環(huán)與代數

前言

　　對于數學研究與培養(yǎng)青年數學人才而言，書籍與期刊起著特殊重要的作用。許多成就卓越的數學家在青年時代都曾鉆研或參考過一些優(yōu)秀書籍，從中汲取營養(yǎng)，獲得教益?！　?0世紀70年代后期，我國的數學研究與數學書刊的出版由于文化大革命的浩劫已經被破壞與中斷了10余年，而在這期間國際上數學研究卻在迅猛地發(fā)展著。1978年以后，我國青年學子重新獲得了學習、鉆研與深造的機會。當時他們的參考書籍大多還是50年代甚至更早期的著述。據此，科學出版社陸續(xù)推出了多套數學叢書，其中《純粹數學與應用數學專著》叢書與《現代數學基礎叢書》更為突出，前者出版約40卷，后者則逾80卷。它們質量甚高，影響頗大，對我國數學研究、交流與人才培養(yǎng)發(fā)揮了顯著效用?！　　冬F代數學基礎叢書》的宗旨是面向大學數學專業(yè)的高年級學生、研究生以及青年學者，針對一些重要的數學領域與研究方向，作較系統(tǒng)的介紹。既注意該領域的基礎知識，又反映其新發(fā)展，力求深入淺出，簡明扼要，注重創(chuàng)新?！　〗陙恚瑪祵W在各門科學、高新技術、經濟、管理等方面取得了更加廣泛與深入的應用，還形成了一些交叉學科。我們希望這套叢書的內容由基礎數學拓展到應用數學、計算數學以及數學交叉學科的各個領域。　　這套叢書得到了許多數學家長期的大力支持，編輯人員也為其付出了艱辛的勞動。它獲得了廣大讀者的喜愛。我們誠摯地希望大家更加關心與支持它的發(fā)展，使它越辦越好，為我國數學研究與教育水平的進一步提高做出貢獻。

內容概要

本書主要介紹國內外環(huán)與代數的最新研究成果和發(fā)展方向，在第一版的基礎上，除刪除了一些陳舊內容外，還增添關于分次環(huán)、路代數、箭圖表示、有限表示型箭圖4章，力圖向讀者介紹分次環(huán)、箭圖及其表示最基本的知識，使之能夠了解和進入環(huán)與代數當前研究的一些非常具有活力的領域。我們將介紹分次環(huán)、分次模、分次Artin環(huán)、Smash積、分次本原環(huán)、箭圖的路代數、路代數的性質、路代數的張量積和箭圖的直積；箭圖表示的基本內容、箭圖表示的Auslander-Reiten理論；Dynkin圖及其表示，Betaastein-Gelfand-Ponomarev反射函子，有限表示型的箭圖的刻畫（Gabriel定理）等內容。    本書適合數學及相關專業(yè)高年級大學生、研究生、教師及科研人員閱讀參考。

書籍目錄

《現代數學基礎叢書》序第二版前言第一版前言第1章  有限結合代數的基本概念  1.1  一些基本概念與定義  1.2  有限結合代數的例子  1.3  結合代數的表示  1.4  直和  1.5  張量積（或Kronecker積）第2章  N根與N半單代數  2.1  冪零元與冪等元  2.2  冪零根f或Ⅳ根）  2.3  Peirce分解  2.4  N半單代數的結構定理  2.5  單代數的結構定理第3章  中心單代數  3.1  Brauer群  3.2  中心單代數的純量擴張  3.3  分離代數  3.4  中心單代數的自同構、單子代數  3.5  中心單代數的分裂域  3.6  一些特殊域上的中心可除代數  3.7  交叉積  3.8  中心單代數的指數及其分解第4章  非半單代數  4.1  跡函數  4.2  半單代數的對偶基  4.3  代數模的擴張與廣義導子  4.4  代數的擴張與因子系  4.5  Wedderburn-Maльцев定理第5章  一類局部有限代數的Wedderburn結構理論  5.1  關于代數的有限條件  5.2  全直和、直和、亞直和  5.3  代數的Levitzki根  5.4  一類局部有限代數  5.5  W-代數的結構定理第6章  Artin環(huán)  6.1  極小條件與極大條件，Artin環(huán)與Noether環(huán)  6.2  Artin環(huán)的Wedderburn理論  6.3  完全可約模  6.4  半單環(huán)與完全可約模  6.5  單Artin環(huán)的構造第7章  環(huán)的Jacobson理論  7.1  本原環(huán)與Jacobson根  7.2  Jacobson根的內刻畫  7.3  本原環(huán)的結構  7.4  對Artin環(huán)的應用  7.5  有極小單側理想的本原環(huán)  7.6  本原代數與代數的Jacobson根第8章  無限代數的若干問題  8.1  無限中心單代數  8.2  PI-代數  8.3  Kypoш問題  8.4  Kypoш（kurosh）問題（續(xù)）  8.5  гoпoд的反例  8.6  Hamilton代數第9章  分次環(huán)  9.1  分次環(huán)  9.2  分次模  9.3  分次Jacobson根  9.4  分次Artin環(huán)  9.5  分次本原環(huán)  9.6  沖積  9.7  強分次環(huán)第10章  路代數與張量代數  10.1  路代數及相關概念  10.2  箭圖的幾何性質與路代數的代數性質  10.3  自由代數，張量積和張量代數  10.4  賦值圖的張量代數與路代數的同構  10.5  有限維代數的箭圖和Gabriel定理  10.6  遺傳代數和路代數第11章  箭圖及其表示  11.1  箭圖的表示范疇  11.2  Nakayaina函子  11.3  Auslander-Reiten序列  11.4  Auslander-Reiten箭圖第12章  有限表示型代數  12.1  鄧肯圖和二次型  12.2  根系與反射變換  12.3  維數向量與Grothendieck群  12.4  箭圖表示與CoxelIer函子  12.5  有限表示型與Dynkin箭圖參考文獻附錄  同調代數簡介  A.1  阿貝爾范疇  A.2  函子與范疇的等價  A.3  Mot-ita等價  A.4  Ext函子名詞索引《現代數學基礎叢書》已出版書目

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