矩陣計(jì)算

前言

矩陣計(jì)算是科學(xué)和工程計(jì)算的基礎(chǔ)，很多科學(xué)和工程的計(jì)算題都是通過矩陣計(jì)算來獲得所要求的數(shù)值結(jié)果．線性代數(shù)方程組求解和矩陣特征值問題求解是矩陣計(jì)算中最基本的課題，很多重要的實(shí)際問題可直接或間接地歸結(jié)為求解線性代數(shù)方程組。如油藏?cái)?shù)值模擬、大地測(cè)量、投入產(chǎn)出、結(jié)構(gòu)強(qiáng)度計(jì)算等；歸結(jié)為矩陣特征值問題的有結(jié)構(gòu)振動(dòng)、量子化學(xué)、電路網(wǎng)絡(luò)、動(dòng)力系統(tǒng)穩(wěn)定性、化學(xué)反應(yīng)、宏觀經(jīng)濟(jì)平衡等例如，通過油藏?cái)?shù)值模擬給采油打井作指導(dǎo)，要解大量的大規(guī)模線性代數(shù)方程組石油部門已提出要解上百萬個(gè)未知量的線性代數(shù)方程組，也對(duì)算法提出了新的挑戰(zhàn)在矩陣特征值問題方面，為了預(yù)防地震破壞，建筑物要有固有頻率分析報(bào)告，美國(guó)加州法律規(guī)定。每個(gè)新設(shè)計(jì)的建筑，若高于50英尺，都要提供建筑物的固有頻率分析報(bào)告，防止與地震波共振這樣，很多建筑公司自己或請(qǐng)人計(jì)算建筑物的固有頻率也促進(jìn)了矩陣特征值問題計(jì)算的研究量子化學(xué)領(lǐng)域也是矩陣特征值問題的重要源頭，這里產(chǎn)生矩陣階數(shù)上百萬的矩陣特征值問題。如果要在制造新材料中發(fā)揮作用，矩陣的階數(shù)還會(huì)更大這樣的問題即使求出一個(gè)特征值也是十分困難的，這對(duì)大規(guī)模矩陣特征值問題的算法提出了新的挑戰(zhàn)。

內(nèi)容概要

　　《矩陣計(jì)算》系統(tǒng)介紹了線性代數(shù)方程組求解和矩陣特征值問題中一些重要的計(jì)算方法以及Jacobi矩陣的重要性質(zhì)和它的特征值反問題。線性代數(shù)方程組求解方面的內(nèi)容包括共軛斜量法、SYMMLQ方法、極小殘量法、GMRES法、對(duì)稱化方法、QMR法、CGS法、BICGSTAB法、HSS法以及SSS算法等；矩陣特征值問題方面的內(nèi)容包括QL方法、Rayleigh商迭代法、分合法、Lanczos方法、QR方法、子空間迭代法、Arnoldi法、Jacobi-Davidson方法以及QZ算法等；Jacobi矩陣方面的內(nèi)容包括極值性質(zhì)、推廣的根的隔離定理、Paige公式以及它與Gauss型求積公式的關(guān)系等；在Jacobi矩陣特征值反問題方面介紹了三個(gè)基本問題：（k）問題、雙倍維問題和周期Jacobi陣問題。　　《矩陣計(jì)算》內(nèi)容豐富、理論分析細(xì)致、富于啟發(fā)性，可作為計(jì)算數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的研究生教材使用，也可供有興趣從事矩陣計(jì)算研究的科技工作者閱讀參考。

作者簡(jiǎn)介

蔣爾雄，教授。浙江奉化人。1957年畢業(yè)于北京大學(xué)數(shù)學(xué)系。歷任復(fù)旦大學(xué)副教授、教授。對(duì)軸對(duì)稱熱應(yīng)力問題的計(jì)算方法有系統(tǒng)研究并運(yùn)用到運(yùn)用柴油機(jī)。

