圖像處理的變分和偏微分方程方法

前言

　　圖像處理的數(shù)學(xué)方法大概可以分為三類：基于概率統(tǒng)計(jì)的方法、基于小波的方法和基于變分偏微分方程的方法.基于概率統(tǒng)計(jì)的方法主要指以貝葉斯估計(jì)、最大似然法等為基礎(chǔ)建立起來的方法：基于小波的方法包括小波閾值等經(jīng)典的小波方法和在此基礎(chǔ)上發(fā)展起來的多尺度幾何分析方法，如脊波、曲線波等.這兩類方法已經(jīng)有了較多的參考書和專著.基于變分偏微分方程的方法則是在2000年前后才逐漸被大家認(rèn)知的新的圖像處理的數(shù)學(xué)方法.　　2000年，作者在晨興數(shù)學(xué)中心的時(shí)候接觸到這一問題，覺得這種確定性的方法很有意義，值得進(jìn)一步學(xué)習(xí).近年來，國(guó)外陸續(xù)有一些相關(guān)書籍出版，也有相當(dāng)多的研究論文.經(jīng)過這些年的討論和研究，作者對(duì)此類方法有了一些了解和把握，也得到了一些新的進(jìn)展和成果，本書的目的就是把圖像處理的變分偏微分方程方法和成果介紹給大家?！　”緯越榻B圖像處理的變分偏微分方程的4種方法為主線，這4種方法是熱方程光滑化、變分正則化問題、濾波器迭代和尺度空間，為使讀者對(duì)問題有一個(gè)系統(tǒng)的把握，第1章證明了這4種方法的線性形式與Gauss濾波等價(jià)，后續(xù)的章節(jié)沿著這一主線，將上述4種方法的線性形式分別推廣到非線性情形，第2，3章介紹非線性變分形式，第4章介紹非線性微分方程，第5章介紹非線性濾波器迭代，第6章介紹非線性尺度空間，本書所述方法的具體應(yīng)用集中在圖像去噪、去模糊、分解和修補(bǔ)，這些應(yīng)用作為例子出現(xiàn)在各個(gè)章節(jié)中.我們認(rèn)為這樣處理比較系統(tǒng)、直觀。　　本書的另一個(gè)特點(diǎn)是盡可能地用圖示將數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和結(jié)論表示的簡(jiǎn)單和易于理解，用算例將算法的具體效果呈現(xiàn)給大家，對(duì)書中一些較深的數(shù)學(xué)概念也都給出說明和解釋.當(dāng)然對(duì)具體的方法使用而言，若承認(rèn)理論結(jié)果，跳過證明，只掌握計(jì)算方法，也是可以的?！　≡谟懻搱D像處理的變分偏微分方程基本方法的同時(shí)，本書還介紹了一些學(xué)者以及作者所在課題組的研究成果，包括課題組在國(guó)內(nèi)外發(fā)表的學(xué)術(shù)論文和作者的部分博士生在博士論文中的工作.這些博士生包括：白鍵、李敏、江玲玲、姜東煥、孫小麗等，這些基本方法和研究成果糅合在各個(gè)章節(jié)中，目的是使讀者在掌握了基本概念之后，能夠直接接觸到研究前沿，了解最新的研究成果和動(dòng)態(tài)，在此對(duì)他們的貢獻(xiàn)表示感謝，并將原論文出處放在參考文獻(xiàn)部分，供大家進(jìn)一步研究使用。

內(nèi)容概要

本書主要講述圖像處理的4類確定性處理模型，主要內(nèi)容包括變分模型、偏微分方程模型、濾波器迭代模型和公理化模型。本書討論了這些模型的建立、性質(zhì)、數(shù)值實(shí)現(xiàn)方法以及這些模型在圖像去噪、圖像恢復(fù)、圖像分解、圖像修補(bǔ)等問題中的應(yīng)用，精選了國(guó)內(nèi)外有關(guān)科技文獻(xiàn)的內(nèi)容，也反映了作者自己的科研成果。    本書由淺入深，首先給出線性模型，然后逐步發(fā)展到非線性情形，既重視理論基礎(chǔ)，也給出了相應(yīng)的實(shí)踐和應(yīng)用。    本書可供應(yīng)用數(shù)學(xué)、圖像處理、計(jì)算機(jī)視覺等領(lǐng)域的高年級(jí)本科生和研究生使用，也可作為相關(guān)領(lǐng)域的教師、工程師和技術(shù)人員等的參考書。

