域和Galois理論

前言

　　長期以來，在認(rèn)識(shí)和改造世界的過程中，人們對數(shù)學(xué)所起作用的認(rèn)識(shí)是逐漸形成的，而且這種認(rèn)識(shí)隨著時(shí)代的進(jìn)步在不斷地深化。特別是近年來，隨著數(shù)字信息技術(shù)的飛速發(fā)展，人們對數(shù)學(xué)在科學(xué)技術(shù)中所起作用的認(rèn)識(shí)也越來越深刻。在我們所處的數(shù)字信息時(shí)代，數(shù)學(xué)科學(xué)的迅猛發(fā)展，更加確立了它在整個(gè)科學(xué)技術(shù)中的基礎(chǔ)地位。數(shù)學(xué)已突破傳統(tǒng)的應(yīng)用范圍，向幾乎所有人類知識(shí)的領(lǐng)域滲透，并為人類的物質(zhì)和精神文明作出貢獻(xiàn)。甚至諸如人文、社會(huì)科學(xué)這樣的領(lǐng)域，為了準(zhǔn)確和定量地考慮問題，數(shù)學(xué)也已經(jīng)成為了重要的工具?！　〗陙恚S著高等教育事業(yè)的不斷發(fā)展，以及數(shù)學(xué)在科學(xué)技術(shù)各領(lǐng)域不斷凸顯的重要作用，全國許多高等院校紛紛籌辦數(shù)學(xué)和與數(shù)學(xué)有關(guān)的各專業(yè)，而且這些新專業(yè)的成立已經(jīng)為我們國家培養(yǎng)了大量的數(shù)學(xué)和與數(shù)學(xué)有關(guān)的社會(huì)急需人才。但是，毋庸諱言，與招生規(guī)模快速增長不相協(xié)調(diào)的是，目前培養(yǎng)的很多數(shù)學(xué)類專業(yè)畢業(yè)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)、能力等方面的綜合素質(zhì)，卻出現(xiàn)了不同程度的下降。針對這種局面，我們必須從實(shí)際出發(fā)，加快數(shù)學(xué)類專業(yè)的全方位改革步伐，提高數(shù)學(xué)類專業(yè)的辦學(xué)質(zhì)量，努力培養(yǎng)適合數(shù)字信息化時(shí)代需要的高素質(zhì)的數(shù)學(xué)人才?！　‘?dāng)前，我國正處于高等教育從精英教育到大眾化教育的轉(zhuǎn)型時(shí)期，高等教育的培養(yǎng)目標(biāo)、培養(yǎng)模式、培養(yǎng)方案正處在調(diào)整之中。針對當(dāng)前壓縮必修課教學(xué)課時(shí)、增開更多選修課的現(xiàn)實(shí)情況，如何確保培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)量，已是我們必須面對和迫切需要解決的問題。顯然在夯實(shí)基礎(chǔ)的前提下，選擇適當(dāng)?shù)慕滩?，精選教學(xué)內(nèi)容，合理選取和配置講授近現(xiàn)代理論體系是解決質(zhì)量問題的關(guān)鍵之一。

內(nèi)容概要

本書包括域和Galois理論的基本內(nèi)容。全書共3章。在引言中介紹了域和Galois理論的來源及多項(xiàng)式和有限可解群的基本理論；在域的擴(kuò)張中詳細(xì)討論了單純擴(kuò)張、有限擴(kuò)張和代數(shù)擴(kuò)張、分裂域和正規(guī)擴(kuò)張、可離擴(kuò)張與單純性（包括跡與范數(shù)）、有限域、超越擴(kuò)張等；在Galois理論部分，首先證明了Galois基本定理，然后進(jìn)一步介紹了根式擴(kuò)張與解方程、尺規(guī)作圖問題等。書中還包含了適量習(xí)題和有趣的例題，如詳細(xì)證明了圓周率7c和自然數(shù)e的超越性等。    本書可以作為高等學(xué)校數(shù)學(xué)專業(yè)和相關(guān)專業(yè)本科高年級(jí)學(xué)生和研究生的教材，也可以作為中學(xué)教師和工程技術(shù)人員的參考書。

書籍目錄

第1章  引言  1.1　方程的源  1.2　3次與4次方程  1.3　年輕人的事業(yè)  1.4　多項(xiàng)式環(huán)  1.5　有限可解群第2章　域的擴(kuò)張　2.1　基本概念　2.2　單純擴(kuò)張　2.3　有限擴(kuò)張和代數(shù)擴(kuò)張　2.4　分裂域和正規(guī)擴(kuò)張　2.5　離擴(kuò)張與單純性　2.6　有限域　2.7　超越擴(kuò)張第3章　Galois理論　3.1　Galois基本定理　3.2　根式擴(kuò)張與解方程　3.3　擴(kuò)張的自同構(gòu)群　3.4　尺規(guī)作圖問題參考文獻(xiàn)名詞索引

編輯推薦

　　《域和Galois理論》以初等的方式闡述域和Galois理論的思想、方法和技巧；取材少而精，敘述簡明扼要，說理詳盡；介紹豐富的數(shù)學(xué)史知識(shí)，開拓學(xué)生視野；配備適量的習(xí)題和有趣的例題，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

圖書封面

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