中學數(shù)學解題研究

前言

　　高等師范院校擔負著培養(yǎng)新世紀中小學數(shù)學教師的職責，這些教師應能在新課程實施中發(fā)揮積極作用，具有改革與創(chuàng)新精神。當前，在校的師范生正在不斷地提高自我職業(yè)素質(zhì)，包括數(shù)學素質(zhì)、數(shù)學教學素質(zhì)，力求趕上時代的發(fā)展，滿足國家對數(shù)學教師的職業(yè)發(fā)展的需求?！　?001年《義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》發(fā)表，2003年《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》發(fā)表，上述課程標準分別提出了義務教育和高中數(shù)學的新理念、新內(nèi)容和新要求。當前，新課程正在各省、市、自治區(qū)逐步展開試驗，未來的教師將要面臨嚴峻的挑戰(zhàn)?！　?。適應高師數(shù)學專業(yè)課程建設(shè)的需要　　新課程的實施標志著新一輪數(shù)學課程改革的開始，為了培養(yǎng)適合新課程要求的數(shù)學教師，高等師范數(shù)學教育也要實行相應的改革。　?。?）新課程提出了新理念。　　義務教育數(shù)學課程標準指出，要突出義務教育階段的基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。注意高中數(shù)學的基礎(chǔ)性與選擇性，從面向升學考試轉(zhuǎn)變?yōu)槊嫦蛉w學生，注意不同學生的不同需要，從單純傳授知識到關(guān)注學生的情感、態(tài)度、價值觀的健康發(fā)展，關(guān)注學生數(shù)學能力的提高。　　高中數(shù)學課程標準指出，數(shù)學學習、數(shù)學教學及其評價模式將要發(fā)生重大變化。數(shù)學學習由單純的記憶、模仿和演練，轉(zhuǎn)變?yōu)樽灾魈剿鳌⒑献鹘涣髋c實踐創(chuàng)新；數(shù)學教學由單純的傳遞知識，轉(zhuǎn)變?yōu)榻M織、引導學生學習，教師也要與學生共同學習；數(shù)學學習的評價由單純評價學習的結(jié)果，轉(zhuǎn)變?yōu)樽⒅貙W生學習過程的變化和發(fā)展，真正體現(xiàn)學生在學習中的主體地位?！　榱诉m應實施新課程的需要，師范生必須學習課程的新理念，學習數(shù)學教學的新理論，因此師范院校數(shù)學教學論課程也需要作相應的改革。

內(nèi)容概要

本書緊扣數(shù)學新課標和當前學生的解題實際，內(nèi)容包括緒論、數(shù)學問題解決的基本策略、數(shù)學解題理論概述、數(shù)學問題解決的一般方法、數(shù)學解題能力的培養(yǎng)、高中新課程新增內(nèi)容解題研究。書中理論與實踐并重，各章含有例題和習題，先練后講、邊講邊練、及時反思、總結(jié)規(guī)律，以提高學生解題的意識、能力和修養(yǎng)。    本書可作為高等師范院校數(shù)學教育專業(yè)大學生的教材使用，也可作為中學教師培訓使用。

書籍目錄

第1章 緒論　1.1 數(shù)學解題的意義　1.2 數(shù)學問題特點　1.3 中學數(shù)學問題的類型與結(jié)構(gòu)　1.4 在新課程中對數(shù)學解題觀的變化　1.5 新課程內(nèi)容的增減與變化　參考文獻第2章 數(shù)學問題解決的基本策略　2.1 審題策略一精審題意，嚴把條件　　2.1.1 全面收集信息　　2.1.2 挖掘隱含條件　2.2 分析策略一抓住特征，尋求啟示　　2.2.1 抓住圖形的幾何特征　　2.2.2 抓住文字所表述的數(shù)量關(guān)系　　2.2.3 抓住數(shù)學符號的形式化暗示　2.3 聯(lián)想策略一縱橫交錯，貫通思路　　2.3.1 聯(lián)想已有經(jīng)驗　　2.3.2 注意抓住本質(zhì)　2.4 化歸策略——化隱為顯，化難為易　　2.4.1 化歸的意義　　2.4.2 化歸的目標　　2.4.3 化歸的方向　　2.4.4 化歸的基本策略　　2.4.5 化歸的靈感　　2.4.6 提高化歸的能力　2.5 表述策略——說理清楚，抓住關(guān)鍵　　2.5.1 言必有據(jù)　　2.5.2 思維慎密　2.6 答題策略——心態(tài)平和，講究順序　　2.6.1 先易后難，樹立信心一一填空題、選擇題的解答策略　　2.6.2 每分必爭，步步為營——解答題的求解策略　　2.6.3 適時反思，有錯必糾——解題思維自我監(jiān)控的策略　習題　習題參考答案　參考文獻第3章 數(shù)學解題理論概述　3.1 問題及數(shù)學問題　　3.1.1 什么是問題　　3.1.2 數(shù)學問題　　3.1.3 數(shù)學問題的類型　3.2 數(shù)學解題的一般模式　　3.2.1 產(chǎn)生式模式　　3.2.2 波利亞的解題表　　3.2.3 其他模式　3.3 數(shù)學解題的要素　　3.3.1 數(shù)學認知結(jié)構(gòu)　　3.3.2 問題表征　　3.3.3 啟發(fā)法　　3.3.4 調(diào)節(jié)　3.4 數(shù)學解題的價值　　3.4.1 鞏固知識和技能，提高數(shù)學理解能力　　3.4.2 改善數(shù)學思維品質(zhì)，掌握數(shù)學思想和方法　　3.4.3 了解數(shù)學學習情況，評價數(shù)學學習　習題　習題參考答案　參考文獻第4章 數(shù)學問題解決的一般方法　4.1 數(shù)學模型方法　　4.1.1 數(shù)學模型概述　　4.1.2 數(shù)學模型方法在中學數(shù)學中的應用　4.2 化歸方法　　4.2.1 命題間的關(guān)系　　4.2.2 數(shù)形結(jié)合　　4.2.3 映射方法　4.3 特殊化方法與一般化方法  ……第5章 數(shù)學解題能力的培養(yǎng)第6章 高中新課程新增內(nèi)容解題研究