書籍目錄

前言本書結(jié)構(gòu)第1章  線性光滑化與其等價(jià)形式  1.1  光滑化與Gauss濾波  1.2  Gauss卷積與熱方程  1.3  線性濾波器的迭代與極限  1.4  熱方程的變分形式    1.4.1  變分直接法    1.4.2  算子的微分    1.4.3  積分泛函的極小值問題和Euler方程  1.5  線性尺度空間第2章  圖像恢復(fù)的變分方法  2.1  圖像恢復(fù)的TV模型  2.2  TV模型的推廣以及與邊緣提取的耦合  2.3  Meyer的卡通-紋理分解模型及其近似  2.4  Meyer的卡通-紋理分解模型（的推廣）與邊緣提取的耦合    2.4.1  AAFC模型及其求解    2.4.2  基于一般TV正則項(xiàng)的圖像分解-邊緣提取耦合模型    2.4.3  模型（2.37）的仿真結(jié)果  2.5  階梯效應(yīng)的消除第3章  變換域變分模型  3.1  基于Besov空間的圖像卡通-紋理分解    3.1.1  Besov空間及其小波刻畫    3.1.2  基于Besov空間與負(fù)Hilbert-Sobolev空間的圖像卡通-紋理分解 1    3.1.3  基于Besov空間與負(fù)Hilbert-Sobolev空間的圖像卡通-紋理分解 2    3.1.4  基于Besov空間與齊次Besov空間的圖像卡通-紋理分解  3.2  基于Besov空間的圖像盲復(fù)原  3.3  基于曲線波的圖像恢復(fù)和卡通紋理分解    3.3.1  第二代曲線波和分解空間    3.3.2  曲線波域上的變分問題    3.3.3  實(shí)驗(yàn)仿真  3.4  基于稀疏表示的圖像卡通-紋理分解    3.4.1  基于稀疏表示的圖像分解模型和MCA算法    3.4.2  結(jié)合稀疏表示和投影正則化的圖像分解方法    3.4.3  結(jié)合稀疏表示和曲線波閾值的圖像分解方法  3.5  結(jié)合稀疏表示和迭代曲線波閾值的圖像修補(bǔ)方法    3.5.1  偏微分方程與變分圖像修補(bǔ)方法    3.5.2  新模型的求解第4章  基于偏微分方程的圖像處理  4.1  用于圖像恢復(fù)的幾種經(jīng)典偏微分方程模型    4.1.1  熱方程    4.1.2  Perona-Malik模型    4.1.3  Weickert的各向異性非線性擴(kuò)散    4.1.4  基于曲面的PDE  4.2  分?jǐn)?shù)階各向異性擴(kuò)散    4.2.1  頻域分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)和分?jǐn)?shù)階Sobolev空間    4.2.2  基于分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的正則模型    4.2.3  數(shù)值算法及其理論分析    4.2.4  仿真結(jié)果與分析  4.3  基于非線性結(jié)構(gòu)張量的各向異性擴(kuò)散第5章  迭代濾波器與偏微分方程  5.1  腐蝕、膨脹與梯度模發(fā)展方程  5.2  中值濾波與曲率驅(qū)動(dòng)方程  5.3  仿射不變形態(tài)學(xué)算子的偏微分方程刻畫  5.4  平移不變小波閾值迭代與TV流第6章  尺度空間理論  6.1  歐氏不變尺度空間與MCM方程  6.2  仿射不變尺度空間與AMSS方程  6.3  MCM和AMSS的差分格式  6.4  小波閾值的尺度空間性質(zhì)參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　第1章　線性光滑化與其等價(jià)形式　　本章首先簡(jiǎn)要討論光滑化與Gauss濾波，說明Gauss濾波在線性圖像處理中的重要性。接著分別討論線性熱方程、線性變分形式、線性濾波器迭代、線性尺度空間，并給出它們與Gauss濾波的等價(jià)關(guān)系。　　1.1　光滑化與Gauss濾波　　圖像是多尺度的。圖像處理的三個(gè)基本任務(wù)是圖像壓縮、圖像恢復(fù)和圖像分析。圖像壓縮是用盡可能少的存儲(chǔ)來表示數(shù)字圖像。圖像恢復(fù)是對(duì)有噪聲和模糊的或其他受到干擾的圖像進(jìn)行處理以得到一個(gè)清楚的圖像表示。圖像分析是對(duì)圖像進(jìn)行分割，突出圖像中的主要部分、重點(diǎn)對(duì)象等內(nèi)容，使進(jìn)一步的識(shí)別、運(yùn)動(dòng)估計(jì)等處理得以進(jìn)行。在這三個(gè)任務(wù)中，圖像均表現(xiàn)出多尺度的性質(zhì)。下面以圖像分析為例來進(jìn)一步加以說明。

編輯推薦

　　以介紹圖像處理的變分偏微分方程的4種方法為主線，這4種方法是熱方程光滑化、變分正則化問題、濾波器迭代和尺度空間。為使讀者對(duì)問題有一個(gè)系統(tǒng)的把握，第1章證明了這4種方法的線性形式與Gauss濾波等價(jià)。后續(xù)的章節(jié)沿著這一主線，將上述4種方法的線性形式分別推廣到非線性情形。第2，3章介紹非線性變分形式，第4章介紹非線性微分方程，第5章介紹非線性濾波器迭代，第6章介紹非線性尺度空間?！秷D像處理的變分和偏微分方程方法》所述方法的具體應(yīng)用集中在圖像去噪、去模糊、分解和修補(bǔ)，這些應(yīng)用作為例子出現(xiàn)在各個(gè)章節(jié)中，這樣處理比較系統(tǒng)、直觀。

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