大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教程（下冊）

前言

　　大學(xué)數(shù)學(xué)是高等院校對非數(shù)學(xué)專業(yè)本科學(xué)生開設(shè)數(shù)學(xué)課程的總稱，它代表的是一類課程，根據(jù)不同的專業(yè)需要，這類課程開設(shè)的內(nèi)容和深度均有所不同，從內(nèi)容上看大體包含四門課程：第一門是微積分（習(xí)慣上又稱高等數(shù)學(xué)），以研究連續(xù)變量為主；第二門是線性代數(shù)，以研究離散變量為主；第三門是概率統(tǒng)計(jì)，以研究隨機(jī)變量為主；第四門則是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)或數(shù)學(xué)建模，以數(shù)學(xué)的應(yīng)用研究為主?！　「叩葦?shù)學(xué)是大學(xué)數(shù)學(xué)課群里的首選基礎(chǔ)課程，從教學(xué)內(nèi)容和深度看，理工類專業(yè)要求較高，然后是經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)和其他文科類專業(yè)，教學(xué)時(shí)數(shù)也由多到少不全相同?！　”緯饕嫦?qū)?shù)學(xué)要求較高的非數(shù)學(xué)專業(yè)本科學(xué)生，同時(shí)也兼顧其他專業(yè)的需要，試圖為這樣一個(gè)比較寬泛的大學(xué)低年級學(xué)生群體開設(shè)的高等數(shù)學(xué)課程提供一套立論嚴(yán)謹(jǐn)，取材適中，說理透徹，敘述流暢且與教學(xué)現(xiàn)代化的改革與發(fā)展趨勢合拍的基礎(chǔ)讀本?！　「叩葦?shù)學(xué)是一門重要的基礎(chǔ)課程，對理工科專業(yè)的學(xué)生來說尤為重要，它包括微積分、空間解析幾何、常微分方程等近代數(shù)學(xué)分支的基礎(chǔ)內(nèi)容。本書的上冊講授一元微積分和空間解析幾何；下冊講授多元微積分、無窮級數(shù)和常微分方程。一般可在200課時(shí)授完，如果精簡部分內(nèi)容，也可在較少的180課時(shí)講完。　　非數(shù)學(xué)專業(yè)的本科學(xué)生為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程？這個(gè)問題對于理工科專業(yè)的學(xué)生來說似乎不言自明，但實(shí)際上仍然存在很多模糊認(rèn)識，1998年冬，我國數(shù)學(xué)教育界經(jīng)過幾年的深入研究與準(zhǔn)備，召開了一次以“數(shù)學(xué)在大學(xué)中的地位”為主題的大型研討會．國內(nèi)數(shù)學(xué)教育界大多數(shù)專家學(xué)者關(guān)于數(shù)學(xué)教育在大學(xué)教育中的應(yīng)有作用形成了重要的共識，一致認(rèn)為：成功的數(shù)學(xué)教育既要為學(xué)生所學(xué)專業(yè)提供必要的數(shù)學(xué)工具，又不能把這種“工具性”理解得過窄；要對學(xué)生進(jìn)行必要的理性思維訓(xùn)練，改善他們的思維品質(zhì)；要發(fā)揮數(shù)學(xué)教學(xué)中美育的作用，將大學(xué)數(shù)學(xué)教育納入素質(zhì)教育的軌道?！　∈嗄陙恚@三條共識對我國高校數(shù)學(xué)教學(xué)和改革產(chǎn)生了積極的影響，對那些剛剛走進(jìn)大學(xué)校門準(zhǔn)備學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)生來說，也有現(xiàn)實(shí)的指導(dǎo)意義。

內(nèi)容概要

本書是作者根據(jù)多年的教學(xué)積累，在總結(jié)此前出版的同類教材得失的基礎(chǔ)上，參照數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)代化的主流趨勢編撰而成的。本書分上、下兩冊出版。下冊內(nèi)容為多元微積分和微分方程，包括多元函數(shù)微分學(xué)、重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級數(shù)和微分方程等5章。書后還附有二階混合偏導(dǎo)數(shù)相等的充分條件，活動(dòng)標(biāo)架、曲率與撓率，二元函數(shù)在駐點(diǎn)處取極值的充分條件，最小二乘法簡介，由參數(shù)方程表示的曲面面積公式，函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的一致性收斂及其性質(zhì)，習(xí)題、復(fù)習(xí)題答案與提示等7個(gè)附錄。    本書可作為綜合大學(xué)、理工科大學(xué)和師范院校對數(shù)學(xué)要求較高的非數(shù)學(xué)專業(yè)本科學(xué)生的教材或參考書。

