近代分析基礎(chǔ)

前言

　　大體上說，近代數(shù)學(xué)是伴隨著微積分學(xué)的誕生而興起的，以微積分學(xué)為基礎(chǔ)而衍生的分析數(shù)學(xué)，在其凱歌式的前進(jìn)中，長(zhǎng)時(shí)間占據(jù)著數(shù)學(xué)的中心位置，那些在近代數(shù)學(xué)史上光芒四射的人物——Leibniz、E1Aer、DAlembert、Lagrange、Riemann、weierstrass、Poinctire等，雖然大多堪稱所在時(shí)代的全才，但畢竟主要以其分析學(xué)上的貢獻(xiàn)而名垂后世?！　?9世紀(jì)與20世紀(jì)之交，是數(shù)學(xué)史（也是整個(gè)科學(xué)史）的大爆發(fā)時(shí)期，重大事件風(fēng)起云涌，里程碑式的發(fā)現(xiàn)紛至沓來——以公理化為標(biāo)志的近世幾何與近世代數(shù)初步形成；Lebesgue的積分論在人們的驚疑惶惑中誕生；各種抽象空間理論如雨后春筍般崛起，以這些重大突破為標(biāo)志，數(shù)學(xué)進(jìn)入了它的現(xiàn)代史時(shí)期，這是一個(gè)真正的黃金時(shí)代，現(xiàn)代數(shù)學(xué)在整整一個(gè)世紀(jì)的迅猛發(fā)展中，大大擴(kuò)張了自己的疆界，充分細(xì)化了自己的學(xué)科，同時(shí)也模糊了各分支之間的界線新的理論與分支幾乎每天都在涌現(xiàn)，而一些老的分析學(xué)科則似乎逐漸淡出數(shù)學(xué)舞臺(tái)的中心。于是，一種聲音隱約出現(xiàn)并逐漸響亮起來：分析學(xué)還是數(shù)學(xué)的中心嗎？新技術(shù)時(shí)代難道不應(yīng)有全新的數(shù)學(xué)，現(xiàn)代數(shù)學(xué)難道不應(yīng)告別Euler與Lagrange，告別cauchy與Riemann，甚至也告別Lebesgue、Frechet與Riesz等分析大師嗎？　　完全沒有疑問，新的時(shí)代確需要新的數(shù)學(xué)，而新的數(shù)學(xué)有賴于新的驅(qū)動(dòng)力，傳統(tǒng)或純粹的分析學(xué)，確實(shí)不足以引領(lǐng)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的新潮流，不同于經(jīng)典數(shù)學(xué)，現(xiàn)代數(shù)學(xué)建立在遠(yuǎn)為寬廣與堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)上，現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論大廈的構(gòu)建，比以往任何時(shí)候都更得益于以公理化為標(biāo)志的觀念與方法，而這些觀念與方法的興起和發(fā)展，在很大程度上來自近代幾何與代數(shù)學(xué)中發(fā)生的那些影響深遠(yuǎn)的變革，這些變革整個(gè)地改變了數(shù)學(xué)的面貌，數(shù)學(xué)更加統(tǒng)一了，更難以“幾何、代數(shù)與分析”這種傳統(tǒng)的三分法加以區(qū)分了，近世代數(shù)與幾何（包括拓?fù)洌┱Z言的運(yùn)用，已完全支配了近代分析學(xué)，致使純粹的分析學(xué)逐漸成為歷史。

內(nèi)容概要

　　本書以基本、統(tǒng)一的觀點(diǎn)，系統(tǒng)介紹了近代分析數(shù)學(xué)中最基本的概念、結(jié)果與方法，內(nèi)容涵蓋抽象空間理論、Banach空間上的實(shí)分析與復(fù)分析、Banach代數(shù)、Fourier分析及廣義函數(shù)論等，書中較深入地闡述了近代分析理論賴以形成的基本思路，并以典型實(shí)例解釋了分析理論在多領(lǐng)域的應(yīng)用。《近代分析基礎(chǔ)》可供數(shù)學(xué)專業(yè)高年級(jí)本科生與研究生閱讀，亦可供相關(guān)專業(yè)的教師及科技工作者參考．

書籍目錄

前言符號(hào)說明幾點(diǎn)說明第1章 抽象空間1.1 拓?fù)淇臻g1.2 賦范空問1.3 拓?fù)湫再|(zhì)1.4 積空間與商空間1.5 線性算子1.6 對(duì)偶空間1.7 Hilbert空間第2章 微分學(xué)2.1 F微分與G微分2.2 空間2.3 隱函數(shù)定理2.4 單調(diào)映射與凸函數(shù)2.5 極值2.6 微分方程第3章 測(cè)度與積分3.1 正測(cè)度與積分3.2 Bochner積分3.3 向量值測(cè)度3.4 LCH上的測(cè)度與積分3.5 空間3.6 Lebesgue測(cè)度與積分3.7 Stieltjes積分第4章 解析函數(shù)4.1 單變量函數(shù)4.2 多變量函數(shù)4.3 從向量到向量的函數(shù)4.4 收斂定理與正規(guī)族第5章 Banach代數(shù)5.1 基本概念·譜5.2 解析擴(kuò)張5.3 交換B代數(shù)5.4 （*）代數(shù)5.5 算子代數(shù)第6章 Fourier分析6.1 不變積分6.2 卷積6.3 近似單位6.4 Fourier級(jí)數(shù)6.5 Fourier變換6.6 局部緊群上的Fourier變換6.7 Laplace變換第7章 廣義函數(shù)7.1 基本空間與分布7.2 廣義函數(shù)的運(yùn)算7.3 卷積7.4 基于廣義函數(shù)的Fourier變換7.5 Sobolev空間7.6 對(duì)偏微分方程的應(yīng)用7.7 Tn上的廣義函數(shù)參考文獻(xiàn)名詞索引《大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)叢書》已出版書目

編輯推薦

　　19世紀(jì)與20世紀(jì)之交，是數(shù)學(xué)史（也是整個(gè)科學(xué)史）的大爆發(fā)時(shí)期，重大事件風(fēng)起云涌，里程碑式的發(fā)現(xiàn)紛至沓來——以公理化為標(biāo)志的近世幾何與近世代數(shù)初步形成；Lebesgue的積分論在人們的驚疑惶惑中誕生；各種抽象空間理論如雨后春筍般崛起，以這些重大突破為標(biāo)志，數(shù)學(xué)進(jìn)入了它的現(xiàn)代史時(shí)期，這是一個(gè)真正的黃金時(shí)代，現(xiàn)代數(shù)學(xué)在整整一個(gè)世紀(jì)的迅猛發(fā)展中，大大擴(kuò)張了自己的疆界，充分細(xì)化了自己的學(xué)科，同時(shí)也模糊了各分支之間的界線新的理論與分支幾乎每天都在涌現(xiàn)，而一些老的分析學(xué)科則似乎逐漸淡出數(shù)學(xué)舞臺(tái)的中心。

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