環(huán)與代數(shù)

前言

　　對于數(shù)學(xué)研究與培養(yǎng)青年數(shù)學(xué)人才而言，書籍與期刊起著特殊重要的作用。許多成就卓越的數(shù)學(xué)家在青年時代都曾鉆研或參考過一些優(yōu)秀書籍，從中汲取營養(yǎng)，獲得教益。　　20世紀(jì)70年代后期，我國的數(shù)學(xué)研究與數(shù)學(xué)書刊的出版由于文化大革命的浩劫已經(jīng)被破壞與中斷了10余年，而在這期間國際上數(shù)學(xué)研究卻在迅猛地發(fā)展著。1978年以后，我國青年學(xué)子重新獲得了學(xué)習(xí)、鉆研與深造的機(jī)會。當(dāng)時他們的參考書籍大多還是50年代甚至更早期的著述。據(jù)此，科學(xué)出版社陸續(xù)推出了多套數(shù)學(xué)叢書，其中《純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專著》叢書與《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書》更為突出，前者出版約40卷，后者則逾80卷。它們質(zhì)量甚高，影響頗大，對我國數(shù)學(xué)研究、交流與人才培養(yǎng)發(fā)揮了顯著效用?！　　冬F(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書》的宗旨是面向大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)的高年級學(xué)生、研究生以及青年學(xué)者，針對一些重要的數(shù)學(xué)領(lǐng)域與研究方向，作較系統(tǒng)的介紹。既注意該領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識，又反映其新發(fā)展，力求深入淺出，簡明扼要，注重創(chuàng)新。　　近年來，數(shù)學(xué)在各門科學(xué)、高新技術(shù)、經(jīng)濟(jì)、管理等方面取得了更加廣泛與深入的應(yīng)用，還形成了一些交叉學(xué)科。我們希望這套叢書的內(nèi)容由基礎(chǔ)數(shù)學(xué)拓展到應(yīng)用數(shù)學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)以及數(shù)學(xué)交叉學(xué)科的各個領(lǐng)域?！　∵@套叢書得到了許多數(shù)學(xué)家長期的大力支持，編輯人員也為其付出了艱辛的勞動。它獲得了廣大讀者的喜愛。我們誠摯地希望大家更加關(guān)心與支持它的發(fā)展，使它越辦越好，為我國數(shù)學(xué)研究與教育水平的進(jìn)一步提高做出貢獻(xiàn)。

內(nèi)容概要

本書主要介紹國內(nèi)外環(huán)與代數(shù)的最新研究成果和發(fā)展方向，在第一版的基礎(chǔ)上，除刪除了一些陳舊內(nèi)容外，還增添關(guān)于分次環(huán)、路代數(shù)、箭圖表示、有限表示型箭圖4章，力圖向讀者介紹分次環(huán)、箭圖及其表示最基本的知識，使之能夠了解和進(jìn)入環(huán)與代數(shù)當(dāng)前研究的一些非常具有活力的領(lǐng)域。我們將介紹分次環(huán)、分次模、分次Artin環(huán)、Smash積、分次本原環(huán)、箭圖的路代數(shù)、路代數(shù)的性質(zhì)、路代數(shù)的張量積和箭圖的直積；箭圖表示的基本內(nèi)容、箭圖表示的Auslander-Reiten理論；Dynkin圖及其表示，Betaastein-Gelfand-Ponomarev反射函子，有限表示型的箭圖的刻畫（Gabriel定理）等內(nèi)容。    本書適合數(shù)學(xué)及相關(guān)專業(yè)高年級大學(xué)生、研究生、教師及科研人員閱讀參考。

書籍目錄

《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書》序第二版前言第一版前言第1章  有限結(jié)合代數(shù)的基本概念  1.1  一些基本概念與定義  1.2  有限結(jié)合代數(shù)的例子  1.3  結(jié)合代數(shù)的表示  1.4  直和  1.5  張量積（或Kronecker積）第2章  N根與N半單代數(shù)  2.1  冪零元與冪等元  2.2  冪零根f或Ⅳ根）  2.3  Peirce分解  2.4  N半單代數(shù)的結(jié)構(gòu)定理  2.5  單代數(shù)的結(jié)構(gòu)定理第3章  中心單代數(shù)  3.1  Brauer群  3.2  中心單代數(shù)的純量擴(kuò)張  3.3  分離代數(shù)  3.4  中心單代數(shù)的自同構(gòu)、單子代數(shù)  3.5  中心單代數(shù)的分裂域  3.6  一些特殊域上的中心可除代數(shù)  3.7  交叉積  3.8  中心單代數(shù)的指數(shù)及其分解第4章  非半單代數(shù)  4.1  跡函數(shù)  4.2  半單代數(shù)的對偶基  4.3  代數(shù)模的擴(kuò)張與廣義導(dǎo)子  4.4  代數(shù)的擴(kuò)張與因子系  4.5  Wedderburn-Maльцев定理第5章  一類局部有限代數(shù)的Wedderburn結(jié)構(gòu)理論  5.1  關(guān)于代數(shù)的有限條件  5.2  全直和、直和、亞直和  5.3  代數(shù)的Levitzki根  5.4  一類局部有限代數(shù)  5.5  W-代數(shù)的結(jié)構(gòu)定理第6章  Artin環(huán)  6.1  極小條件與極大條件，Artin環(huán)與Noether環(huán)  6.2  Artin環(huán)的Wedderburn理論  6.3  完全可約模  6.4  半單環(huán)與完全可約模  6.5  單Artin環(huán)的構(gòu)造第7章  環(huán)的Jacobson理論  7.1  本原環(huán)與Jacobson根  7.2  Jacobson根的內(nèi)刻畫  7.3  本原環(huán)的結(jié)構(gòu)  7.4  對Artin環(huán)的應(yīng)用  7.5  有極小單側(cè)理想的本原環(huán)  7.6  本原代數(shù)與代數(shù)的Jacobson根第8章  無限代數(shù)的若干問題  8.1  無限中心單代數(shù)  8.2  PI-代數(shù)  8.3  Kypoш問題  8.4  Kypoш（kurosh）問題（續(xù)）  8.5  гoпoд的反例  8.6  Hamilton代數(shù)第9章  分次環(huán)  9.1  分次環(huán)  9.2  分次模  9.3  分次Jacobson根  9.4  分次Artin環(huán)  9.5  分次本原環(huán)  9.6  沖積  9.7  強(qiáng)分次環(huán)第10章  路代數(shù)與張量代數(shù)  10.1  路代數(shù)及相關(guān)概念  10.2  箭圖的幾何性質(zhì)與路代數(shù)的代數(shù)性質(zhì)  10.3  自由代數(shù)，張量積和張量代數(shù)  10.4  賦值圖的張量代數(shù)與路代數(shù)的同構(gòu)  10.5  有限維代數(shù)的箭圖和Gabriel定理  10.6  遺傳代數(shù)和路代數(shù)第11章  箭圖及其表示  11.1  箭圖的表示范疇  11.2  Nakayaina函子  11.3  Auslander-Reiten序列  11.4  Auslander-Reiten箭圖第12章  有限表示型代數(shù)  12.1  鄧肯圖和二次型  12.2  根系與反射變換  12.3  維數(shù)向量與Grothendieck群  12.4  箭圖表示與CoxelIer函子  12.5  有限表示型與Dynkin箭圖參考文獻(xiàn)附錄  同調(diào)代數(shù)簡介  A.1  阿貝爾范疇  A.2  函子與范疇的等價  A.3  Mot-ita等價  A.4  Ext函子名詞索引《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書》已出版書目

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