應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

前言

　　21世紀(jì)是信息的時代，人類長期積累起來的知識體系正面臨著第三次數(shù)學(xué)化。數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)模型隨著計算機(jī)科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，日益滲透到各種行業(yè)中去。除了古典的數(shù)學(xué)理論，如初等數(shù)學(xué)、微積分學(xué)、概率論等，早已得到廣泛應(yīng)用外，一些比較抽象的現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論，如抽象代數(shù)、圖論、數(shù)理邏輯、運籌學(xué)等，也逐漸成為社會生產(chǎn)、科學(xué)實驗、工程技術(shù)及經(jīng)濟(jì)管理中不可缺少的工具，應(yīng)用數(shù)學(xué)的適用范圍正在迅速擴(kuò)大。特別是在信息安全、計算機(jī)科學(xué)、電子、通信等專業(yè)的學(xué)習(xí)和研究中，涉及數(shù)論、抽象代數(shù)、橢圓曲線論、圖論、計算復(fù)雜度理論及數(shù)理邏輯等應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，而完整、系統(tǒng)介紹這些應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的教材較少。非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生在本專業(yè)的學(xué)習(xí)中用到上述的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識時，不得’不花費大量時間和精力去查閱相關(guān)的數(shù)學(xué)專著，而一般的數(shù)學(xué)專業(yè)書籍內(nèi)容繁多、抽象難懂，非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生學(xué)起來普遍感到比較吃力。因此，本書將應(yīng)用于信息安全、計算機(jī)、電子、通信等專業(yè)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識作了系統(tǒng)全面的介紹，使非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生和相關(guān)領(lǐng)域的工程技術(shù)人員在工作學(xué)習(xí)中遇到相關(guān)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識時，可以擁有一本便捷的工具書，在短時間內(nèi)了解或掌握需要的數(shù)學(xué)理論?！　”緯?～5章介紹了數(shù)論中的整數(shù)唯一性分解定理、同余式、二次剩余、原根、素性檢驗等內(nèi)容，第6～8章介紹了抽象代數(shù)中的群、環(huán)、域、模與格的基礎(chǔ)知識，第9章簡單介紹了橢圓曲線理論，第10章介紹了圖論的基礎(chǔ)知識及應(yīng)用，第11章和第12章分別介紹了計算復(fù)雜性和數(shù)理邏輯的基礎(chǔ)知識。由于篇幅所限，本書在編寫過程中有選擇性地略去了部分定理較為繁雜的證明過程，學(xué)有余力的讀者可以查閱列于書末的參考文獻(xiàn)或其他相關(guān)書籍?！　”緯x材突出數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用，表述嚴(yán)謹(jǐn)，例題豐富，以通俗易懂的方式著重介紹在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)等實際領(lǐng)域中應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)理論和方法。本書可作為信息安全、計算機(jī)、通信、電子等領(lǐng)域的大學(xué)生和研究生相關(guān)課程的教科書，也可作為這些領(lǐng)域工程技術(shù)人員的參考書?！　「兄x李衛(wèi)軍老師對本書編寫提出的寶貴意見。由于作者水平有限，書中難免會有不妥和疏漏之處，懇請讀者批評指正，以使本書能夠進(jìn)一步修改完善。

內(nèi)容概要

　　《21世紀(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)精品教材：應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》包含初等數(shù)論、近世代數(shù)、橢圓曲線論、圖論、計算復(fù)雜性與數(shù)理邏輯等方面的內(nèi)容。結(jié)構(gòu)合理，內(nèi)容系統(tǒng)全面。書中以大量例題深入淺出地闡述各數(shù)學(xué)分支的基本概念、基本理論與基本方法。注重背景，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用，便于讀者理解掌握?！　　?1世紀(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)精品教材：應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》可作為信息安全、計算機(jī)、通信、電子等領(lǐng)域的研究生和大學(xué)生相關(guān)課程的教科書，也可作為這些領(lǐng)域工程技術(shù)人員的參考書。

書籍目錄

第1章　整數(shù)的唯一性分解定理1.1　整除的概念與歐幾里得除法1.2　最大公因數(shù)與輾轉(zhuǎn)相除法1.3　整除的進(jìn)一步性質(zhì)及最小公倍數(shù)1.4　素數(shù)，整數(shù)的唯一分解定理1.5　埃拉托色尼篩法1.6　整數(shù)的表示習(xí)題1第2章　同余式2.1　同余的概念與基本性質(zhì)2.2　剩余類及完全剩余系2.3　縮系2.4　模重復(fù)平方計算法2.5　一次同余式2.6　中國剩余定理2.7　高次同余式的解法與解數(shù)2.8　素數(shù)模的同余式習(xí)題2第3章　二次剩余3.1　二次剩余理論3.2　勒讓德符號3.3　高斯引理3.4　次互反律3.5　雅可比符號3.6　二次同余式的解法與解數(shù)習(xí)題3第4章　原根4.1　指數(shù)4.2　原根的定義4.3　指標(biāo)4.4　n次剩余習(xí)題4第5章　素性檢驗5.1　擬素數(shù)5.2　歐拉擬素數(shù)5.3　強(qiáng)擬素數(shù)5.4　AKS素性檢驗習(xí)題5第6章　群6.1　群與子群6.2　同態(tài)與同構(gòu)6.3　正規(guī)子群與商群6.4　群的同態(tài)定理6.5　循環(huán)群6.6　有限生成交換群6.7　置換群習(xí)題6第7章　環(huán)與域7.1　環(huán)的定義與基本性質(zhì)7.2　域與特征7.3　理想7.4　域的擴(kuò)張7.5　伽羅瓦論的基本定理7.6　有限域的構(gòu)造習(xí)題7第8章　模與格8.1　模與模同態(tài)8.2　子模與商模、模同態(tài)定理8.3　偏序集8.4　格習(xí)題8第9章　橢圓曲線9.1　橢圓曲線基本概念9.2　加法原理_9.3　有限域上的橢圓曲線習(xí)題9第10章　圖論10.1　圖的基本概念10.2　關(guān)聯(lián)矩陣與鄰接矩陣10.3　樹與支撐樹10.4　最小樹10.5　圖論在序列密碼中的應(yīng)用習(xí)題10第ll章　NP完全性理論11.1　計算復(fù)雜性11.2　圖靈機(jī)11.3　非確定性圖靈機(jī)11.4　判定問題、P類問題與可滿足性問題11.5　NP問題、NP完全問題與NP困難問題11.6　典型的NP完全問題及其證明習(xí)題11第12章　數(shù)理邏輯12.1　命題邏輯12.2　聯(lián)結(jié)詞12.3　命題公式及其間的邏輯關(guān)系12.4　謂詞與量詞12.5　謂詞公式及公式之間的邏輯關(guān)系12.6　范式12.7　命題邏輯推理理論12.8　謂詞邏輯推理理論習(xí)題12參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　第1章　整數(shù)的唯一性分解定理　　1.1　整除的概念與歐幾里得除法　　整數(shù)的唯一性分解定理，又叫算術(shù)基本定理，它是初等數(shù)論中最基本的定理之一。本章將給出這個定理的證明，并介紹與此有關(guān)的初等數(shù)論中最基本的概念和性質(zhì)。在這節(jié)里，我們考慮關(guān)于整數(shù)的一些基本概念和性質(zhì)——整數(shù)和歐幾里得除法?！　　?/pre>








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