高等邊界元法

前言

　　彈性力學(xué)的邊界積分方程是彈性力學(xué)邊值問題的精確描述，由邊界元法所得到的邊界積分方程的解的誤差來源于場量形函數(shù)的形式和數(shù)值積分計算方法的質(zhì)量。與區(qū)域型解法，例如與有限元法相比較，邊界型解法需要處理的空問維數(shù)少了一維，這使數(shù)據(jù)輸入的準(zhǔn)備工作大為簡化，網(wǎng)格的劃分和重新調(diào)整更為方便，最后形成的代數(shù)方程組的規(guī)模也小得多，因此能夠大大縮短計算時間。邊界元法中作為權(quán)函數(shù)的基本解已嚴(yán)格滿足問題的微分方程，基本解的奇異性使最后形成的代數(shù)方程組的系數(shù)矩陣中的對角線和近對角線元素的值遠(yuǎn)大于其他元素的值。這些特點使邊界元法的計算精度大大提高，特別適于處理場量變化梯度很大的問題，例如邊界兒何形狀或邊界條件具有奇異性的問題。邊界元法在裂紋問題的數(shù)值解法中占有特別重要的地位。邊界元法在機械、巖土工程、石油管道、造船、航空航天、核工業(yè)等需要高精度力學(xué)數(shù)值分析的高科技領(lǐng)域已得到越來越廣泛的應(yīng)用。近年來邊界元法日益受到學(xué)術(shù)界的重視，已存在幾種專門發(fā)表有關(guān)邊界元研究成果的期刊，每年都有有關(guān)的國際學(xué)術(shù)會議召開?！　‰m然邊界元法的提出已有幾十年的歷史，但仍有很多問題沒有解決。在理論方面，該書較詳細(xì)地介紹了一般邊界元法著作很少涉及但十分重要的內(nèi)容，如邊界積分方程中作為獨立變量的邊界位移和面力在邊界幾何和載荷的奇點處存在的內(nèi)在聯(lián)系、過去很少涉及的弱奇異性面力在邊界元理論中的地位和作用、具有第一類間斷或其他奇異性邊界條件的處理方法、處理邊界角點多值問題的完整理論等。在邊界元法的具體技術(shù)方面，該書詳細(xì)介紹了由著者近年發(fā)展的單節(jié)點二次連續(xù)單冗。這種單元在單元交點處能自動滿足邊界場量及其沿邊界方向?qū)?shù)的連續(xù)條件，并且町以準(zhǔn)確模擬角點、裂尖等非規(guī)則單元交點處的特殊力學(xué)和幾何特性，從而使邊界元分析精度得到數(shù)量級的提高。同時，由于這種單_元只含有一個內(nèi)節(jié)點，使超奇異面力邊界積分方程對源點處位移導(dǎo)數(shù)連續(xù)的要求自然滿足，對解角點問題和裂紋問題具有特別的優(yōu)勢，也非常便于計算機程序的編寫。作者在書中用較大的篇幅介紹了邊界元法在斷裂力學(xué)中的應(yīng)用，包括含裂紋彈性體位移場計算的邊界元法、應(yīng)力強度因子數(shù)值計算的理論和方法，及裂紋擴展軌跡的邊界元數(shù)值模擬等。最后得到的裂紋擴展軌跡的邊界元數(shù)值模擬具有極高的效率和精度，與實驗結(jié)果符合得很好，已達到工程實用的要求。

內(nèi)容概要

本書共分17章。前兩章分別介紹彈性力學(xué)的邊界積分方程和邊界元法的基本理論構(gòu)架。第3章介紹解面力邊界積分方程應(yīng)注意的問題及一種解面力邊界積分方程的單元動態(tài)劃分法。第4章敘述求彈性體內(nèi)部位移和應(yīng)力場的邊界元法后處理問題。第5～7章介紹了傳統(tǒng)邊界元法一般不考慮的彈性體邊界上面力與位移導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系。第8章詳細(xì)介紹了單節(jié)點二次連續(xù)單元的理淪和實施技術(shù)。第9章用幾個典型的算例說明第5～7章理論的應(yīng)用。第10～16章主要介紹了邊界元法在斷裂力學(xué)中的應(yīng)用。為讀者閱讀方便，第17章簡單地敘述了線彈性斷裂力學(xué)的主要內(nèi)容。    本書可作為大學(xué)力學(xué)、土木、機械、航空航天等專業(yè)研究生的教材或參考書，也可供從事相關(guān)專業(yè)的工程技術(shù)人員及教學(xué)與科學(xué)研究工作者參考。

