有向圖的理論、算法及其應用

前言

圖論是離散數學中普及最廣的學科之一，不僅是由于它自身理論的迅速發(fā)展，而且是因為它在實際中有著大量的重要應用。近幾十年來的許多深刻的理論結果也導致了圖論學科的快速成長。然而，作為一個研究領域，圖論仍然還是一門相對年輕的學科。圖的理論可以分為無向圖理論和有向圖理論兩大分支。雖然這兩大理論分支有著大量且重要的應用，但由于諸多的原因，無向圖比有向圖得到更為廣泛的研究。首先因為無向圖在一定程度上是有向圖的一個特殊類（對稱有向圖），所以，凡能夠表述為無向圖和有向圖的問題通常用有向圖的方法解決較為容易；另一個原因是，不像無向圖的情形，除了幾本重要的書包含兩類圖的傳統(tǒng)和近期的結果，近25年來沒有一本專門介紹關于有向圖研究的完整結果的著作。在一般的教科書中，大多數作者用一章來講述有向圖，或者只有少量的有向圖基本知識與結論。盡管如此，在近30年中，有向圖理論還是得到了長足的發(fā)展。超過3000篇的研究論文不僅涵蓋了具有理論意義的結果，而且包括了重要的算法及其應用。為了實際的需要，本書概括了有向圖的基本知識，并從深層次的角度介紹了理論和算法這兩個方面的研究成果及應用。本書竭力為專題研究填補文獻與實用手冊間的溝壑。書中的基本內容是針對具有大學數學基礎知識的讀者，然后在幾個研究領域（包括連通性、圖的定向、子模流、有向圖的路和圈、競賽圖的推廣以及有向圖的推廣等）的主要方向上逐步到達最新的研究成果。我們?yōu)楸緯鋫淞顺^700道練習題、大量應用以及適宜討論的專題。對于我們所期望的不同群體的讀者（研究生、本科生、離散數學研究者、計算機科學中各個領域的研究者、運籌學研究、人工智能、社會科學以及工程技術人員等）來說，書中所有的專題不可能對全體讀者均有同等的意義。然而，我們相信，每位讀者都能從這本書里找到吸引自己的有趣專題。顯然，本書不可能是關于有向圖的百科全書，但是，我們盡可能地提供了許多有意義的結論。書中數量眾多的證明和技巧為讀者詳細地說明了有向圖理論和算法中所使用的各種各樣的方法和手段。

內容概要

本書作者從近30年關于有向圖理論研究的數千篇論文中精選了具有理論意義、重要算法及其實際應用的結果，涵蓋了有向圖理論中從最基本到較為高深的重要專題。主要內容有：有向圖的基本知識和理論、連通性、圖的定向、網絡流、哈密爾頓性的深入研究、有向圖的路和圈、子模流、競賽圖的推廣以及有向圖的推廣、Menger定理和NP完全問題等。書中介紹了有向圖研究中數十個未解決的問題和猜想，盡可能為讀者在主要方向上提供最新的研究成果。對于計算機科學領域的學者來說，書中的大量算法以及實際應用的例子提供了難得的幫助。此外，配備了練習題700多道、方便查詢的參考文獻762篇，以及記號和術語索引等。    本書適合數學及應用數學、離散數學、運籌學、計算機科學等專業(yè)的本科生、研究生、教師及研究人員閱讀，也可供人工智能、社會科學以及工程技術人員參考。

作者簡介

作者：(丹麥)J.邦詹森 譯者：(英國)G.古廷

書籍目錄

第1章  基本術語及結論  1.1  集合、子集、矩陣和向量  1.2  有向圖、有向子圖、鄰集和度數  1.3  有向圖的同構及其基本運算  1.4  途徑、跡、路、圈和路圈有向子圖  1.5  強連通性和單側連通性  1.6  無向圖、雙定向和定向性  1.7  混合圖和超圖  1.8  有向圖和無向圖的分類  1.9  算法簡介    1.9.1  算法及其復雜性    1.9.2  NP完全問題和NP困難問題  1.10  應用：求解2可滿足性問題  1.11  習題第2章  距離第3章  網絡流第4章  有向圖類第5章  哈密爾頓性及其相關問題第6章  深入研究哈密爾頓性第7章  全連通性第8章  圖的定向第9章  不交路和不交樹第10章  有向圖的圈結構第11章  有向圖的推廣第12章  一些重要的專題參考文獻記號索引術語索引譯后記《現(xiàn)代數學譯叢》已出版書目

