拓撲學導論

內容概要

本書主要介紹點集拓撲學的基本知識。第1～7章介紹拓撲空間及其基本概念，分離性公理與可數(shù)性公理，緊空間與廣義緊空間，和空間、積空間與商空間，拓撲空間的連通性以及完備度量空間的基本理論；第8章介紹基本群的概念以及基本群的計算方法；第9，10章主要介紹作者近年來在用覆蓋刻畫的拓撲空間上的部分研究結果。    本書可作為高等院校高年級本科生和研究生的拓撲學入門教材，也可作為一般拓撲學愛好者進入覆蓋性質與遺傳覆蓋性質等方面研究的基礎性教材。

書籍目錄

前言第1章  集合論基礎  1.1  集合及其運算  1.2  關系與映射  1.3  序與集論公理  1.4  序數(shù)與超限歸納法  練習1第2章  拓撲空間及其基本概念  2.1  度量空間  2.2  拓撲空間的概念與例子  2.3  基本點集與子空間  2.4  網(wǎng)與網(wǎng)收斂  2.5  拓撲的比較、拓撲基與拓撲子基  2.6  連續(xù)映射與同胚映射  練習2第3章  分離性公理與可數(shù)性公理  3.1  分離性公理  3.2  可數(shù)性公理  3.3  Uryson引理與Tietze擴張定理  3.4  A2空間的度量化  練習3第4章  緊性與廣義緊性  4.1  緊空間  4.2  可數(shù)緊與列緊  4.3  局部緊、仿緊與單點緊化  練習4第5章  拓撲空間的運算  5.1  和空間  5.2  乘積空間  5.3  商空間  練習5第6章  連通性  6.1  連通空間  6.2  局部連通空間  6.3  道路連通空間  練習6第7章  完備度量空間  7.1  度量空間的完備性  7.2  度量空間的完備化  7.3  緊度量空間  練習7第8章  基本群  8.1  同倫與同倫等價  8.2  同倫道路與基本群  8.3  S1上的覆蓋同倫與基本群  8.4  基本群計算實例  練習8第9章  用覆蓋刻畫的拓撲空間  9.1  覆蓋性質的基本概念  9.2  σ仿Lindelof空間的乘積性  9.3  狹義擬仿緊的逆極限性質  9.4  強次亞緊空間  9.5  可膨脹空間類的逆極限與Tychonoff積  9.6  集體次正規(guī)空間的逆極限  練習9第10章  遺傳覆蓋性質  10.1  遺傳可遮空間  10.2  遺傳弱次亞緊與弱次亞緊  10.3  完全仿緊空間  10.4  完全次仿緊空間  練習10參考文獻索引

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