通信糾錯(cuò)中的數(shù)學(xué)

前言

　　2002年8月，我國數(shù)學(xué)界在北京成功地舉辦了第24屆國際數(shù)學(xué)家大會，這是第一次在一個(gè)發(fā)展中國家舉辦這樣的大會。為了迎接大會的召開，北京數(shù)學(xué)會舉辦了多場科普性的學(xué)術(shù)報(bào)告會，希望讓更多的人了解數(shù)學(xué)的價(jià)值與意義?，F(xiàn)在由科學(xué)出版社出版的這套小叢書就是由當(dāng)時(shí)的一部分報(bào)告補(bǔ)充、改寫而成。數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)科學(xué)。它是描述大自然與社會規(guī)律的語言，是科學(xué)與技術(shù)的基礎(chǔ)，也是推動科學(xué)技術(shù)發(fā)展的重要力量。遺憾的是，人們往往只看到技術(shù)發(fā)展的種種現(xiàn)象，并享受由此帶來的各種成果，而忽略了其背后支撐這些發(fā)展與成果的基礎(chǔ)科學(xué)。美國前總統(tǒng)的一位科學(xué)顧問說過：“很少有人認(rèn)識到，當(dāng)前被如此廣泛稱頌的高科技，本質(zhì)上是數(shù)學(xué)技術(shù)?！薄　≡谖覈?，在不少人的心目中，數(shù)學(xué)是研究古老難題的學(xué)科，數(shù)學(xué)只是為了應(yīng)試才要學(xué)的一門學(xué)科。造成這種錯(cuò)誤印象的原因有很多。除了數(shù)學(xué)本身比較抽象，不易為公眾所了解之外。

內(nèi)容概要

在數(shù)字通信中如何糾正在傳輸中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，是保證通信可靠的重要問題。自1960年以來，人們采用了許多數(shù)學(xué)工具，構(gòu)作性能良好的糾錯(cuò)碼，并且有效地運(yùn)用在通信中。本書主要介紹糾錯(cuò)的基本數(shù)學(xué)問題，如何用組合學(xué)、有限域和簡單的線性代數(shù)知識，構(gòu)作性能良好的糾錯(cuò)碼，使讀者認(rèn)識到這些數(shù)學(xué)知識能有效地運(yùn)用到實(shí)際當(dāng)中。    本書的讀者對象是高中教師和學(xué)生、信息專業(yè)的大學(xué)生，以及從事信息事業(yè)的技術(shù)人員和數(shù)學(xué)愛好者。

作者簡介

馮克勤  清華大學(xué)教授。1941年出生，1968年中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)系研究生畢業(yè)。1973-2000年在中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)系和研究生院（北京）任教，2000年后到清華大學(xué)數(shù)學(xué)系工作。從事代數(shù)數(shù)論和代數(shù)編碼理論研究。出版專著《分圓函數(shù)域》、《代數(shù)數(shù)論簡史》等，出版大學(xué)生和研究生教材《整數(shù)與多項(xiàng)式》、《近世代數(shù)引論》、《交換代數(shù)基礎(chǔ)》、《代數(shù)數(shù)論》和《代數(shù)與通信》等，主編叢書《走向數(shù)學(xué)》。

書籍目錄

叢書序言前言1  什么是糾錯(cuò)碼？  1.1  通信和糾錯(cuò)：數(shù)學(xué)模型  習(xí)題1.1  1.2  糾錯(cuò)碼基本概念和主要數(shù)學(xué)問題  習(xí)題1.2  1.3  糾錯(cuò)碼的界  習(xí)題1.32  線性碼  2.1  生成矩陣和校驗(yàn)矩陣  習(xí)題2.1  2.2  漢明碼  習(xí)題2.2  2.3  線性碼的對偶性  習(xí)題2.3  2.4  戈萊碼  習(xí)題2.43  多項(xiàng)式碼  3.1  有限域上的多項(xiàng)式  習(xí)題3.1  3.2  多項(xiàng)式碼  習(xí)題3.24  二元里德一米勒碼  4.1  m元布爾函數(shù)  習(xí)題4.1  4.2  二元RM碼  習(xí)題4.2  4.3  擇多譯碼算法  習(xí)題4.3結(jié)束語

編輯推薦

　　《通信糾錯(cuò)中的數(shù)學(xué)》主要介紹組合學(xué)、初等數(shù)論和線性代數(shù)的基本知識，如何用來解決通信中的糾錯(cuò)問題。事實(shí)上，相當(dāng)高深的近代數(shù)論、代數(shù)與代數(shù)幾何的研究結(jié)果對于信息領(lǐng)域有多方面的重大應(yīng)用，有些可以說是促使通信體制發(fā)生了革命性的變化（如糾錯(cuò)理論中的代數(shù)幾何碼和信息安全方面的公開密鑰體制），但是在這本通俗性讀物中，只限于運(yùn)用初等數(shù)論和線性代數(shù)中最基本的知識。 通過《通信糾錯(cuò)中的數(shù)學(xué)》，讀者能感受到數(shù)學(xué)是活生生的有用的知識，感受到數(shù)學(xué)工具和數(shù)學(xué)思考方式對應(yīng)用領(lǐng)域的重要作用。

圖書封面

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