章節(jié)摘錄

插圖：第1章 基本術語及結論本書的大部分術語和記號在這一章中介紹，其中大量的例子、圖示和結論將有助于讀者更好地理解這些術語和記號。本章中簡單而又重要的結論形成有向圖的一組基本定理，我們使用常規(guī)標準的術語和記號。因此，讀者在快速閱讀本章之后就可以學習其他章節(jié)，對于那些不熟悉的術語和記號均可以在所閱讀的章節(jié)或者從書后的索引里找到。1.1節(jié)復習集合和矩陣的基本術語和記號。1.2節(jié)介紹有向圖、有向偽圖、有向子圖、賦權有向偽圖、鄰集、半度以及其他關于有向圖理論的若干基本概念。1.3節(jié)介紹有向圖的同構和有向圖之間的運算。在1.4節(jié)中，我們要認識途徑、跡、路和圈，并學習競賽圖和無圈圖的一些性質。強連通、單側連通的概念和無向圖將分別放在1.5節(jié)和l。6節(jié)中介紹。此外，歐拉有向多重圖、具有入（出）分支的有向圖以及具有強有向性的圖也放在1.6節(jié)中介紹。1.7節(jié)學習混合圖和超圖。1.8節(jié)介紹幾類重要的有向圖和無向圖。在1.9節(jié)中給出算法的初步認識。最后一節(jié)的內容是介紹求解2可滿足性問題的一個應用。

后記

譯稿交付出版社，我們卻沒有如釋重負之感?！队邢驁D的理論、算法及其應用》一書的容量十分龐大：書中引用的論文和書籍762篇（本），還不包括書中涉及的私人通信里未發(fā)表的文章等。全書12章，共有151個引理，465個定理，100個推論，89個命題，26個問題，54個猜想以圾三十余個算法。書中有很多沒有用正規(guī)格式表述的結論、未解決的問題和猜想，還有那些嵌入在證明內的算法等，我們均沒有一一進行統(tǒng)計。值得注意的是，在700多道習題中，部分習題是正文中沒有提及的結論、算法和問題等。本書中的有向圖理論幾乎涵蓋了當今有向圖理論的主要研究專題，如哈密爾頓圈問題、最短路問題、網絡流理論等。書中關于哈密爾頓圈問題的深入研究，為讀者介紹了各種各樣關聯(lián)到哈密爾頓問題及其推廣的專題；Mengel定理在研究K（?。娪邢驁D的應用和推廣，如Edmonds分枝定理和K鏈接問題等，將十分有助于啟發(fā)我們研究問題的思路和認識研究對象的方式，有益于我們設計研究方案或提出進攻困難問題的方向。本書作者南丹麥大學數學與計算機科學系J。邦詹森教授和倫敦大學皇家霍洛威學院計算機科學系G.古廷（Gregory Gutin）教授在內容編排和寫作設計方面獨具匠心，由淺顯基本的結論逐步過渡到當今有向圖理論中某些專題研究的前沿。他們力圖使讀者不僅理解、掌握有向圖的成熟理論，而且有能力投入到有向圖中未解決問題的研究主流里。加上書后的參考文獻、精煉的記號和一詳盡的術語，我們認為這是一本兼顧教學和研究雙重任務的高度專業(yè)性書籍。本書的重要特色之一是提供了大量的證明技巧和方法。例如，Madei的撕裂技巧、多重插入技巧、兩類問題之間的簡約或等價轉換、算法式論證、網絡流模型、集合函數的子模流、擬陣算法等。書中使用了一些代數、組合、概率和線性規(guī)劃等學科中的部分方法，如Ramsey定理、ErdSs Szekeres定理、阿貝爾群、布爾變量、對偶定理等，為讀者的自行研究提供了大量的工具。作者指出，無向圖在一定程度上是有向圖的一個特殊類（對稱有向圖）。所以，無向圖理論和有向圖理論的有機結合也是值得我們考慮和研究的一個方面。

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