價值（例如共形變換、量子力學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、幾何相、Frobenius定理、拉氏和哈氏理論、辛幾何、李群和李代數(shù)、纖維叢理論、Noether定理等），而且閱讀時只需要上冊前五章的數(shù)學(xué)知識而不以學(xué)過廣義相對論為前提?！　〉?1，12章是廣義相對論整體理論中的兩個重要專題，其中第11章介紹時空的整體因果結(jié)構(gòu)，第12章介紹漸近平直時空，這是專業(yè)性頗強的兩個專題，急于學(xué)習(xí)中冊其他內(nèi)容的讀者也可考慮暫時不讀，因為中冊其他章節(jié)及附錄只在個別情況下用到這兩章的知識，或者，初學(xué)者也可考慮先對第11，12章進(jìn)行粗讀然后再學(xué)習(xí)后續(xù)章節(jié)，所謂粗讀，是指粗略閱讀這兩章的非選讀內(nèi)容，只求對一些基本概念和結(jié)論有所了解，不求概念的深究和結(jié)論的證明，其中特別值得閱讀的是§12．2（為此至少要粗略讀過§12．1），它從零開始介紹閔氏時空的類空、類時和類光無限遠(yuǎn)，這些概念不但對學(xué)習(xí)第12章及附錄E必不可少，而且在§13．1和§13．3以及下冊（尤其是第16章和附錄J）中也要用到，對“時間機器”一類問題有興趣的讀者不妨閱讀§11-3的前兩頁，更詳盡的討論則可在該兩頁推薦的文獻(xiàn)中找到，不過，我們還是建議時間比較充裕的讀者比較仔細(xì)地學(xué)好這兩章，因為這可為學(xué)好整個中冊及下冊打下穩(wěn)固的基礎(chǔ)．

內(nèi)容概要

本書中冊包含4章（第11～14章）和6個附錄（附錄B～G）。第11～13章依次介紹時空的整體因果結(jié)構(gòu)、漸近平直時空和：KexT—Newman黑洞，第14章詳細(xì)講述與參考系有關(guān)的各種問題，包括時空的3+1分解。附錄B和C分別簡介量子力學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和幾何相，附錄D和E分別介紹能量條件和奇性定理，附錄F講述微分幾何很重要的Frobenius定理，附錄G則用微分幾何語言比較詳細(xì)地討論了李群和李代數(shù)的知識，并專辟一節(jié)介紹對物理學(xué)特別重要的洛倫茲群和洛倫茲代數(shù)。本冊仍然貫徹上冊深入淺出的寫作風(fēng)格，為降低讀者閱讀難度采取了多種措施。    本書適用于物理系高年級本科生、碩博士研究生和物理工作者，特別是相對論研究者。