書籍目錄

序前言第1章　彈性力學(xué)問題的邊界積分方程  1.1　彈性力學(xué)問題的基本解  1.2　彈性力學(xué)問題解的積分表達式  1.3　Cauchy主值積分和Hadamard有限部分積分的概念  1.4　彈性力學(xué)問題的位移邊界積分方程  1.5　含裂紋彈性體位移邊界積分方程的不適定性  1.6　彈性力學(xué)問題的面力邊界積分方程  1.7  只含Cauchy奇異性的面力邊界積分方程第2章　邊界元法  2.1　解位移邊界積分方程的邊界元法  2.2　含強奇異性積分核積分的剛體位移法  2.3　奇異積分核在自然坐標(biāo)系中的漸近展開：二維問題  2.4　奇異積分核在自然坐標(biāo)系中的漸近展開：三維問題  2.5　Cauchy主值積分的數(shù)值計算：二維問題  2.6　cauchy主值積分的數(shù)值計算：三維問題  2.7　二次Lagrangian形函數(shù)單元的奇異積分計算  2.8　間斷元第3章　面力邊界積分方程的邊界元法  3.1　邊界積分方程對源點場量連續(xù)性的要求  3.2　解面力邊界積分方程的單元動態(tài)劃分法  3.3　算例：受均勻拉伸的圓第4章　邊界元法的后處理公式  4.1　沿邊界切線方向的正應(yīng)力  4.2　彈性體內(nèi)場量的計算第5章　二維彈性體的邊界奇點  5.1　彈性力學(xué)問題中有關(guān)場量連續(xù)性的基本結(jié)論　5.2　無窮楔通解的構(gòu)造  5.3　光滑邊界上的面力間斷點  5.4　光滑邊界上的面力導(dǎo)數(shù)間斷點  5.5　有限面力作用下的角點  5.6　邊界位移已知的無窮楔  5.7　弱奇異性應(yīng)力場和弱奇異性面力第6章　光滑點邊界位移導(dǎo)數(shù)與面力的關(guān)系  6.1　邊界位移導(dǎo)數(shù)具有第一類間斷和弱奇異性的問題  6.2　邊界位移二階導(dǎo)數(shù)具有第一類間斷和弱奇異性的問題  6.3　光滑邊界上未知場量的奇異性第7章　角點邊界位移導(dǎo)數(shù)與面力的關(guān)系  7.1　對稱問題  7.2　反對稱問題  7.3　一般角點問題  7.4　邊界元法角點邊條件處理的一般步驟第8章　單節(jié)點二次連續(xù)單元　8.1　單元劃分原則　8.2　單元形函數(shù)　8.3　面力已知光滑邊界　8.4　位移已知的光滑邊界　8.5　光滑點的混合邊界條件　8.6　角點邊界位移導(dǎo)數(shù)的表達式　8.7　角點位移已知邊界條件　8.8　角點面力已知邊界條件　8.9　角點混合邊界條件　8.10　角點單元未知場量的處理方法　8.11　無窮域邊界條件的處理　8.12　邊界位移導(dǎo)數(shù)具有弱奇異性的特殊單元第9章　邊條件奇異及角點問題算例　9.1　面力有第一類問斷的問題　9.2　面力導(dǎo)數(shù)有第一類間斷的問題　9.3　受反對稱切向面力作用的角點問題第10章　應(yīng)力強度因子的數(shù)值計算方法第11章　用位移邊界積分方程解裂紋問題的子區(qū)域法第12章　解裂紋問題的對偶邊界積分方程第13章　解裂紋問題的COD方法第14章　解裂紋問題的Green函數(shù)法第15章　裂紋擴展軌跡的邊界元數(shù)值模擬與實驗研究第16章　三維裂紋擴展軌跡面的邊界元數(shù)值模擬第17章　彈性力學(xué)的的控制方程和線彈性斷裂力學(xué)的基本概念參考文獻附錄　數(shù)值積分方式

章節(jié)摘錄

　　5.2.4 邊界元法中的兩種角點問題　　正確處理彈性體角點邊界場量的強奇異性和多值性對用邊界元法求解彈性力學(xué)邊值問題數(shù)值解的精度有很大的影響，以上兩小節(jié)將角點附近場量的解分為兩部分：一部分與無窮楔齊次解相聯(lián)系，這部分的場量可能具有rk-1，O

編輯推薦

　　邊界元法中作為權(quán)函數(shù)的基本解已嚴(yán)格滿足問題的微分方程，基本解的奇異性使最后形成的代數(shù)方程組的系數(shù)矩陣中的對角線和近對角線元素的值遠(yuǎn)大于其他元素的值。這些特點使邊界元法的計算精度大大提高，特別適于處理場量變化梯度很大的問題，例如邊界兒何形狀或邊界條件具有奇異性的問題。

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