格子Boltzmann方法的原理及應(yīng)用

前言

　　已故著名學(xué)者田長霖先生曾在一份重要文獻(xiàn)（Microscale Thermophysical Engineering，1997，1：71～84）中指出：“盡管許多物理現(xiàn)象和工程問題是在宏觀或‘人’的尺度上體現(xiàn)出來的，但其根源仍然始于分子尺度。建立跨越多個時空尺度的物理模型有一定的困難，格子Boltzmann方法可望能夠為此提供有效的手段（Many physical phenomena and engineering problems may have their origins at molecular scales.although they need to interface with the macroscopic or‘human’scales.The difficulty arises in bridging the results of these models across the span of length and time scales.The lattice Boltzmann method attempts to bridge this gap）。”　　這里所說的格子Boltzmann方法（LBM），是近十幾年來國際上發(fā)展起來的一種流體系統(tǒng)建模和模擬新方法。該方法是介于流體的微觀分子動力學(xué)模型和宏觀連續(xù)模型之間的介觀模型，兼具二者的優(yōu)點。這種方法的思路與傳統(tǒng)的流體模擬方法完全不同，具有許多常規(guī)方法無法比擬的獨特優(yōu)勢，甚至在某些方面是傳統(tǒng)方法不能替代的。它所提出的思維方式和建模手段，為流體力學(xué)的研究帶來了新思路，開創(chuàng)了流體描述和模擬的一個嶄新領(lǐng)域。因此，自提出之日起該方法就受到眾多學(xué)者的關(guān)注。目前，LBM的研究已從純粹的理論領(lǐng)域邁向工程實際應(yīng)用，形成了一個國際研究熱點，每年不但有多個系列的專門國際會議召開，而且已經(jīng)出現(xiàn)了專業(yè)商用軟件?！　‘?dāng)前國際上LBM的研究涵蓋了多個學(xué)科領(lǐng)域。例如，由于具有明顯的計算優(yōu)勢，LBM已被廣泛用于工程傳熱傳質(zhì)問題和湍流的直接數(shù)值模擬；由于其介觀背景使得流體內(nèi)部的相互作用在LBM中可以方便地描述，因而在多組分、多相流、界面動力學(xué)、化學(xué)反應(yīng)與燃燒等微觀相互作用明顯的流體系統(tǒng)方面得到了成功的應(yīng)用；由于其清晰的粒子運動圖像，使得處理流體與固體的相互作用非常直觀，因而在滲流、氣固兩相流以及流一固耦合方面得到廣泛應(yīng)用；由于不受連續(xù)介質(zhì)假設(shè)的限制，因而在微尺度流動與傳熱等連續(xù)方法不適用的問題研究中備受矚目。這些研究展示了LBM的良好應(yīng)用前景?！　鴥?nèi)在該領(lǐng)域的研究相對起步較晚，在我國的發(fā)展還不夠深入和普遍。同時，由于涉及數(shù)學(xué)、物理、力學(xué)等學(xué)科領(lǐng)域，國內(nèi)系統(tǒng)介紹這一方法的相關(guān)著作尚不多見。本書圍繞該領(lǐng)域的一些背景知識、基本原理、常用模型和應(yīng)用狀況進行了較為系統(tǒng)的闡述，并融合了我們自己的研究體會。

內(nèi)容概要

格子Boltzmann方法是最近十幾年來國際上發(fā)展起來的一種流體系統(tǒng)建模和模擬新方法，其思路與傳統(tǒng)的流體模擬方法完全不同，具有許多常規(guī)方法所不具有的優(yōu)勢。它所提出的思維方式和建模手段，為流體力學(xué)的研究帶來了新的思路，開創(chuàng)了流體描述和模擬的一個嶄新領(lǐng)域。本書試圖對格子Boltzmann方法的基本原理、常用模型、發(fā)展?fàn)顩r進行較為系統(tǒng)的描述，并結(jié)合作者近年的研究工作，介紹該方法的邊界處理方法、作用力描述及非標(biāo)準(zhǔn)模型等基本問題，以及在傳熱傳質(zhì)、多相（多組eft）流動、多孔介質(zhì)流動和微尺度流動等方面的應(yīng)用進展，以便讀者了解格子Boltzmann方法的全貌。    本書可供數(shù)學(xué)、物理、力學(xué)、能源、材料、化工等領(lǐng)域從事流體力學(xué)工作的研究人員參考。