書籍目錄

《信息與計(jì)算科學(xué)叢書》序前言第1章 系數(shù)矩陣對(duì)稱正定情況下線性方程組求解的Krylov子空間方法1.1 斜量法1.2 多步斜量法1.3 共軛斜量法1.4 共軛斜量法的三項(xiàng)遞推算法1.5 不完全分解預(yù)處理共軛斜量法習(xí)題第2章 系數(shù)矩陣對(duì)稱不定情況下線性方程組求解的Krylov子空間方法2.1 Lanczos方法和SYMMLQ算法2.2 極小殘量法習(xí)題第3章 系數(shù)矩陣非對(duì)稱情況下線性代數(shù)方程組的迭代解法3.1 GMRES方法3.2 GMRES方法的收斂性3.3 QMR方法3.4 CGS方法和BICGSTAB方法3.5 將系數(shù)矩陣對(duì)稱化的方法3.6 HSS方法和PSS方法習(xí)題第4章 對(duì)稱三對(duì)角矩陣4.1 Jacobi矩陣4.2 對(duì)稱三對(duì)角矩陣的唯一歸化定理4.3 對(duì)稱三對(duì)角矩陣的極值性質(zhì)4.4 Thompson-McEnteggert-Paige公式4.5 根的隔離性質(zhì)的推廣4.6 對(duì)稱三對(duì)角矩陣與GallSS型求積公式的關(guān)系習(xí)題第5章 Jacobi矩陣的特征值反問題5.1 三個(gè)基本問題5.2 （k）問題5.3 雙倍維問題5.4 周期Jacobi矩陣的特征值反問題習(xí)題第6章 對(duì)稱矩陣特征值問題Ⅰ——QL算法6.1 QL變換和QR變換6.2 帶位移的QL方法6.3 幾種常用的位移6.4 多重位移的QL方法6.5 誤差分析6.6 特征向量計(jì)算6.7 Rayleigh商迭代法習(xí)題第7章 對(duì)稱矩陣特征值問題Ⅱ——分合法和Lanczos方法7.1 分合法7.2 Lanczos方法7.3 Kaniel-Paige-Saad理論7.4 在有限位精度運(yùn)算下的Lanczos算法習(xí)題第8章 非對(duì)稱矩陣的特征值問題8.1 QR方法8.2 子空間迭代法8.3 Arnoldi方法和Jacobi-Davidson方法8.4 廣義特征值問題習(xí)題參考文獻(xiàn)附錄 Sturm定理

章節(jié)摘錄

第1章 系數(shù)矩陣對(duì)稱正定情況下線性方程組求解的Krylov子空間方法在實(shí)際問題中常常要求解線性方程組，它的系數(shù)矩陣是對(duì)稱正定的譬如由最小二乘法產(chǎn)生的方程組，由勢(shì)能極小原理導(dǎo)出的線性方程組，由自共軛正定算子的偏微分方程離散化得到的線性方程組，它們的系數(shù)矩陣常是對(duì)稱正定的。本章主要介紹共軛斜量法(conjugate gradient method)，它是解系數(shù)矩陣為對(duì)稱正定的線性方程組的一種方法，它產(chǎn)生于20世紀(jì)50年代初期，參見文獻(xiàn)[1]經(jīng)過幾十年的考驗(yàn)，現(xiàn)在它被公認(rèn)為是一種好方法，可詳閱文獻(xiàn)[2]-[4]。本章從最佳逼近的觀點(diǎn)來介紹共軛斜量法為了深入了解共軛斜量法，這里先介紹斜量法和多步斜量法，然后介紹共軛斜量法的三項(xiàng)遞推算法，最后介紹一下近年來產(chǎn)生的并引起廣泛注意的不完全分解、預(yù)處理和共軛斜量法。

編輯推薦

《矩陣計(jì)算》內(nèi)容豐富、理論分析細(xì)致、富于啟發(fā)性，可作為計(jì)算數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的研究生教材使用，也可供有興趣從事矩陣計(jì)算研究的科技工作者閱讀參考。

圖書封面

圖書標(biāo)簽Tags

無

評(píng)論、評(píng)分、閱讀與下載

---

    矩陣計(jì)算 PDF格式下載

---