章節(jié)摘錄

　　高中數(shù)學課程標準提出以下要求：　　（1）在數(shù)學建模中，問題是關(guān)鍵。數(shù)學建模的問題應是多樣的，應來自于學生的日常生活、現(xiàn)實世界、其他學科等多方面。同時，在高中數(shù)學教學中解決問題所涉及的知識、思想、方法應與高中數(shù)學課程內(nèi)容有聯(lián)系。　?。?）通過數(shù)學建模，學生將了解和經(jīng)歷上述框圖所表示的解決實際問題的全過程，體驗數(shù)學與日常生活及其他學科的聯(lián)系，感受數(shù)學的實用價值，增強應用意識，提高實踐能力?！　。?）每一個學生可以根據(jù)自己的生活經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)并提出問題，對同樣的問題，可以發(fā)揮自己的特長和個性，從不同的角度、層次探索解決的方法，從而獲得綜合運用知識和方法解決實際問題的經(jīng)驗，發(fā)展創(chuàng)新意識?！　。?）學生在發(fā)現(xiàn)和解決問題的過程中，應學會通過查詢資料等手段獲取信息?！　。?）學生在數(shù)學建模中應采取各種合作方式解決問題，養(yǎng)成與人交流的習慣，并獲得良好的情感體驗?！　。?）高中階段至少應為學生安排1次數(shù)學建?；顒?。還應將課內(nèi)與課外有機地結(jié)合起來，把數(shù)學建模活動與綜合實踐活動有機地結(jié)合起來。　　從圖3—2我們看出建立數(shù)學模型有幾個階段，但是不同的建模問題可能經(jīng)過的階段不同，一般來說，下面的過程可能是必要的：　　首先，用數(shù)學語言表述實際問題。數(shù)學模型實際上是建立在數(shù)學與應用問題之間的橋梁，要建立數(shù)學模型首先是要設(shè)法用數(shù)學的語言表述實際問題；　　其次，進行必要而合理的假設(shè)簡化。實際問題遠不像純粹數(shù)學問題那樣理想化，往往涉及各種復雜因素，另外，要用現(xiàn)有數(shù)學工具解決的問題又要使其相對簡單而不失去原有問題的本質(zhì)，這就需要一些必要的合理簡化，并作出一些適當?shù)募俣ǎ弧　≡僬?，靈活運用數(shù)學方法。數(shù)學建模是以解決實際問題為目標，并不拘泥于用哪一種數(shù)學工具，在建模中提倡百花齊放，開闊思路。對于同一問題，常常有多種建模方法，很難分辨優(yōu)劣。另外，盡可能用簡明、巧妙的方法完成建模，使之不僅有很好的應用價值，亦有很好的推廣價值和理論價值；　　再次，注意模型的解釋和檢驗。數(shù)學模型往往只是對現(xiàn)實對象的某種近似，模型是否成功，是否能反映所研究的實際問題，需要通過對模型的解釋檢驗才能發(fā)現(xiàn)其合理性，才能達到應用的目的。對模型的解釋還有助于加深對模型中各參數(shù)及其作用的理解，從而通過它們對問題作深入的研究。

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