高等數(shù)學(xué)（下冊）

內(nèi)容概要

本書是按照新形勢下教材改革的精神，結(jié)合國家工科類本科數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求，以及國家重點(diǎn)大學(xué)的教學(xué)層次要求，汲取國內(nèi)外教材的長處而編寫。本書分上、下兩冊。下冊內(nèi)容包括多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用，重積分，曲線積分與曲面積分，無窮級數(shù)，微分方程。內(nèi)容與中學(xué)數(shù)學(xué)相銜接，滿足“高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求”，還考慮到了研究生入學(xué)考試的需求。    本書注重教學(xué)內(nèi)容與體系整體優(yōu)化；重視數(shù)學(xué)思想與方法，適當(dāng)?shù)\(yùn)算技巧；充分重視培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的意識與能力；安排數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，使數(shù)學(xué)教學(xué)與計(jì)算機(jī)應(yīng)用相結(jié)合。    本書可作為高等院校非數(shù)學(xué)專業(yè)本科生的“高等數(shù)學(xué)”課程教材，還可供從事高等數(shù)學(xué)教學(xué)的教師和科研工作者參考。

書籍目錄

前言第8章  多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用  8.1  多元函數(shù)    8.1.1  n維空間    8.1.2  R2中的一些概念    8.1.3  多元函數(shù)的概念      8.1.4  多元函數(shù)的極限    8.1.5  多元函數(shù)的連續(xù)性    習(xí)題8.1  8.2  多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)    8.2.1  偏導(dǎo)數(shù)的定義及幾何意義    8.2.2  偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算    8.2.3  函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)存在與函數(shù)連續(xù)的關(guān)系    8.2.4  高階偏導(dǎo)數(shù)    習(xí)題8.2  8.3  全微分    8.3.1  全微分的概念    8.3.2  函數(shù)可微分的條件    習(xí)題8.3  8.4  多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則    8.4.1  鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則    8.4.2  全微分形式不變性    習(xí)題8.4  8.5  隱函數(shù)的求導(dǎo)公式    8.5.1  由一個(gè)方程確定的隱函數(shù)的求導(dǎo)法則    8.5.2  由方程組確定的隱函數(shù)的求導(dǎo)法則    習(xí)題8.5  8.6  方向?qū)?shù)與梯度    8.6.1  方向?qū)?shù)    8.6.2  梯度    習(xí)題8.6  8.7  多元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用    8.7.1  幾何應(yīng)用    8.7.2  傘微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用    8.7.3  二元函數(shù)的泰勒公式    習(xí)題8.7  8.8  多元函數(shù)的極值、最值和條件極值    8.8.1  多元函數(shù)的極值及其判別法    8.8.2  多元函數(shù)的最值    8.8.3  多元函數(shù)的條件極值    習(xí)題8.8  8.9  數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)    實(shí)驗(yàn)一  多元函數(shù)極限與偏導(dǎo)數(shù)的符號運(yùn)算    實(shí)驗(yàn)二  多元泰勒（Taylor）公式    實(shí)驗(yàn)三  最小二乘曲線擬合問題  總習(xí)題8  自測題8第9章  重積分  9.1  二重積分的概念與性質(zhì)    9.1.1  二重積分的概念    9.1.2  二重積分的性質(zhì)    習(xí)題9.1  9.2  二重積分的計(jì)算    9.2.1  在直角坐標(biāo)系中計(jì)算二重積分    9.2.2  在極坐標(biāo)系中計(jì)算二重積分    9.2.3  二重積分的換元法    9.2.4  廣義二重積分    習(xí)題9.2  9.3  三重積分    9.3.1  三重積分的概念和性質(zhì)    9.3.2  在直角坐標(biāo)系中計(jì)算三重積分    9.3.3  在柱而坐標(biāo)系和球面坐標(biāo)系中計(jì)算三重積分    習(xí)題9.3  9.4  重積分的應(yīng)用    9.4.1  重積分的兒何應(yīng)剛    9.4.2  重積分的物理應(yīng)用    習(xí)題9.4  9.5  數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)    實(shí)驗(yàn)一  重積分的計(jì)算  總習(xí)題9  自測題9第10章  曲線積分與曲面積分  10.1  第一類（對弧長的）曲線積分    10.1.1  第一類曲線積分的概念    10.1.2  第一類曲線積分的計(jì)算及其應(yīng)用    