物理學(xué)中的張量分析

內(nèi)容概要

張量是學(xué)習(xí)和研究物理學(xué)的一個(gè)必不可少的數(shù)學(xué)工具。對(duì)物理學(xué)作定量研究，需要采用坐標(biāo)系，可是物理量在不同坐標(biāo)系中的分量值是不同的，因而必須知道這些分量在坐標(biāo)變換時(shí)的變換規(guī)律。這就是張量的任務(wù)。      描述自然規(guī)律的物理定律和定理在坐標(biāo)變換時(shí)，左右兩邊必須同樣變換，才能保證這些定律和定理在任意坐標(biāo)系中都成立。而如果左右兩邊都是張量，就能滿足這一要求。因此，所有的物理定律和定理都具有張量等式的形式。    在經(jīng)典物理學(xué)中，在不涉及各向異性連續(xù)介質(zhì)時(shí)，還可以設(shè)法回避張量的概念，將一階張量歸結(jié)為矢量、二階張量歸結(jié)為并矢。到了相對(duì)論力學(xué)、電動(dòng)力學(xué)和引力理論中，空間成為非歐氏的，甚至是彎曲的，運(yùn)用張量分析就是不可避免的了。    但是，在現(xiàn)有的物理專業(yè)教學(xué)計(jì)劃中，沒有設(shè)立“張量”這門課，只在電動(dòng)力學(xué)課中用到張量時(shí)略加說明。市面上也看不到適合物理專業(yè)用的張量教材，只是在一些電動(dòng)力學(xué)教材中有關(guān)于張量的附錄，而有一些關(guān)于張量的書則過于“數(shù)學(xué)化”，難度較大。這些對(duì)于從事物理學(xué)的教學(xué)和研究是非常不夠和不便的，本書的編寫就是試圖填補(bǔ)這一空缺。

作者簡(jiǎn)介

劉連壽，湖北省武漢市人，1932年生。華中師范大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師。20世紀(jì)50年代留學(xué)前蘇聯(lián)，攻讀理論物理；60年代師從北京大學(xué)胡寧教授，研究粒子物理理論；70年代創(chuàng)建華中師范大學(xué)粒子物理研究所。在國(guó)內(nèi)主持召開多粒子動(dòng)力學(xué)國(guó)際會(huì)議，擔(dān)任該系列國(guó)際會(huì)議的國(guó)際顧問。獲

書籍目錄

第1章　三維歐氏空間中的矢量與張量　1.1　張量的定義　1.2　矢量代數(shù)  　1.2.1　坐標(biāo)基矢  　  1.2.2　任意矢量的點(diǎn)積與叉積　  1.2.3　·符號(hào)和·符號(hào)的幾個(gè)公式　  1.2.4　三矢量的連乘積　1.3　坐標(biāo)變換　  1.3.1　基矢的變換　  1.3.2　贗矢量與贗標(biāo)量　  1.3.3　矢量分量的變換規(guī)律　  1.3.4　正交變換　1.4　三維歐氏空間中張量的定義　  1.4.1　三維歐氏空間　  1.4.2　張量的定義　  1.4.3　一階和二階張量的整體符號(hào)　1.5　三維歐氏空間中的張量運(yùn)算　  1.5.1　張量的運(yùn)算　  1.5.2　三階完全反對(duì)稱贗張量　  1.5.3　三維歐氏空間中的二階張量　1.6　矢量場(chǎng)與張量場(chǎng)梯度散度旋度　  1.6.1　導(dǎo)數(shù)張量　  1.6.2　梯度散度旋度　  1.6.3　高階導(dǎo)數(shù)與乘積的導(dǎo)數(shù)　習(xí)題1第2章　仿射空間與偽歐氏空間中的張量　2.1　改變空間性質(zhì)的必要性　2.2　仿射空間中的張量　  2.2.1　仿射空間的定義　  2.2.2　仿射空間中的坐標(biāo)系及其變換　  2.2.3　逆變張量與協(xié)變張量　  2.2.4　張量運(yùn)算　  2.2.5　由仿射空間到歐氏空間　  2.3　偽歐氏空間中的張量　    2.3.1　偽歐氏空間的建立　    2.3.2　偽歐氏空間中的坐標(biāo)基矢　    2.3.3　偽歐氏空間中的張量　  2.4　閔可夫斯基空問　　  2.4.1　洛倫茲變換　　  2.4.2　復(fù)歐氏空間　　  2.4.3　洛倫茲變換的幾何意義　　  2.4.4　光錐　　  2.4.5　洛倫茲收縮　　  2.4.6　相對(duì)論力學(xué)中的張量分析　  2.5　閔可夫斯基空問中的張量場(chǎng)　    2.5.1　電動(dòng)力學(xué)方程的四維表述　    2.5.2　相對(duì)論流體力學(xué)方程　  習(xí)題2第3章　平直空間中的曲線坐標(biāo)  3.1　局部標(biāo)架　  3.1.1　曲線坐標(biāo)……第4章　黎曼空間中的張量

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