有限單元法原理及應(yīng)用

前言

有限單元法自從20世紀(jì)60年代問世以來，由于其原理簡單，解決問題便捷，得到了快速的發(fā)展，成為解決偏微分方程的普遍的數(shù)值計(jì)算方法，廣泛應(yīng)用到各工程領(lǐng)域和工業(yè)領(lǐng)域，并被廣大工程技術(shù)人員所接受。同時(shí)它也被列為許多專業(yè)本科生和研究生的必修課程。從1988年開始，作者為河海大學(xué)水利工程和土木工程專業(yè)研究生開設(shè)“有限單元法”課程。該課程原先都以已故徐芝綸院士編著的《彈性力學(xué)中的有限單元法》（修訂版，水利水電出版社，1978）作為基本教材。隨著有限元理論和技術(shù)的發(fā)展，課程教學(xué)內(nèi)容不斷更新和豐富，作者幾經(jīng)修改講稿，逐步形成本書。本書繼承《彈性力學(xué)中的有限單元法》的撰寫風(fēng)格，由淺入深，即先突出基本概念，后加強(qiáng)理論的深化和導(dǎo)入。本書重點(diǎn)介紹有限單元法的基本理論和程序設(shè)計(jì)。主要內(nèi)容包括：以彈性力學(xué)為基礎(chǔ)的有限元的概念和基本理論，等參有限元的基本理論和形函數(shù)的統(tǒng)一構(gòu)造方法，高效數(shù)值算法和程序設(shè)計(jì)，以及彈塑性問題、結(jié)構(gòu)動力問題、溫度場與溫度應(yīng)力問題、混凝土徐變和粘彈性問題、板殼問題、混凝土細(xì)觀力學(xué)問題。同時(shí)本書還介紹了有限元在大型水工結(jié)構(gòu)和橋梁工程中的應(yīng)用實(shí)例，部分章節(jié)還包括了作者近年來的最新研究成果。李皇勝碩士、周道傳博士、居宏昌博士分別參加了第6章、第10章和第12章的編寫工作。本書編寫過程中得到了王潤富教授、彭萱茂教授、張健飛博士的支持和幫助，在此表示衷心的感謝。由于作者水平所限，書中不妥或疏漏之處歡迎廣大師生和讀者提出寶貴意見和建議。

內(nèi)容概要

本書重點(diǎn)介紹有限單元法的基本理論、程序設(shè)計(jì)，以及在工程中的應(yīng)用。主要內(nèi)容包括：以彈性力學(xué)為基礎(chǔ)的有限元的概念和基本理論，等參有限元的基本理論和形函數(shù)的統(tǒng)一構(gòu)造方法，主要的高效數(shù)值算法和有限元程序設(shè)計(jì)，以及彈塑性問題、結(jié)構(gòu)動力問題、溫度場與溫度應(yīng)力問題、混凝土徐變和粘彈性問題、板殼問題、混凝土細(xì)觀力學(xué)問題。部分章節(jié)還包括了作者近年來的最新研究成果。本書最后附有5個(gè)有限元教學(xué)程序及其使用說明，供不同專業(yè)和不同教學(xué)對象選擇使用，有的程序可以直接用來解決生產(chǎn)實(shí)際問題。
　　本書可作為水利、土木類相關(guān)專業(yè)研究生和工程力學(xué)專業(yè)本科生的教材，也可供高等院校相關(guān)專業(yè)教師和工程技術(shù)人員參考。

