畫圖的數學

前言

2002年8月，我國數學界在北京成功地舉辦了第24屆國際數學家大會，這是第一次在一個發(fā)展中國家舉辦這樣的大會。為了迎接大會的召開，北京數學會舉辦了多場科普性的學術報告會，希望讓更多的人了解數學的價值與意義。現(xiàn)在由科學出版社出版的這套小叢書就是由當時的一部分報告補充、改寫而成。數學是一門基礎科學。它是描述大自然與社會規(guī)律的語言，是科學與技術的基礎，也是推動科學技術發(fā)展的重要力量。遺憾的是，人們往往只看到技術發(fā)展的種種現(xiàn)象，并享受由此帶來的各種成果，而忽略了其背后支撐這些發(fā)展與成果的基礎科學。美國前總統(tǒng)的一位科學顧問說過：“很少有人認識到，當前被如此廣泛稱頌的高科技，本質上是數學技術?！痹谖覈?，在不少人的心目中，數學是研究古老難題的學科，數學只是為了應試才要學的一門學科。造成這種錯誤印象的原因有很多。除了數學本身比較抽象，不易為公眾所了解之外。

內容概要

本書通過畫圖的事情，談數學之有趣與有用。    以計算機繪圖為背景，圍繞著到底什么是圖、怎樣畫圖、如何理解圖等問題，討論若干數學思想與數學技術的重要作用，與讀者一起，在紛繁雜陳的圖形世界里體會數學之美。    本書介紹插值、擬合、迭代、隨機等數學技術。就“記數法”的話題，談數與形的關聯(lián)與轉化；就“數學變換”的話題，談計算機上能對圖像作神奇的信息隱藏和偽裝；就“視覺欺騙”的話題，談計算機上畫的圖會使你上當受騙；就“畫圖無定式”的話題，談突破常規(guī)的作圖技巧可以在計算機上生成藝術作品，及獲得數學上的新發(fā)現(xiàn)。    這是一本中學生和大學生的課外讀物，也可供數學教師及從事相關研究的青年讀者參考。只要有基本的高等數學與計算機知識，都會從本書的議論中得到有益的啟示。 ＝

作者簡介

齊東旭，數學教授，博士生導師。1940年生于遼寧昌圖，1963年畢業(yè)于吉林大學數學系，先后任教于吉林大學數學系、北方工業(yè)大學理學院及CAD研究中心、中山大學信息科學與技術學院、澳門科技大學資訊科技學院。主要從事計算數學及計算機行學理論與應用研究。主持研制成功我國第一部計算機制作的科教電影《相似》及第一部電腦卡通《咪咪釣魚》（1992），獲廣播電影電視部科技進步二等獎。曾經主持國家自然科學基本重點研究項目《網絡環(huán)境下圖像圖形信息安全理論與方法的研究》，出版專著、教材及科普讀物6部，發(fā)表學術論文（含合作）150篇。

書籍目錄

叢書序言前言1  緒論  1.1  什么是圖  1.2  仿真與示意  1.3  作圖工具  1.4  微積分中的作圖  1.5  計算機屏幕上的像素  1.6  計算機顯示直線  1.7  計算機顯示曲線  1.8  屏幕上的視覺欺騙  小結  思考題2  記數  2.1  數的表示  2.2  二進制與0，1碼    2.3  取負整數為基  2.4  數字符號集合限定為S=|0，1|  2.5  取復數為基  2.6  斐波那契數系  小結  思考題3  坐標  3.1  世界上本無坐標    3.2  面積坐標  3.3  面積坐標之下的區(qū)域分割  3.4  從低維到高維  3.5  在平面上表示高維  3.6  高維圖示問題  小結  思考題4  擬合  4.1  自由曲線  4.2  拉格朗日插值多項式  4.3  伯恩斯坦多項式    4.4  多項式樣條  小結  思考題5  變換  5.1  各種各樣的變換  5.2  幾何變換的矩陣表示  5.3  貓臉變換  5.4  阿諾德（Arnold）變換的周期  5.5  中國拼圖算法  小結  思考題6  像素  6.1  數字圖像的融合  6.2  數字圖像的分拆與重組  6.3  數字圖像的隱蔽分存  6.4  二值圖像的像素塊  6.5  二值圖像的分拆與疊合圖例  小結  思考題7  畫圖無定式  7.1  畫圖規(guī)則是什么  7.2  再畫二叉樹  7.3  數學紋理圖案  7.4  反常的繪圖  7.5  線畫藝術（Line art）  7.6  不受約束的四點格式  小結  思考題8  你看見了什么  8.1  對圖的理解  8.2  二義性  8.3  錯覺  8.4  視幻  8.5  “不可能”圖形  8.6  魔術師的幽默  8.7  你看到的是它的影子  小結  思考題結束語

章節(jié)摘錄

插圖：1 緒論1.1 什么是圖人們說“百聞不如一見”、“一幅圖抵得上一萬句話”，意思是作為傳遞信息的手段，畫圖比語言文字包含更豐富的內容。圖形有平面的、有立體的；有黑白的、有彩色的；有靜止的、有運動的；有具體的、有抽象的。它可以是科學或工程上的表達與記錄，也包括藝術作品中的影視、繪畫和雕塑。有的圖形呈現(xiàn)明確的意義，有的圖形毫無所指，還有已經畫好了的圖形卻稱為“不可能圖形”。就連寫在紙上的各種文字也是特定的圖，只不過人們習慣上稱它為“字”而已。圖形處處可見?？墒侨绻麊柕降资裁词菆D形，似乎人人明白，可誰也說不清楚。不過無論如何有一點共識，這就是：關于圖形的學問屬于數學。來欣賞一件美術名作，它是法國畫家勒內·馬格利特于1964年完成的（圖1.1）。畫面上用法文寫道“這不是煙斗”。初看起來，這是一個玩笑，明明是煙斗卻說“不是”。其實，畫家寫得對，這確實不是煙斗（本身），而是表示煙斗的畫，或者說是表示煙斗的符號。

編輯推薦

《畫圖的數學》通過畫圖的事情，談數學之有趣與有用。以計算機繪圖為背景，圍繞著到底什么是圖、怎樣畫圖、如何理解圖等問題，討論若干數學思想與數學技術的重要作用，與讀者一起，在紛繁雜陳的圖形世界里體會數學之美。

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