中學(xué)數(shù)學(xué)解題研究

前言

　　高等師范院校擔(dān)負(fù)著培養(yǎng)新世紀(jì)中小學(xué)數(shù)學(xué)教師的職責(zé)，這些教師應(yīng)能在新課程實(shí)施中發(fā)揮積極作用，具有改革與創(chuàng)新精神。當(dāng)前，在校的師范生正在不斷地提高自我職業(yè)素質(zhì)，包括數(shù)學(xué)素質(zhì)、數(shù)學(xué)教學(xué)素質(zhì)，力求趕上時(shí)代的發(fā)展，滿足國(guó)家對(duì)數(shù)學(xué)教師的職業(yè)發(fā)展的需求?！　?001年《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》發(fā)表，2003年《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》發(fā)表，上述課程標(biāo)準(zhǔn)分別提出了義務(wù)教育和高中數(shù)學(xué)的新理念、新內(nèi)容和新要求。當(dāng)前，新課程正在各省、市、自治區(qū)逐步展開試驗(yàn)，未來的教師將要面臨嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)?！　?。適應(yīng)高師數(shù)學(xué)專業(yè)課程建設(shè)的需要　　新課程的實(shí)施標(biāo)志著新一輪數(shù)學(xué)課程改革的開始，為了培養(yǎng)適合新課程要求的數(shù)學(xué)教師，高等師范數(shù)學(xué)教育也要實(shí)行相應(yīng)的改革?！　。?）新課程提出了新理念。　　義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，要突出義務(wù)教育階段的基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。注意高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性與選擇性，從面向升學(xué)考試轉(zhuǎn)變?yōu)槊嫦蛉w學(xué)生，注意不同學(xué)生的不同需要，從單純傳授知識(shí)到關(guān)注學(xué)生的情感、態(tài)度、價(jià)值觀的健康發(fā)展，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高。　　高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)教學(xué)及其評(píng)價(jià)模式將要發(fā)生重大變化。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由單純的記憶、模仿和演練，轉(zhuǎn)變?yōu)樽灾魈剿?、合作交流與實(shí)踐創(chuàng)新；數(shù)學(xué)教學(xué)由單純的傳遞知識(shí)，轉(zhuǎn)變?yōu)榻M織、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，教師也要與學(xué)生共同學(xué)習(xí)；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)由單純?cè)u(píng)價(jià)學(xué)習(xí)的結(jié)果，轉(zhuǎn)變?yōu)樽⒅貙W(xué)生學(xué)習(xí)過程的變化和發(fā)展，真正體現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位?！　榱诉m應(yīng)實(shí)施新課程的需要，師范生必須學(xué)習(xí)課程的新理念，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)教學(xué)的新理論，因此師范院校數(shù)學(xué)教學(xué)論課程也需要作相應(yīng)的改革。

內(nèi)容概要

本書緊扣數(shù)學(xué)新課標(biāo)和當(dāng)前學(xué)生的解題實(shí)際，內(nèi)容包括緒論、數(shù)學(xué)問題解決的基本策略、數(shù)學(xué)解題理論概述、數(shù)學(xué)問題解決的一般方法、數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)、高中新課程新增內(nèi)容解題研究。書中理論與實(shí)踐并重，各章含有例題和習(xí)題，先練后講、邊講邊練、及時(shí)反思、總結(jié)規(guī)律，以提高學(xué)生解題的意識(shí)、能力和修養(yǎng)。    本書可作為高等師范院校數(shù)學(xué)教育專業(yè)大學(xué)生的教材使用，也可作為中學(xué)教師培訓(xùn)使用。