書籍目錄

前言
第1章 緒論
 1．1 有限單元法的發(fā)展概況
 1．2 彈性力學(xué)基本方程的矩陣表示
 1．3 有限單元法的概念和分析過程
 1．4 拉格朗日插值方法
第2章 平面彈性力學(xué)問題
 2．1 位移模式與解答的收斂性
 2．2 應(yīng)力轉(zhuǎn)換矩陣及單元?jiǎng)偠染仃?br /> 2．3 等效結(jié)點(diǎn)荷載
 2．4 結(jié)構(gòu)的整體分析、支配方程
 2．5 用變分原理建立有限元的支配方程
 2．6 單元?jiǎng)澐忠⒁獾膯栴}
 2．7 計(jì)算成果的整理
 2．8 計(jì)算實(shí)例
 2．9 矩形單元
 2．10 用矩形單元進(jìn)行計(jì)算的實(shí)例
 2．11 面積坐標(biāo)
 2．12 具有6個(gè)結(jié)點(diǎn)的三角形單元
 2．13 用六結(jié)點(diǎn)三角形單元進(jìn)行計(jì)算的實(shí)例
 2．14 桿件與塊件的混合結(jié)構(gòu)
 習(xí)題
第3章 等參有限單元法
 3．1 坐標(biāo)變換、等參單元
 3．2 單元應(yīng)變和應(yīng)力
 3．3 微面積、微線段的計(jì)算
 3．4 等參單元的收斂性、坐標(biāo)變換對單元形狀的要求
 3．5 單元?jiǎng)偠染仃?、等效結(jié)點(diǎn)荷載
 3．6 高斯數(shù)值積分
 3．7 高次等參單元
 3．8 變結(jié)點(diǎn)有限元的統(tǒng)一列式
 3．9 節(jié)理單元與夾層單元
 習(xí)題
第4章 空間彈性力學(xué)問題
 4．1 四面體單元
 4．2 單元?jiǎng)偠染仃嚒⒑奢d列陣
 4．3 體積坐標(biāo)
 4．4 高次四面體單元
 4．5 空間等參單元
 4．6 整體坐標(biāo)與局部坐標(biāo)之間的微分變換關(guān)系
 4．7 單元?jiǎng)偠染仃?、荷載列陣
 4．8 空間等參單元計(jì)算實(shí)例
 4．9 等參單元的最佳應(yīng)力點(diǎn)
 4．10 應(yīng)力光滑化
 4．11 空間節(jié)理單元與夾層單元
 4．12 鋼筋埋置單元
 4．13 軸對稱問題的有限元
 習(xí)題
第5章 大型稀疏線性代數(shù)方程組的解法
 5．1 高斯消去法
 5．2 直接三角分解法
 5．3 波前法簡介
 5．4 雅可比迭代法
 5．5 共軛梯度法
 5．6 預(yù)條件共軛梯度法
第6章 平面等參有限元的程序設(shè)計(jì)
 6．1 4結(jié)點(diǎn)四邊形等參單元的有關(guān)主要公式
 6．2 主程序及數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)
 6．3 子程序INPUT
 6．4 整體剛度矩陣K的存儲與形成
 6．5 等效結(jié)點(diǎn)荷載列陣R的形成
 6．6 求解線性代數(shù)方程組的計(jì)算公式
 6．7 單元應(yīng)力的計(jì)算
 6．8 源程序及其使用說明
 習(xí)題
第7章 彈塑性問題
 7．1 非線性代數(shù)方程組的解法
 7．2 塑性屈服條件
 7．3 塑性狀態(tài)下的本構(gòu)方程
 7．4 增量形式的彈塑性平衡方程
 7．5 彈塑性狀態(tài)的確定和本構(gòu)方程的積分
 7．6 切線剛度法和初應(yīng)力法
 7．7 特殊破壞模式的本構(gòu)關(guān)系與計(jì)算
 習(xí)題
第8章 混凝土徐變和黏彈性問題
 8．1 混凝土徐變的本構(gòu)模型
 8．2 徐變問題的有限元支配方程
 8．3 黏彈性模型
 8．4 黏彈性問題的有限元支配方程
 8．5 黏彈性模型與徐變模型的比較
 8．6 計(jì)算實(shí)例
 習(xí)題
第9章 溫度場及溫度應(yīng)力
 9．1 熱傳導(dǎo)微分方程
 9．2 溫度場的變分原理
 9．3 穩(wěn)定溫度場
 9．4 瞬態(tài)溫度場
 9．5 解的穩(wěn)定性
 9．6 計(jì)算實(shí)例
 9．7 有水管冷卻的溫度場
 9．8 水管埋置單元
 9．9 溫度應(yīng)力
 習(xí)題
第10章 彈性動力問題
 10．1 動力平衡方程
 10．2 質(zhì)量矩陣和阻尼矩陣
 10．3 結(jié)構(gòu)的自振特性
 10．4 振型疊加法
 10．5 反應(yīng)譜法
 10．6 逐步積分法
 10．7 多點(diǎn)激勵(lì)動力平衡方程及其求解
 10．8 擋水結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)
 10．9 結(jié)構(gòu)抗震的計(jì)算實(shí)例
 習(xí)題
第11章 板殼問題
 11．1 薄板彎曲理論的基本公式
 11．2 矩形薄板單元的位移模式
 11．3 矩形薄板單元的剛度矩陣與荷載列陣
 11．4 用矩形薄板單元進(jìn)行計(jì)算的實(shí)例
 11．5 文克勒地基上的薄板
 11．6 三角形薄板單元
 11．7 用矩形薄板單元計(jì)算薄殼問題
 11．8 用三角形薄板單元計(jì)算薄殼問題
 習(xí)題
第12章 混凝土細(xì)觀力學(xué)問題
 12．1 混凝土細(xì)觀力學(xué)研究概況
 12．2 隨機(jī)骨料模型
 12．3 網(wǎng)格剖分
 12．4 損傷模型
 12．5 數(shù)值試驗(yàn)
附錄 有限元教學(xué)程序及使用說明
 A．1 平面三角形3結(jié)點(diǎn)有限元程序
 A．2 平面四邊形4結(jié)點(diǎn)等參有限單元法程序
 A．3 空間六面體8結(jié)點(diǎn)有限單元法程序
 A．4 空間六面體20結(jié)點(diǎn)有限單元法程序
 A．5 溫度場與溫度徐變應(yīng)力有限元程序
參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

