(LL*)積分

前言

　　積分論起源于17世紀(jì)中期，至今已有300多年的歷史了。作為近代數(shù)學(xué)的重要組成部分，積分論被廣泛地應(yīng)用于自然科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域?！　∧壳?，我們所熟悉的由德國(guó)數(shù)學(xué)家Riemann所提出的（R）積分和由法國(guó)數(shù)學(xué)家Lebesgue所構(gòu)造的（L）積分已成為了各國(guó)高等院校理、工類大學(xué)生的必修課程。兩種積分中，（L）積分可看作（R）積分的推廣，也較為好用。但是（L）積分的絕對(duì)收斂性也成為了許多數(shù)學(xué)問題研究工作的瓶頸。正如英國(guó)數(shù)學(xué)家Henstock所說：“級(jí)數(shù)的研究若是只考慮絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)，是讓人難以接受的?！薄　∮谑牵绾谓⒁环N定義表達(dá)簡(jiǎn)明，性質(zhì)完善且可積函數(shù)廣泛的積分便成為很多數(shù)學(xué)家長(zhǎng)期以來潛心研究的關(guān)鍵問題?！　?0世紀(jì)末，數(shù)學(xué)家們通過不懈地努力，提出了大量的構(gòu)造非絕對(duì)收斂積分的理論和方法。其中最具代表性的有：1912～1921年由法國(guó)數(shù)學(xué)家Denjoy和前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家Lusin等構(gòu)造的狹義Denjoy積分（簡(jiǎn)稱D。積分）和廣義Denjoy積分（簡(jiǎn)稱D積分）。1914年由德國(guó)數(shù)學(xué)家PerTon構(gòu)造的（P）積分，1958－1962年由英國(guó)數(shù)學(xué)家Henstock構(gòu)造的廣義（R）積分（簡(jiǎn)稱（H）積分）。它們中最完善的要屬（H）積分。在后期的積分理論研究中，人們也發(fā)現(xiàn)（D。）積分、（D）積分以及（P）積分都可以利用（H）積分加以優(yōu)化和改進(jìn)。

內(nèi)容概要

本書介紹了一般有界可測(cè)集E上的（LL*）可積函數(shù)。全書分為9章，其中第1章和第2章給出T（LL*）積分的定義和所需背景知識(shí)的介紹；第3章和第4章是（LL*）積分的性質(zhì)及其證明；第5章和第6章是（LL*）積分的可積函數(shù)以及（LL*）積分與（D*）積分、（P）積分和（D）積分的關(guān)系；第7章和第8章是（LL*）積分相關(guān)的導(dǎo)數(shù)理論和極限定理；第9章則是（LL*）積分的推廣。    本書可作為數(shù)學(xué)專業(yè)本科高年級(jí)學(xué)生和研究生教材，大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)教師、數(shù)學(xué)研究人員及相關(guān)科學(xué)技術(shù)研究人員的參考書。

書籍目錄

前言第1章  奇點(diǎn)與（LL*）積分定義  1.1  奇點(diǎn)  1.2  關(guān)于（LL*）積分（或CL積分）定義  1.3  奇點(diǎn)分析  1.4  {Eσs}的性質(zhì)  1.5  幾個(gè)引理第2章  第二類奇點(diǎn)的一些注記第3章  （LL*）積分的一些初等性質(zhì)  3.1  三條引理  3.2  （LL*）積分的基本性質(zhì)第4章  區(qū)間上的（LL*）積分的基本性質(zhì)的證明  4.1  幾個(gè)引理  4.2  CL瑕點(diǎn)的討論及應(yīng)用第5章  （LL*）積分的相關(guān)不定積分理論  5.1  （LL*）不定積分和（LL*）可積函數(shù)  5.2  Cauchy擴(kuò)張定理及應(yīng)用第6章  （LL*）積分與Perron積分、Denjoy積分的關(guān)系  6.1  （LL*）積分與（P）積分的關(guān)系  6.2  廣義（D）積分和（LL*）積分的關(guān)系第7章  （LL*）積分相關(guān)的導(dǎo)數(shù)理論第8章  （LL*）積分的極限定理第9章  關(guān)于奇積分（LL*）積分、（LL*）λ積分和（A）積分參考文獻(xiàn)

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