書籍目錄

第6章  多元函數(shù)微分學(xué)  §6.1  多元函數(shù)、極限與連續(xù)    6.1.1  n維歐氏空間Rn中的點(diǎn)集    6.1.2  多元函數(shù)的概念    6.1.3  極限    6.1.4  連續(xù)    習(xí)題6.1  §6.2  多元函數(shù)的微分法    6.2.1  偏導(dǎo)數(shù)    6.2.2  高階偏導(dǎo)數(shù)    6.2.3  全微分    6.2.4  復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則    6.2.5  隱函數(shù)及其微分法    習(xí)題6.2  §6.3  多元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用    6.3.1  微分學(xué)在幾何中的應(yīng)用    6.3.2  方向?qū)?shù)與梯度    6.3.3  二元泰勒公式    6.3.4  元函數(shù)的極值    6.3.5  條件極值    習(xí)題6.3  復(fù)習(xí)題六第7章  重積分  §7.1  二重積分    7.1.1  二重積分的概念與性質(zhì)    7.1.2  直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算    7.1.3  極坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算    7.1.4  二重積分的變量替換    7.1.5  曲面面積    習(xí)題7.1  §7.2  三重積分    7.2.1  三重積分的概念與性質(zhì)    7.2.2  直角坐標(biāo)系下三重積分的計(jì)算    7.2.3  三重積分的變量替換    7.2.4  若干應(yīng)用    習(xí)題7.2  復(fù)習(xí)題七第8章  曲線積分與曲面積分  §8.1  曲線積分    8.1.1  第一型曲線積分    8.1.2  第二型曲線積分    8.1.3  兩類曲線積分之間的關(guān)系    8.1.4  格林公式    8.1.5  平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件    習(xí)題8.1  §8.2  曲面積分    8.2.1  第一型曲面積分    8.2.2  第二型曲面積分    8.2.3  斯托克斯公式    8.2.4  高斯公式    習(xí)題8.2  *§8.3  場論初步    8.3.1  旋度    8.3.2  散度    8.3.3  哈密頓算子    8.3.4  無旋場    8.3.5  無源場    習(xí)題8.3  復(fù)習(xí)題八第9章  無窮級數(shù)  §9.1  數(shù)項(xiàng)級數(shù)    9.1.1  數(shù)項(xiàng)級數(shù)的基本概念    9.1.2  收斂級數(shù)的性質(zhì)    9.1.3  正項(xiàng)級數(shù)的判斂法    9.1.4  任意項(xiàng)級數(shù)的判斂法    習(xí)題9.1  §9.2  冪級數(shù)    9.2.1  函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的一般概念    9.2.2  冪級數(shù)及其收斂性    9.2.3  冪級數(shù)的運(yùn)算    9.2.4  函數(shù)的冪級數(shù)展開    習(xí)題9.2  §9.3  傅里葉級數(shù)    9.3.1  傅里葉級數(shù)及其收斂定理    9.3.2  正弦級數(shù)和余弦級數(shù)    9.3.3  周期為2l的周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)    *9.3.4  傅里葉級數(shù)的復(fù)數(shù)形式    習(xí)題9.3  復(fù)習(xí)題九第10章  微分方程  §10.1  微分方程的一般概念    10.1.1  兩種物理過程的數(shù)學(xué)模型    10.1.2  微分方程的一般概念    習(xí)題10.1  §10.2  一階微分方程    10.2.1  變量可分離的微分方程    10.2.2  齊次方程    10.2.3  一階線性微分方程    10.2.4  全微分方程    習(xí)題10.2  §10.3  高階微分方程    10.3.1  可降階的高階微分方程    10.3.2  高階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)與常數(shù)變易法    10.3.3  利用特征方程解常系數(shù)齊次線性微分方程    10.3.4  利用待定系數(shù)法解二階常系數(shù)非齊次線性微分方程    10.3.5  歐拉方程    習(xí)題10.3  復(fù)習(xí)題十附錄A  二階混合偏導(dǎo)數(shù)相等的充分條件附錄B  活動(dòng)標(biāo)架、曲率與撓率附錄C  二元函數(shù)在駐點(diǎn)處取極值的充分條件附錄D  最小二乘法簡介附錄E  由參數(shù)方程表示的曲面面積公式附錄F  函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的一致收斂及其性質(zhì)附錄G  習(xí)題、復(fù)習(xí)題答案與提示

圖書封面

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