微積分

前言

　　目前在我國(guó)高等學(xué)校，幾乎所有專業(yè)都把微積分（或高等數(shù)學(xué)）開設(shè)成必修課.由于微積分的內(nèi)容十分豐富，各專業(yè)可根據(jù)自身的需要，選取其中的一部分來講解，從而形成不同類型的微積分課，而這種不同，本質(zhì)上是由專業(yè)和總學(xué)時(shí)數(shù)決定的，一般來說，總學(xué)時(shí)數(shù)多一些，內(nèi)容就可以多講一些，講深一些，例子可以多舉一些，習(xí)題可以多做一些等?！　”窘滩氖菫?20學(xué)時(shí)左右的微積分課編寫的?！　∑鋵?shí)，不管什么樣的專業(yè)，設(shè)置微積分課的根本目的都是為了實(shí)施素質(zhì)教育，是要向?qū)W生簡(jiǎn)要介紹人類文明中已有幾百年歷史的這部分內(nèi)容的概貌，從而使學(xué)生不僅學(xué)到（進(jìn)而初步掌握）一種解決問題的方法，更重要的是能逐步學(xué)會(huì)嚴(yán)密的邏輯推理，學(xué)會(huì)對(duì)一些現(xiàn)象（自然界的、社會(huì)的），通過去粗取精，提煉出其中最重要的一些因素的數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，從而更好地揭示這些現(xiàn)象的本質(zhì)、掌握其規(guī)律、預(yù)測(cè)其未來，最終達(dá)到服務(wù)人類的目的?！　『翢o疑問，微積分中與實(shí)際問題直接有關(guān)的是微分和積分，它們?cè)诒窘滩闹姓剂舜蟛糠制?。但另一方面又必須?qiáng)調(diào)，微分和積分的基礎(chǔ)是極限。正是極限這個(gè)各種現(xiàn)象的高度概括及它的定量化描述，才使我們從初等數(shù)學(xué)中那些靜止的數(shù)字關(guān)系及圖像中走出來，進(jìn)入一幅運(yùn)動(dòng)的、不斷變化的圖畫中.在這里我們看到：瞬時(shí)速度，是不斷變化的平均速度的極限；切線，是不斷變化的割線的極限；一塊邊界彎曲的圖形的面積，是眾多長(zhǎng)方形面積之和的極限等。不論哪一類微積分課，成功的教學(xué)，不僅要使學(xué)生能較熟練地“微分”和“積分”，更重要的是使學(xué)生能較深刻地理解極限這個(gè)概念，從而能較好地運(yùn)用由此產(chǎn)生的微分和積分，以研究和解決眾多新的實(shí)際問題，正是這個(gè)原因，和其他同類型教材相比，本教材對(duì)極限的方方面面給予了更多的關(guān)注。　　本教材共分10章，第1～4章由楊波執(zhí)筆；第5—7章由王志芹執(zhí)筆；第8章由冀有虎執(zhí)筆；第9章由李永平執(zhí)筆；第10章由姚靜執(zhí)筆，周性偉參與了所有章節(jié)的編寫?！　∥覀冋\(chéng)懇希望讀者對(duì)本教材提出各種寶貴意見和建議。

內(nèi)容概要

　　《21世紀(jì)高等院校教材：微積分》共10章，包括實(shí)數(shù)與函數(shù)、極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用、不定積分、定積分、常微分方程簡(jiǎn)介、多元函數(shù)微分學(xué)、二重積分、無窮級(jí)數(shù)等內(nèi)容，書后附有部分習(xí)題參考答案?！?1世紀(jì)高等院校教材：微積分》可作為高等院校非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的教材，也可作為教師、學(xué)生和其他人員的參考書。

書籍目錄

前言第1章 實(shí)數(shù)與函數(shù)1.1 實(shí)數(shù)1.2 函數(shù)1.3 復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)1.4 函數(shù)的一些屬性1.5 常用的一些不等式習(xí)題1第2章 極限與連續(xù)2.1 數(shù)列及其極限2.2 函數(shù)在一點(diǎn)的極限與連續(xù)2.3 函數(shù)在一點(diǎn)的單側(cè)極限及連續(xù)2.4 函數(shù)在無窮遠(yuǎn)處的極限2.5 極限的性質(zhì)2.6 無窮小量與無窮大量2.7 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)習(xí)題2第3章 導(dǎo)數(shù)與微分3.1 導(dǎo)數(shù)的定義3.2 一些基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3.3 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則3.4 高階導(dǎo)數(shù)3.5 微分習(xí)題3第4章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用4.1 微分中值定理4.2 函數(shù)的單調(diào)性4.3 函數(shù)的凸性4.4 洛必達(dá)法則4.5 最值問題習(xí)題4第5章 不定積分5.1 原函數(shù)的概念5.2 不定積分的概念5.3 幾個(gè)基本的不定積分計(jì)算法習(xí)題5第6章 定積分6.1 定積分的概念和性質(zhì)6.2 微積分基本定理6.3 定積分的換元積分與分部積分法6.4 定積分的應(yīng)用6.5 廣義積分習(xí)題6第7章 常微分方程簡(jiǎn)介7.1 有關(guān)常微分方程的一些基本概念7.2 導(dǎo)數(shù)可解出的一階常微分方程7.3 降階的高階微分方程7.4 Z階常系數(shù)齊次線性微分方程習(xí)題7第8章 多元函數(shù)微分學(xué)8.1 預(yù)備知識(shí)8.2 多元函數(shù)的極限與連續(xù)8.3 偏導(dǎo)數(shù)與全微分8.4 多元復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)微分法8.5 多元函數(shù)的極值習(xí)題8第9章 二重積分9.1 二重積分的概念9.2 二重積分的性質(zhì)9.3 直角坐標(biāo)下二重積分的計(jì)算9.4 極坐標(biāo)下二重積分的計(jì)算習(xí)題9第10章 無窮級(jí)數(shù)10.1 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)10.2 正項(xiàng)級(jí)數(shù)10.3 任意項(xiàng)級(jí)數(shù)10.4 冪級(jí)數(shù)10.5 函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開習(xí)題10部分習(xí)題參考答案

編輯推薦

　　《21世紀(jì)高等院校教材：微積分》講述微積分中與實(shí)際問題直接有關(guān)的是微分和積分，它們?cè)诒窘滩闹姓剂舜蟛糠制?，但另一方面又必須?qiáng)調(diào)，微分和積分的基礎(chǔ)是極限，正是極限這個(gè)各種現(xiàn)象的高度概括及它的定量化描述，才使我們從初等數(shù)學(xué)中那些靜止的數(shù)字關(guān)系及圖像中走出來，進(jìn)入一幅運(yùn)動(dòng)的、不斷變化的圖畫中。成功的教學(xué)，不僅要使學(xué)生能較熟練地“微分”和“積分”，更重要的是使學(xué)生能較深刻地理解極限這個(gè)概念，從而能較好地運(yùn)用由此產(chǎn)生的微分和積分，以研究和解決眾多新的實(shí)際問題，正是這個(gè)原因，和其他同類型教材相比，《21世紀(jì)高等院校教材：微積分》對(duì)極限的方方面面給予了更多的關(guān)注。

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