拓?fù)鋵W(xué)導(dǎo)論

內(nèi)容概要

本書主要介紹點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)的基本知識(shí)。第1～7章介紹拓?fù)淇臻g及其基本概念，分離性公理與可數(shù)性公理，緊空間與廣義緊空間，和空間、積空間與商空間，拓?fù)淇臻g的連通性以及完備度量空間的基本理論；第8章介紹基本群的概念以及基本群的計(jì)算方法；第9，10章主要介紹作者近年來在用覆蓋刻畫的拓?fù)淇臻g上的部分研究結(jié)果。    本書可作為高等院校高年級(jí)本科生和研究生的拓?fù)鋵W(xué)入門教材，也可作為一般拓?fù)鋵W(xué)愛好者進(jìn)入覆蓋性質(zhì)與遺傳覆蓋性質(zhì)等方面研究的基礎(chǔ)性教材。

書籍目錄

前言第1章  集合論基礎(chǔ)  1.1  集合及其運(yùn)算  1.2  關(guān)系與映射  1.3  序與集論公理  1.4  序數(shù)與超限歸納法  練習(xí)1第2章  拓?fù)淇臻g及其基本概念  2.1  度量空間  2.2  拓?fù)淇臻g的概念與例子  2.3  基本點(diǎn)集與子空間  2.4  網(wǎng)與網(wǎng)收斂  2.5  拓?fù)涞谋容^、拓?fù)浠c拓?fù)渥踊? 2.6  連續(xù)映射與同胚映射  練習(xí)2第3章  分離性公理與可數(shù)性公理  3.1  分離性公理  3.2  可數(shù)性公理  3.3  Uryson引理與Tietze擴(kuò)張定理  3.4  A2空間的度量化  練習(xí)3第4章  緊性與廣義緊性  4.1  緊空間  4.2  可數(shù)緊與列緊  4.3  局部緊、仿緊與單點(diǎn)緊化  練習(xí)4第5章  拓?fù)淇臻g的運(yùn)算  5.1  和空間  5.2  乘積空間  5.3  商空間  練習(xí)5第6章  連通性  6.1  連通空間  6.2  局部連通空間  6.3  道路連通空間  練習(xí)6第7章  完備度量空間  7.1  度量空間的完備性  7.2  度量空間的完備化  7.3  緊度量空間  練習(xí)7第8章  基本群  8.1  同倫與同倫等價(jià)  8.2  同倫道路與基本群  8.3  S1上的覆蓋同倫與基本群  8.4  基本群計(jì)算實(shí)例  練習(xí)8第9章  用覆蓋刻畫的拓?fù)淇臻g  9.1  覆蓋性質(zhì)的基本概念  9.2  σ仿Lindelof空間的乘積性  9.3  狹義擬仿緊的逆極限性質(zhì)  9.4  強(qiáng)次亞緊空間  9.5  可膨脹空間類的逆極限與Tychonoff積  9.6  集體次正規(guī)空間的逆極限  練習(xí)9第10章  遺傳覆蓋性質(zhì)  10.1  遺傳可遮空間  10.2  遺傳弱次亞緊與弱次亞緊  10.3  完全仿緊空間  10.4  完全次仿緊空間  練習(xí)10參考文獻(xiàn)索引

圖書封面

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