絕對鄰域收縮核理論

前言

　　拓撲學(xué)理論作為近代純粹數(shù)學(xué)的重要支柱、已經(jīng)受到廣泛的關(guān)注，它的思維方法與重要結(jié)果已經(jīng)滲透到分析學(xué)、代數(shù)學(xué)、幾何學(xué)、計算數(shù)學(xué)、物理學(xué)以及計算機理論等領(lǐng)域，追溯拓撲學(xué)的發(fā)展史，它最早在19世紀(jì)末20世紀(jì)初，由H．Poincare等在研究代數(shù)簇的基礎(chǔ)上，通過將空間分成若干個單形的組合來研究空間的一些性質(zhì)，從而創(chuàng)立了組合拓撲學(xué)．而后在20世紀(jì)初期，又產(chǎn)生了拓撲學(xué)的另一分支——點集拓撲學(xué)?！　?931年，波蘭著名拓撲學(xué)者K．Borsuk在他的博士論文中提出了收縮核的概念，并且討論了它的一些基本性質(zhì)，翌年他又導(dǎo)入了絕對鄰域收縮核的概念，從此拉開了研究收縮核理論的序幕，到了20世紀(jì)50年代，收縮核理論在度量空間族上被確立，它作為連接組合拓撲學(xué)與點集拓撲學(xué)的重要紐帶，成為一般拓撲學(xué)理論中最具有活力的研究方向之一，它在維數(shù)理論、函數(shù)空間論、型論、無限維拓撲學(xué)、cw復(fù)形理論、代數(shù)拓撲學(xué)，以及廣義度量空間理論等方向的研究中都起到了舉足輕重的作用。　　然而這個理論能否在更廣泛的一類空間族（如層空間族）上協(xié)調(diào)發(fā)展的問題，成為在該研究領(lǐng)域中較長一段時間未能解決的重要課題，因而也影響了這個理論的深入發(fā)展，本書的作者及合作者在20世紀(jì)90年代對收縮核理論的研究過程中，對上述課題從不同角度得到了較好的成果，例如，建立了對于層空間族的絕對鄰域收縮核的判定條件，證明了粘貼算子保持層空間的絕對鄰域收縮核性質(zhì)等，從而對多年來未能解決的重要問題給出了較好的回答?！　￡P(guān)于收縮核理論方面的書籍，在20世紀(jì)60年代，國外曾有英文版著作，在國內(nèi)至今尚屬空白，本書從敘述收縮核與絕對鄰域收縮核理論的基本內(nèi)容入手，結(jié)合作者及其他數(shù)學(xué)工作者近年來所做的工作，致力于向讀者介紹該理論所研究的主要內(nèi)容，并且展示當(dāng)前國際上關(guān)于收縮核理論研究的新動態(tài)和新成果?！　榱朔奖阕x者，本書第1章作為預(yù)備知識介紹了有關(guān)拓撲空間的一些基本概念，第2章敘述了關(guān)于收縮核的概念及其相關(guān)的一些基本性質(zhì)，第3章介紹了絕對擴張子與絕對鄰域擴張子的概念及其一些性質(zhì)，第4章敘述了絕對收縮核與絕對鄰域收縮核的概念及其基本性質(zhì)，第5-7章闡述了作者與合作者在層空間，函數(shù)空間以及超空間的絕對鄰域收縮核問題研究方面所取得的一些新的結(jié)果，以及其他學(xué)者近年來關(guān)于收縮核理論所做的一些工作。

內(nèi)容概要

本書系統(tǒng)地講述了一般拓撲學(xué)中的收縮核理論，同時介紹了作者本人與合作者以及同行近年來的一些研究成果，主要內(nèi)容包括了收縮核、絕對(鄰域)擴張子與絕對(鄰域)收縮核，以及某些特殊空間族上的絕對(鄰域)收縮核理論等。本書內(nèi)容全面，敘述簡潔，邏輯推理嚴(yán)密。    本書適合高等院校數(shù)學(xué)系高年級本科生、研究生閱讀，也可供相關(guān)領(lǐng)域的教師與科技工作者參考。

書籍目錄

符號表前言第1章  拓撲空間  1．1 集合與映射  1．2 度量空間  1．3 拓撲空間與拓撲基  1．4 連續(xù)映射與同胚  1．5 分離公理  1．6 緊空間與仿緊空間  1．7 粘合拓撲與弱拓撲  1．8 線性拓撲空間與線性賦范空間第2章  收縮核  2．1 收縮核的概念  2．2 r映射  2．3 單純復(fù)形與CW復(fù)形  2．4 收縮核與映射的可擴張性  2．5 收縮核的某些繼承性質(zhì)  2．6 形變收縮核與鄰域收縮核第3章  絕對擴張子與絕對鄰域擴張子  3．1 空間族的AE與ANE  3．2 Tietze擴張定理  3．3 絕對擴張子的某些性質(zhì)  3．4 絕對鄰域擴張子的并  3．5 Dugundji擴張定理  3．6 度量空間族的AE與LANE第4章  絕對收縮核與絕對鄰域收縮核  4．1 空間族的ANR與ANE之間的關(guān)系  4．2 空間族的AR與ANR  4．3 AR(M)空間的某些性質(zhì)  4．4 ANR(M)空間的某些特殊性質(zhì)第5章  層空間族的ANR  5．1 Mi空間與σ空間  5．2 層空間的某些性質(zhì)-  5．3 Dugundji定理在層空間族上的推廣  5．4 層空間族的ANR  5．5 σ度量層空間族的ANR  5．6 ANR(s)的連接空間第6章  映射空間族的ANR  6．1 具有c拓撲的映射空間  6．2 具有d*拓撲的映射空間  6．3 AR與ANR映射空間  6．4 Cc(X，Y)可層化的條件  6．5 一個反例  6．6 注解與待解決的問題第7章  超空間族的ANR  7．1 超空間的概念與基本性質(zhì)  7．2 超空間K(x)可層化的條件  7．3 超空間K(K)與e(K)的ANR(S)特征  7．4 超空間F(X)的ANR(S)特征  7．5 注解與待解決的問題參考文獻名詞索引

章節(jié)摘錄

　　第1章　拓撲空間　　1．1 集合與映射　　集合論作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，已在數(shù)學(xué)的各個分支中展現(xiàn)了它的重要性。本節(jié)將簡要地敘述本書所涉及的集合論方面的基本概念和主要結(jié)論。　　集合作為不能精確定義的數(shù)學(xué)概念，通常被敘述為：具有某種特定性質(zhì)或被指定的一些事物的全體。構(gòu)成集合的每個事物稱為該集合的元素，集合的元素也稱為集合的元或點。例如，自然數(shù)的全體構(gòu)成一個集合，每個自然數(shù)是這個集合的元素。注意到集合的元素不限于數(shù)字或字母，也不限于是否具有相同屬性的事物?！　⊥ǔ２扇∪缦聝煞N方法來表示集合：其一，將一個集合中所有的元素逐個地排列在大括中，例如，｛a，b，c，…，x，y，z｝，{1，2，3，4，5，…}等，可稱為列舉法?！　∑涠?，記作｛x│P（x）｝是以x為自由變量的命題函項。例如，｛x│x為自然數(shù)｝等，可稱為描述法?！　閿⑹龊啽?，習(xí)慣上用大寫字母

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