高等代數(shù)與解析幾何學(xué)習(xí)輔導(dǎo)

前言

　　20世紀(jì)80年代，陳省身先生創(chuàng)辦了南開大學(xué)數(shù)學(xué)試點(diǎn)班，并推動了這個試點(diǎn)班的教學(xué)改革與建設(shè)?！陡叩却鷶?shù)與解析幾何》一書就是該班相應(yīng)課程的教材。本著廣泛吸取經(jīng)驗(yàn)，聽取批評指正，加強(qiáng)交流的想法，由科學(xué)出版社出版了此教材。正如預(yù)先所希望的那樣，本書出版后我們得到了很多幫助，從而使這個課程先后成為教育部“國家理科基地創(chuàng)建名牌課程”的首批項(xiàng)目，首批優(yōu)秀項(xiàng)目，國家精品課程。而教材也成為“中國科學(xué)院規(guī)劃教材”，《高等代數(shù)與解析幾何（第二版）》成為“普通高等教育十一五國家級規(guī)劃教材”和“2D07年度普通高等教育精品教材”。　　《高等代數(shù)與解析幾何》出版后，有讀者問過書中一些習(xí)題的做法科學(xué)出版社希望我們出一本《高等代數(shù)與解析幾何學(xué)習(xí)指導(dǎo)》之類的書以回報讀者鑒于當(dāng)時一則沒有什么新的資料可以拿出來與讀者們分享，二則正在努力完成當(dāng)時南開大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院的領(lǐng)導(dǎo)們交給的爭取國家精品課程的任務(wù)，也沒有時間和精力再來出一本這樣的書，因而就拖了下來。從擔(dān)任數(shù)學(xué)試點(diǎn)班的教學(xué)到爭取到國家精品課之前，我很少離開南開。姜伯駒先生每次來南開幾乎都可以看見我，因而稱我為“不動點(diǎn)”。幸好完成爭取國家精品課程的任務(wù)時間不太長。任務(wù)完成后，南開大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院的領(lǐng)導(dǎo)們就讓我休息了這也就給了我外出學(xué)習(xí)的機(jī)會?！安粍狱c(diǎn)”就受邀到一些學(xué)校交流、講學(xué)。特別到中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)不僅講授研究生課程，也為數(shù)學(xué)系、00系①和少年班講授線性代數(shù)、線性代數(shù)與解析幾何這兩門本科基礎(chǔ)課。中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)系在代數(shù)方面由于深受它的創(chuàng)建人華羅庚的影響有很好的傳統(tǒng)和優(yōu)勢。數(shù)學(xué)界中流傳的“龍生龍，鳳生風(fēng)，華羅庚的學(xué)生（科大的學(xué)生）會打洞”就是生動的寫照講學(xué)、交流是很好的學(xué)習(xí)，而且學(xué)習(xí)就要如華羅庚所說：“弄斧到班門”。從教材的初版到現(xiàn)在已十年了，這期間又積累了一些資料。王立云、史毅茜和徐麗嬡三位老師也積累了許多資料，我們又進(jìn)行討論、切磋，因此決定把這些資料拿出來與讀者分享。

內(nèi)容概要

南開大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)的高等代數(shù)與解析幾何課是國家精品課程，其教材《高等代數(shù)與解析幾何（第二版）》是普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材，也是2007年度普通高等教育精品教材。本書給出了該教材除第10章仿射幾何與射影幾何外的習(xí)題的全部解答，也給出了在教學(xué)中積累的許多重要、有趣的題目及其解答。有的題目給了多種解答，有的題目給了一些注解。希望本書不僅對使用該教材的讀者有些助益，對未使用該教材的讀者也有所幫助。    本書可作為高等代數(shù)與解析幾何課程的輔助教材。

書籍目錄

序第一講 一元多項(xiàng)式  一、基本理論  二、習(xí)題全解  三、補(bǔ)充題及全解第二講 一元多項(xiàng)式函數(shù)，復(fù)數(shù)域，實(shí)數(shù)域，有理數(shù)域上的一元多項(xiàng)式  一、基本理論  二、習(xí)題全解  三、補(bǔ)充題及全解第三講 多元多項(xiàng)式  一、基本理論  二、習(xí)題全解  三、補(bǔ)充題及全解第四講 行列式  一、基本理論  二、習(xí)題全解  三、補(bǔ)充題及全解第五講 矩陣  一、基本理論  二、習(xí)題全解  三、補(bǔ)充題及全解第六講 解析幾何初步  一、基本理論  二、習(xí)題全解  三、補(bǔ)充題及全解第七講 線性空間  一、基本理論  二、習(xí)題全解  三、補(bǔ)充題及全解第八講 商空間線性映射  一、基本理論  二、習(xí)題全解  三、補(bǔ)充題及全解第九講 線性方程組  一、基本理論  二、習(xí)題全解  三、補(bǔ)充題及全解第十講 線性變換及其矩陣  一、基本理論  二、習(xí)題全解  三、補(bǔ)充題及全解第十一講 線性變換的不變子空間  一、基本理論  二、習(xí)題全解  三、補(bǔ)充題及全解第十二講 線性變換的矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形  一、基本理論  二、習(xí)題全解  三、補(bǔ)充題及全解第十三講 Euclid空間  一、基本理論  二、習(xí)題全解  三、補(bǔ)充題及全解第十四講 Euclid空間的線性變換  一、基本理論  二、習(xí)題全解  三、補(bǔ)充題及全解第十五講 酉空間  一、基本理論  二、習(xí)題全解  三、補(bǔ)充題及全解第十六講 雙線性函數(shù)與二次型  一、基本理論  二、習(xí)題全解  三、補(bǔ)充題及全解第十七講 二次曲面  一、基本理論  二、習(xí)題全解  三、補(bǔ)充題及全解

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