習(xí)題10.1  10.2  第一類（對面積的）曲面積分    10.2.1  第一類曲面積分的概念      10.2.2  第一類曲面積分的計(jì)算及其應(yīng)用    習(xí)題10.2  10.3  第二類（對坐標(biāo)的）曲線積分    10.3.1  第二類曲線積分的概念      10.3.2  第二類曲線積分的計(jì)算法    習(xí)題10.3  10.4  格林公式及其應(yīng)用    10.4.1  格林（Green）公式    10.4.2  平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件    10.4.3  格林公式的旋度形式和散度形式    習(xí)題10.4  10.5  第二類（對坐標(biāo)的）曲面積分    10.5.1  第二類曲面積分的概念      lO.5.2  第二類曲面積分的計(jì)算      習(xí)題10.5  10.6  高斯（Gauss）公式通量與散度    10.6.1  高斯（Gauss）公式    10.6.2  通量與散度    習(xí)題10.6  10.7  斯托克斯（Stokes）公式環(huán)量與旋度    10.7.1  斯托克斯（Stokcs）公式    10.7.2  環(huán)量與旋度    習(xí)題10.7  10.8  數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)    實(shí)驗(yàn)一  曲線積分的汁算    實(shí)驗(yàn)二  曲面積分的計(jì)算    實(shí)驗(yàn)三  通訊衛(wèi)星的電波覆蓋地球表面問題  總習(xí)題10  自測題10第11章  無窮級數(shù)  11.1  常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念和性質(zhì)    11.1.1  常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念    11.1.2  收斂級數(shù)的基本性質(zhì)    習(xí)題11.1  11.2  常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的審斂法    11.2.1  正項(xiàng)級數(shù)及其審斂法    11.2.2  交錯(cuò)級數(shù)及其審斂法    11.2.3  絕對收斂與條件收斂    習(xí)題11.2  11.3  冪級數(shù)    11.3.1  函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念    11.3.2  冪級數(shù)及其收斂性    11.3.3  冪級數(shù)的運(yùn)算    習(xí)題11.3  11.4  函數(shù)展開成冪級數(shù)    11.4.1  泰勒級數(shù)    11.4.2  函數(shù)展開成冪級數(shù)    習(xí)題11.4  11.5  函數(shù)的冪級數(shù)展開式的應(yīng)用    11.5.1  求某些級數(shù)的和    11.5.2  近似計(jì)算    11.5.3  歐拉公式    習(xí)題11.5  11.6  傅里葉級數(shù)    11.6.1  三角級數(shù)  三角函數(shù)系的正交件    11.6.2  函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)      11.6.3  正弦級數(shù)和余弦級數(shù)    習(xí)題11.6    11.7  周期為2l的周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)    習(xí)題11.7  11.8  數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)    實(shí)驗(yàn)一  無窮級數(shù)的計(jì)算  總習(xí)題11  自測題11第12章  微分方程  12.1  微分方程的基本概念    習(xí)題12.1  12.2  可分離變量的微分方程    習(xí)題12.2  12.3  一階線性微分方程    習(xí)題12.3  12.4  全微分方程    習(xí)題12.4  12.5可  降階的高階微分方程    12.5.1  y（n）=f（x）型的微分方程    12.5.2  y’’=f（x，y’）型的微分方程    12.5.3  y’’=f（y，y’）型的微分方程    習(xí)題12.5  12.6  高階線性微分方程    12.6.1  二階線性微分方程舉例      12.6.2  線性微分方程的解的結(jié)構(gòu)    12.6.3  常數(shù)變易法    習(xí)題12.6  12.7  二階常系數(shù)齊次線性微分方程    習(xí)題12.7  12.8  二階常系數(shù)非齊次線性微分方程    12.8.1  f（x）=Pm（x）ea型    12.8.2  f（x）=e[st（x）cosx+Tn（x）sinx]型    習(xí)題12.8  12.9  變量代換法    12.9.1  齊次辦程    12.9.2  可化為齊次的方程    12.9.3  伯努利方程    12.9.4  歐拉方程    習(xí)題12.9  12.10  微分方程的冪級數(shù)解法    習(xí)題12.10  12.11  數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)    實(shí)驗(yàn)一  常微分方程的解析解    實(shí)驗(yàn)二  常微分方程的數(shù)值解    實(shí)驗(yàn)三  狗追咬人的數(shù)學(xué)模型    總習(xí)題12    自測題12習(xí)題答案與提示參考文獻(xiàn)

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