書籍目錄

中冊前言下冊目錄預(yù)告第11章  時空的整體因果結(jié)構(gòu)  §11.1  過去和未來  §11.2  不可延因果線  §11.3  因果條件  §11.4  依賴域  §11.5  柯西面、柯西視界和整體雙曲時空  習(xí)題第12章  漸近平直時空  §12.1  共形變換  §12.2  閔氏時空的共形無限遠(yuǎn)  §12.3  施瓦西時空的共形無限遠(yuǎn)  §12.4  孤立體系和漸近平直時空  §12.5  F和f0上的對稱性，BMS群和SPI群  §12.6  引力能量的非定域性    12.6.1  電荷與電荷守恒    12.6.2  閔氏時空的守恒量    12.6.3  引力能量的非定域性  §12.7  漸近平直時空的總能量和總動量    12.7.1  Komar質(zhì)（能）量    12.7.2  ADM 4動量    12.7.3  Bondi 4動量    12.7.4  正能定理    習(xí)題第13章  Kerr-Newman（克爾一紐曼）黑洞  §13.1  Reissner-Nordstrom（RN）黑洞  §13.2  Kerr-Newman（KN）度規(guī)  §13.3  KN時空的最大延拓    13.3.1  M2    13.3.2  M2>a2+Q2和M2=a2+Q2的情況  §13.4  靜界、能層和其他    13.4.1  靜界和能層    13.4.2  無限紅移面    13.4.3  閉合類時線    13.4.4  局域非轉(zhuǎn)動觀者  §13.5  從旋轉(zhuǎn)黑洞提取能量（Penrose過程）  §13.6  黑洞“無毛”猜想    習(xí)題第14章  參考系再認(rèn)識  §14.1  參考系的一般討論    14.1.1  類時線匯（參考系）的膨脹、剪切和扭轉(zhuǎn)    14.1.2  類時測地線匯（測地參考系）的Raychaudhuri方程  §14.2  愛因斯坦轉(zhuǎn)盤    14.2.1  轉(zhuǎn)盤周長    14.2.2  轉(zhuǎn)盤系是非超曲面正交的剛性參考系    14.2.3  剛性參考系及其空間幾何    14.2.4  轉(zhuǎn)盤系的空間幾何  §14.3  參考系內(nèi)的鐘同步〔選讀〕    14.3.1  慣性參考系的雷達(dá)校鐘法    14.3.2  任意時空任意參考系的鐘同步問題    14.3.3  超曲面正交系的鐘同步    14.3.4  z類參考系  §14.4  時空的3+1分解    14.4.1  空間和時間    14.4.2  時空的3+1分解    14.4.3  空間張量場    14.4.4  空間張量場的空間導(dǎo)數(shù)    14.4.5  空間張量場的時間導(dǎo)數(shù)  §14.5  3+1分解應(yīng)用舉例——廣義相對論初值問題簡介    習(xí)題附錄B  量子力學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)簡介  §B.1  Hilbert空間初步    B.1.1  Hilbert空間及其對偶空間    B.1.2  Hilberl空間的正交歸一基    B.1.3  Hilbert空間上的線性算符    B.1.4  Dirac的左右矢記號    B.1.5  態(tài)矢和射線  §B.2  無界算符及其自伴性  習(xí)題附錄C  量子力學(xué)的幾何相  §C.1  Berty幾何相  §C.2  AA幾何相附錄D  能量條件附錄E  奇性定理和宇宙監(jiān)督假設(shè)  §E.1  奇性定理簡介  §E.2  宇宙監(jiān)督假設(shè)  §E.3  用TIP語言表述強宇宙監(jiān)督假設(shè)〔選讀〕  §E.4  奇異邊界附錄F  Frobenius定理附錄G  李群和李代數(shù)  §G.1  群論初步  §G.2  李群  §G.3  李代數(shù)  §G.4  單參子群和指數(shù)映射  §G.5  常用李群及其李代數(shù)    G.5.1  GL（m）群（一般線性群，general linear group）    G.5.2  O（m）群（正交群，orthogonal group）    G.5.3  O（1，3）群（洛倫茲群）    G.5.4  U（m）群（酉群）    G.5.5  E（m）群（歐氏群）    G.5.6  Poincare群（龐加萊群）  §G.6  李代數(shù)的結(jié)構(gòu)常數(shù)  §G.7  李變換群和Killing矢量場  §G.8  伴隨表示和Killing型〔選讀〕  §G.9  固有洛倫茲群和洛倫茲代數(shù)    G.9.1  固有洛倫茲變換和固有洛倫茲群    G.9.2  洛倫茲代數(shù)    G.9.3  用Killing矢量場討論洛倫茲代數(shù)    G.9.4  洛倫茲群的應(yīng)用——托馬斯進(jìn)動〔選讀〕    習(xí)題中冊符號一覽表參考文獻(xiàn)索引

章節(jié)摘錄

　　注l①宇宙監(jiān)督假設(shè)的證明（或否定）的高難度來自多方面原因，其中之一是假設(shè)中涉及某些難以準(zhǔn)確化的提法．例如，該假設(shè)要求系統(tǒng)的初態(tài)由某個柯西面上的普通的（generic）非奇異初始數(shù)據(jù)描述，并斷言這種初態(tài)按照經(jīng)典廣義相對論和合理的態(tài)方程演化的結(jié)果不會包含裸奇點．然而上述提法中的“普通的”和“合理的”兩詞的含義都難以準(zhǔn)確界定．②黑洞和裸奇點原本都是對漸近平直時空定義的．然而，由于暗能量的發(fā)現(xiàn)等原因，漸近anti．de Sitter時空（見§J．6）越來越受到重。視．Hertog et a1．（2003）給出了一個在漸近anti-de Sitter時空中存在裸奇點的例子，聲稱這是宇宙監(jiān)督假設(shè)的反例，但翌年又載文Hertog et a1．（2004）]表示發(fā)現(xiàn)上文存在一個未能克服的漏洞，因此明確地說在漸近anti-de Sitter時空中是否真有反例仍然是個開放課題．

編輯推薦

　　是指粗略閱讀這兩章的非選讀內(nèi)容，只求對一些基本概念和結(jié)論有所了解，不求概念的深究和結(jié)論的證明．其中特別值得閱讀的是§12．2（為此至少要粗略讀過§12．1），它從零開始介紹閔氏時空的類空、類時和類光無限遠(yuǎn)，這些概念不但對學(xué)習(xí)第12章及附錄E必不可少，而且在§13．1和§13．3以及下冊（尤其是第16章和附錄J）中也要用到．對“時間機器”一類問題有興趣的讀者不妨閱讀§ll-3的前兩頁，更詳盡的討論則可在該兩頁推薦的文獻(xiàn)中找到．不過，我們還是建議時間比較充裕的讀者比較仔細(xì)地學(xué)好這兩章，因為這可為學(xué)好整個中冊及下冊打下穩(wěn)固的基礎(chǔ)．

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