書籍目錄

前言第一章 導(dǎo)論　§1.1 流體運動的數(shù)學(xué)模型和數(shù)值方法　　§1.1.1 流體模型　　§1.1.2 數(shù)值方法　　§1.1.3 各類模型和方法的適用范圍　§1.2 格子Boltzmann方法　　§1.2.1 格子Boltzmann方法的基本結(jié)構(gòu)　　§1.2.2 格子Boltzmann方法的發(fā)展歷史和研究現(xiàn)狀　　§1.2.3 國內(nèi)發(fā)展?fàn)顩r第二章 氣體動理學(xué)理論　§2.1 基本概念　　§2.1.1 氣體的分子模型　　§2.1.2 速度分布函數(shù)　§2.2 Boltzmann方程　§2.3 BoltzmannH定理　§2.4 BGK模型　§2.5 宏觀流體動力學(xué)方程　　§2.5.1 一般形式　　§2.5.2 Chapman-Ensk09分析　　§2.5.3 輸運系數(shù)第三章 格子Boltzmann方法的基本原理和模型　§3.1 格子氣自動機　　§3.1.1 基本思想　　§3.1.2 HPP模型　　§3.1.3 FHP模型　　§3.1.4 LGA的宏觀動力學(xué)　§3.2 從格子氣自動機到格子Boltzmann方程　　§3.2.1 基于LGA的格子Boltzmann方法　　§3.2.2 獨立于LGA的LBE　§3.3 從連續(xù)Boltzmann方程到格子Boltzmann方程　　§3.3.1 Taylor展開法　　§3.3.2 Hermite展開法　§3.4 單松弛（LBGK）模型　　§3.4.1 基本模型　　§3.4.2 宏觀方程　§3.5 多松弛（MRT）模型　　§3.5.1 基本原理　　§3.5.2 基本模型　　§3.5.3 宏觀方程　　§3.6 LBE的程序結(jié)構(gòu)第四章 格子Boltzmann方法的初始和邊界條件　§4.1 初始條件　　§4.1.1 非平衡態(tài)校正方法　　§4.1.2 迭代方法　§4.2 平直邊界條件　　§4.2.1 啟發(fā)式格式　　§4.2.2 動力學(xué)格式　　§4.2.3 外推格式　§4.3 曲面邊界條件　　§4.3.1 反彈格式　　§4.3.2 虛擬平衡態(tài)格式　　§4.3.3 插值格式　　§4.3.4 非平衡態(tài)外推格式  §4.4 壓力邊界條件  §4.5 小結(jié)第五章 格子Boltzmann方法的作用力模型　§5.1 LBGK的作用力模型　　§5.1.1 平衡態(tài)分布的壓力校正方法　　§5.1.2 平衡態(tài)分布的速度校正方法　　§5.1.3 在演化方程中增加作用力項　§5.2 作用力模型的理論分析和比較　　§5.2.1 作用力模型的統(tǒng)一形式　　§5.2.2 宏觀方程　……第六章 非標(biāo)準(zhǔn)格子Boltzmann模型第七章 熱戀流體動力學(xué)的格子Boltzmann方法第八章 多相和多組分流體的格子Boltzmann方法第九章 多孔介質(zhì)流動的格子Boltzmann方法第十章 微尺度流動的格子Boltzmann方法參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　第一章　導(dǎo)論　　流體（如空氣和水）是自然界中最為常見的物質(zhì)。流體內(nèi)部分子間的相互作用力較弱，即使受到非常小的外力也會發(fā)生變形。流體力學(xué)是研究流體運動規(guī)律的一門學(xué)科，其范圍非常廣泛。雖然經(jīng)過多年的發(fā)展流體力學(xué)取得了豐碩的成果，但不可否認(rèn)該領(lǐng)域還面臨著巨大的挑戰(zhàn)：一方面，由于流體運動的復(fù)雜性，即使在經(jīng)典流體力學(xué)領(lǐng)域也還有不少沒有解決的問題；另一方面，隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，流體力學(xué)不斷與其他學(xué)科交叉，產(chǎn)生了許多傳統(tǒng)方法難以描述或根本不適用的新問題，如微米納米尺度和跨尺度流動等。但正是這些挑戰(zhàn)促使人們對流體力學(xué)開展更深入的研究，人們對流動現(xiàn)象的理解和認(rèn)識也在不斷深化。目前，流體力學(xué)仍然是最為活躍的學(xué)科之一?！　　?.1　流體運動的數(shù)學(xué)模型和數(shù)值方法　　§1.1.1　流體模型　　眾所周知，流體在物理上是由大量粒子（約10的量級）構(gòu)成的離散系統(tǒng)，每個分子作無規(guī)則的熱運動，并且通過頻繁的碰撞相互交換動量和能量。因此，流體的微觀結(jié)構(gòu)和運動在時間和空間上都非常復(fù)雜，具有不均勻性、離散性和隨機性。另一方面，與微觀運動的不均勻性、離散性和隨機性相反，流體的宏觀運動一般總是呈現(xiàn)出均勻性、連續(xù)性和確定性，流體的宏觀運動和其他性質(zhì)是流體分子微觀運動的平均結(jié)果。因此可以預(yù)見，基于不同的觀察尺度，描述流體運動的數(shù)學(xué)模型也會有很大的差別。

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