數(shù)值計算方法

內(nèi)容概要

本書為“科學(xué)計算及其軟件教學(xué)叢書”之一，為普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材。主要內(nèi)容包括函數(shù)的數(shù)值逼近（代數(shù)插值與函數(shù)的最佳逼近）、數(shù)值積分與數(shù)值微分、數(shù)值代數(shù)（線性代數(shù)方程組的解法與矩陣特征值問題的計算）、非線性（代數(shù)與超越）方程的數(shù)值解法、最優(yōu)化方法以及常微分方程（初、邊值問題）數(shù)值解法。除以上基本內(nèi)容之外，本書還介紹了廣泛應(yīng)用于實際問題的隨機統(tǒng)計方法之一——蒙特卡羅（Monte Carlo）方法，以及當(dāng)今求解大規(guī)模科學(xué)工程計算問題最有效的算法之一的多層網(wǎng)格法，以便讀者參考。通過對它們的討論，使讀者掌握設(shè)計數(shù)值算法的基本方法，為在計算機上解決科學(xué)計算問題打好基礎(chǔ)。    本書可以作為信息與計算科學(xué)、數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)本科生以及計算機專業(yè)、通信工程等工科類本科生及研究生的教材，也可供從事數(shù)值計算研究的相關(guān)工作人員參考使用。

書籍目錄

第1章  引論  1.1  數(shù)值計算方法和它的主要內(nèi)容  1.2  計算機中數(shù)的浮點表示  1.3　誤差的基本概念  1.4　算法的數(shù)值穩(wěn)定性  習(xí)題1第2章  函數(shù)基本逼近（一）——插值逼近  2.1  引言  2.2  Lagrange插值  2.3  Hermite插值  2.4　誤差分析  2.5　分段低次多項式插值  *2.6　B樣條函數(shù)與樣條插值  習(xí)題2第3章  函數(shù)基本逼近（二）——最佳逼近  3.1  最佳逼近問題的提出  3.2　線性賦范空間的最佳逼近及存在性定理  3.3　最佳一致逼近多項式  3.4  最小偏差于零的多項式——Chebyshev多項式  3.5  內(nèi)積空間的最佳逼近  3.6  最佳平方逼近與正交多項式  3.7　數(shù)據(jù)擬合的最小二乘法  3.8  周期函數(shù)的最佳逼近與快速Fourier變換  習(xí)題3第4章  數(shù)值積分與數(shù)值微分  4.1  引言  4.2　Newton-Cotes求積公式  4.3　復(fù)化求積公式  4.4　基于復(fù)化梯形公式的高精度求積算法  4.5　Gauss型求積公式  4.6　奇異積分計算  4.7　數(shù)值微分  習(xí)題4第5章  線性代數(shù)方程組求解  5.1  預(yù)備知識　5.2　Gauss消去法、矩陣分解  5.3　擾動分析、Gauss消去法的舍入誤差  5.4  迭代方法  5.5　共軛梯度法  5.6　預(yù)條件共軛梯度法  習(xí)題5第6章  矩陣特征值問題的解法  6.1　特征值問題及相關(guān)結(jié)果  6.2　乘冪法與反乘冪法  6.3　約化矩陣的Householder方法  6.4　0R方法  6.5  實對稱矩陣特征值問題的解法  習(xí)題6第7章  非線性方程的數(shù)值解法  7.1  二分法  7.2　簡單迭代法  7.3　Newton類迭代方法  7.4　非線性方程組  習(xí)題7第8章  常微分方程數(shù)值解法  8.1  引論  8.2　Euler方法  8.3　線性多步法  8.4　線性多步法的進一步討論  8.5　Runge—Kutta方法  8.6  剛性問題簡介  8.7　邊值問題的數(shù)值方法  習(xí)題8第9章  Monte Carlo方法簡介  9.1  基本原理  9.2　隨機數(shù)和隨機抽樣  9.3　Monte Carlo方法應(yīng)用舉例第10章  最優(yōu)化方法  10.1  線性規(guī)劃問題及單純形方法  10.2  無約束非線性優(yōu)化問題及最速下降法  10.3  幾個線性規(guī)劃問題的實例  習(xí)題10第11章  多層網(wǎng)格法  11.1  兩點邊值問題及其有限差分離散  11.2  Richardson迭代法  11.3　兩層網(wǎng)格法  11.4  多層網(wǎng)格法  11.5  完全多層網(wǎng)格法  11.6　程序設(shè)計與工作量估計參考文獻

章節(jié)摘錄

　　第1章　引論　　1.1　數(shù)值計算方法和它的主要內(nèi)容　　數(shù)值計算方法是數(shù)學(xué)的一個分支，也稱為計算方法或數(shù)值分析。數(shù)值計算方法以各類數(shù)學(xué)問題的數(shù)值解法為研究對象，包括對方法的推導(dǎo)、描述以及對整個求解過程的分析，并由此為計算機提供實際可行、理論可靠、計算復(fù)雜性好（指占用內(nèi)存空間少及運算次數(shù)少）的各種數(shù)值算法?！　?shù)值計算方法是一門緊密聯(lián)系實際的學(xué)科。隨著計算機科學(xué)和技術(shù)的迅速發(fā)展，科學(xué)和工程技術(shù)中遇到的各類數(shù)學(xué)問題都有可能通過數(shù)值計算方法加以解決?！翱茖W(xué)與工程計算”已經(jīng)成為平行于理論分析和科學(xué)實驗的第三種科學(xué)手段。現(xiàn)今無論在傳統(tǒng)學(xué)科領(lǐng)域還是在高新科技領(lǐng)域均少不了數(shù)值計算這一類工作，特別是它已成為優(yōu)化工程設(shè)計，進行數(shù)值模擬試驗以代替耗資巨大的真實實驗的一種重要手段。

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