插圖：彈性體具有凹尖角處的應(yīng)力是很大的（在完全彈性體的假定下，它在理論上是無限大）。因此，在用有限單元法進(jìn)行計(jì)算時(shí)，圍繞尖角的一些單元中的應(yīng)力就越大，可能大到驚人的程度。實(shí)際上，由于尖角處的材料已經(jīng)發(fā)生局部的屈服、開裂或滑移，在完全彈性體的假定之下算出的這些大應(yīng)力是不存在的。為了正確估算尖角處的應(yīng)力，必須考慮局部屈服、開裂或滑移的影響。在沒有條件考慮這些影響時(shí)，可以這樣較簡單地處理：把圍繞尖角的單元取得充分小，而在分析安全度時(shí)，對這些單元中的大應(yīng)力不予理會，只要其他單元中的應(yīng)力不超過材料的容許應(yīng)力，就認(rèn)為該處是安全的。如果其他單元中的應(yīng)力超過容許應(yīng)力，就要采取適當(dāng)?shù)拇胧?。最有效的措施是把凹尖角改為凹圓角，對局部問題進(jìn)行局部處理。不要企圖用加大整體尺寸來降低局部應(yīng)力，因?yàn)槟菢幼鐾峭絼诘?，至少是在?jīng)濟(jì)上完全不合理的。用有限單元法計(jì)算彈性力學(xué)問題時(shí)，特別是采用常應(yīng)變單元時(shí)，應(yīng)當(dāng)在計(jì)算之前精心劃分網(wǎng)格，在計(jì)算之后精心整理成果。這樣來提高所得應(yīng)力的精度，不會增大所需的計(jì)算量，而且往往比簡單地加密網(wǎng)格更為有效。此外，加密網(wǎng)格將使計(jì)算量的增大，從而導(dǎo)致計(jì)算誤差的增大在超過一定的限度以后，加密網(wǎng)格將完全不能提高精度，可能反而使精度有所降低。

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《有限單元法原理及應(yīng)用》可作為水利、土木類相關(guān)專業(yè)研究生和工程力學(xué)專業(yè)本科生的教材，也可供高等院校相關(guān)專業(yè)教師和工程技術(shù)人員參考。

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