書籍目錄

第1章 緒論　1.1 數(shù)學(xué)解題的意義　1.2 數(shù)學(xué)問題特點(diǎn)　1.3 中學(xué)數(shù)學(xué)問題的類型與結(jié)構(gòu)　1.4 在新課程中對(duì)數(shù)學(xué)解題觀的變化　1.5 新課程內(nèi)容的增減與變化　參考文獻(xiàn)第2章 數(shù)學(xué)問題解決的基本策略　2.1 審題策略一精審題意，嚴(yán)把條件　　2.1.1 全面收集信息　　2.1.2 挖掘隱含條件　2.2 分析策略一抓住特征，尋求啟示　　2.2.1 抓住圖形的幾何特征　　2.2.2 抓住文字所表述的數(shù)量關(guān)系　　2.2.3 抓住數(shù)學(xué)符號(hào)的形式化暗示　2.3 聯(lián)想策略一縱橫交錯(cuò)，貫通思路　　2.3.1 聯(lián)想已有經(jīng)驗(yàn)　　2.3.2 注意抓住本質(zhì)　2.4 化歸策略——化隱為顯，化難為易　　2.4.1 化歸的意義　　2.4.2 化歸的目標(biāo)　　2.4.3 化歸的方向　　2.4.4 化歸的基本策略　　2.4.5 化歸的靈感　　2.4.6 提高化歸的能力　2.5 表述策略——說理清楚，抓住關(guān)鍵　　2.5.1 言必有據(jù)　　2.5.2 思維慎密　2.6 答題策略——心態(tài)平和，講究順序　　2.6.1 先易后難，樹立信心一一填空題、選擇題的解答策略　　2.6.2 每分必爭(zhēng)，步步為營(yíng)——解答題的求解策略　　2.6.3 適時(shí)反思，有錯(cuò)必糾——解題思維自我監(jiān)控的策略　習(xí)題　習(xí)題參考答案　參考文獻(xiàn)第3章 數(shù)學(xué)解題理論概述　3.1 問題及數(shù)學(xué)問題　　3.1.1 什么是問題　　3.1.2 數(shù)學(xué)問題　　3.1.3 數(shù)學(xué)問題的類型　3.2 數(shù)學(xué)解題的一般模式　　3.2.1 產(chǎn)生式模式　　3.2.2 波利亞的解題表　　3.2.3 其他模式　3.3 數(shù)學(xué)解題的要素　　3.3.1 數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)　　3.3.2 問題表征　　3.3.3 啟發(fā)法　　3.3.4 調(diào)節(jié)　3.4 數(shù)學(xué)解題的價(jià)值　　3.4.1 鞏固知識(shí)和技能，提高數(shù)學(xué)理解能力　　3.4.2 改善數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，掌握數(shù)學(xué)思想和方法　　3.4.3 了解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)　習(xí)題　習(xí)題參考答案　參考文獻(xiàn)第4章 數(shù)學(xué)問題解決的一般方法　4.1 數(shù)學(xué)模型方法　　4.1.1 數(shù)學(xué)模型概述　　4.1.2 數(shù)學(xué)模型方法在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用　4.2 化歸方法　　4.2.1 命題間的關(guān)系　　4.2.2 數(shù)形結(jié)合　　4.2.3 映射方法　4.3 特殊化方法與一般化方法  ……第5章 數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)第6章 高中新課程新增內(nèi)容解題研究

章節(jié)摘錄

　　高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出以下要求：　?。?）在數(shù)學(xué)建模中，問題是關(guān)鍵。數(shù)學(xué)建模的問題應(yīng)是多樣的，應(yīng)來自于學(xué)生的日常生活、現(xiàn)實(shí)世界、其他學(xué)科等多方面。同時(shí)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中解決問題所涉及的知識(shí)、思想、方法應(yīng)與高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容有聯(lián)系。　?。?）通過數(shù)學(xué)建模，學(xué)生將了解和經(jīng)歷上述框圖所表示的解決實(shí)際問題的全過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力。　?。?）每一個(gè)學(xué)生可以根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)并提出問題，對(duì)同樣的問題，可以發(fā)揮自己的特長(zhǎng)和個(gè)性，從不同的角度、層次探索解決的方法，從而獲得綜合運(yùn)用知識(shí)和方法解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)?！　。?）學(xué)生在發(fā)現(xiàn)和解決問題的過程中，應(yīng)學(xué)會(huì)通過查詢資料等手段獲取信息?！　。?）學(xué)生在數(shù)學(xué)建模中應(yīng)采取各種合作方式解決問題，養(yǎng)成與人交流的習(xí)慣，并獲得良好的情感體驗(yàn)。　?。?）高中階段至少應(yīng)為學(xué)生安排1次數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)。還應(yīng)將課內(nèi)與課外有機(jī)地結(jié)合起來，把數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與綜合實(shí)踐活動(dòng)有機(jī)地結(jié)合起來。　　從圖3—2我們看出建立數(shù)學(xué)模型有幾個(gè)階段，但是不同的建模問題可能經(jīng)過的階段不同，一般來說，下面的過程可能是必要的：　　首先，用數(shù)學(xué)語言表述實(shí)際問題。數(shù)學(xué)模型實(shí)際上是建立在數(shù)學(xué)與應(yīng)用問題之間的橋梁，要建立數(shù)學(xué)模型首先是要設(shè)法用數(shù)學(xué)的語言表述實(shí)際問題；　　其次，進(jìn)行必要而合理的假設(shè)簡(jiǎn)化。實(shí)際問題遠(yuǎn)不像純粹數(shù)學(xué)問題那樣理想化，往往涉及各種復(fù)雜因素，另外，要用現(xiàn)有數(shù)學(xué)工具解決的問題又要使其相對(duì)簡(jiǎn)單而不失去原有問題的本質(zhì)，這就需要一些必要的合理簡(jiǎn)化，并作出一些適當(dāng)?shù)募俣?；　　再者，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)建模是以解決實(shí)際問題為目標(biāo)，并不拘泥于用哪一種數(shù)學(xué)工具，在建模中提倡百花齊放，開闊思路。對(duì)于同一問題，常常有多種建模方法，很難分辨優(yōu)劣。另外，盡可能用簡(jiǎn)明、巧妙的方法完成建模，使之不僅有很好的應(yīng)用價(jià)值，亦有很好的推廣價(jià)值和理論價(jià)值；　　再次，注意模型的解釋和檢驗(yàn)。數(shù)學(xué)模型往往只是對(duì)現(xiàn)實(shí)對(duì)象的某種近似，模型是否成功，是否能反映所研究的實(shí)際問題，需要通過對(duì)模型的解釋檢驗(yàn)才能發(fā)現(xiàn)其合理性，才能達(dá)到應(yīng)用的目的。對(duì)模型的解釋還有助于加深對(duì)模型中各參數(shù)及其作用的理解，從而通過它們對(duì)問題作深入的研究。

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