非參數(shù)蒙特卡羅檢驗(yàn)及其應(yīng)用

前言

　　對于數(shù)學(xué)研究與培養(yǎng)青年數(shù)學(xué)人才而言，書籍與期刊起著特殊重要的作用。許多成就卓越的數(shù)學(xué)家在青年時代都曾鉆研或參考過一些優(yōu)秀書籍，從中汲取營養(yǎng)，獲得教益。　　20世紀(jì)70年代后期，我國的數(shù)學(xué)研究與數(shù)學(xué)書刊的出版由于文化大革命的浩劫已經(jīng)破壞與中斷了十余年，而在這期間國際上數(shù)學(xué)研究卻在迅猛地發(fā)展著，1978年以后，我國青年學(xué)子重新獲得了學(xué)習(xí)、鉆研與深造的機(jī)會。當(dāng)時他們的參考書籍大多還是50年代甚至更早期的著述。據(jù)此，科學(xué)出版社陸續(xù)推出了多套數(shù)學(xué)叢書，其中《純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專著》叢書與《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書》更為突出，前者出版約40卷，后者則逾80卷。它們質(zhì)量甚高，影響頗大，對我國數(shù)學(xué)研究、交流與人才培養(yǎng)發(fā)揮了顯著效用?！冬F(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書》的宗旨是面向大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)的高年級學(xué)生、研究生以及青年學(xué)者，針對一些重要的數(shù)學(xué)領(lǐng)域與研究方向，作較系統(tǒng)的介紹。既注意該領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識，又反映其新發(fā)展，力求深入淺出，簡明扼要，注重創(chuàng)新?！　〗陙?，數(shù)學(xué)在各門科學(xué)、高新技術(shù)、經(jīng)濟(jì)、管理等方面取得了更加廣泛與深入的應(yīng)用，還形成了一些交叉學(xué)科。我們希望這套叢書的內(nèi)容由基礎(chǔ)數(shù)學(xué)拓展到應(yīng)用數(shù)學(xué)、計算數(shù)學(xué)以及數(shù)學(xué)交叉學(xué)科的各個領(lǐng)域?！　∵@套叢書得到了許多數(shù)學(xué)家長期的大力支持，編輯人員也為其付出了艱辛的勞動。它獲得了廣大讀者的喜愛。我們誠摯地希望大家更加關(guān)心與支持它的發(fā)展，使它越辦越好，為我國數(shù)學(xué)研究與教育水平的進(jìn)一步提高作出貢獻(xiàn)。

內(nèi)容概要

　　本書提出一種新的產(chǎn)生參考數(shù)據(jù)的方法構(gòu)造條件統(tǒng)計量，稱之為非參數(shù)蒙特卡洛檢驗(yàn)(NMCT)。全書共分11章：第1章介紹蒙特卡羅檢驗(yàn)；第2章用NMCT方法檢驗(yàn)4種類型的分布，并且說明此方法對這些類型的檢驗(yàn)精確有效；第3章證明NMCT方法對4種情況是漸近有效的，而且pn相合；第4~6章研究了回歸模型的模型檢驗(yàn)問題，也說明了Wild自助法在某些情況下不相合；第7~9章研究了一些用自助逼近法可以實(shí)現(xiàn)的問題，但是NMCT方法也很容易實(shí)現(xiàn)，而且功效很好；第10~11章分別介紹協(xié)方差矩陣的同方差檢驗(yàn)和參數(shù)型coupula函數(shù)的擬合檢驗(yàn)?！　”緯貏e適合重抽樣逼近領(lǐng)域或者是將重抽樣逼近技術(shù)應(yīng)用到其他應(yīng)用領(lǐng)域的研究人員，以及對擬合優(yōu)度檢驗(yàn)方向有興趣的學(xué)者。

作者簡介

　　許王莉，中國科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院應(yīng)用所，概率統(tǒng)計，博士學(xué)位?！　I(yè)特長：對縱向數(shù)據(jù)所研究的邊際模型，以及混合效應(yīng)模型的估計，檢驗(yàn)的整體結(jié)構(gòu)有比較深入的研究，并將研究成果應(yīng)用到流行病學(xué)數(shù)據(jù)中常見的縱向數(shù)據(jù)（重復(fù)測量數(shù)據(jù)）分析中。將統(tǒng)計領(lǐng)域的針對縱向數(shù)據(jù)的理論和技術(shù)方法應(yīng)用到流行病理學(xué)和醫(yī)藥衛(wèi)生領(lǐng)域，對數(shù)據(jù)所具有的統(tǒng)計特征進(jìn)行了一系列理論研究與實(shí)踐探索。

書籍目錄

《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書》序前言第1章 蒙特卡羅檢驗(yàn)　1.1 參數(shù)蒙特卡羅檢驗(yàn)　1.2 非參數(shù)蒙特卡羅檢驗(yàn)　　1.2.1方法論的動機(jī)　　1.2.2 基丁可獨(dú)立分解隨機(jī)變量的NMCT方法　　1.2.3 基丁隨機(jī)加權(quán)的NMCT方法第2章 多元分布的檢驗(yàn)　2.1 四種類型的多元分布　2.2 基于特征函數(shù)的檢驗(yàn)統(tǒng)計量　2.3 模擬和實(shí)例分析　　2.3.1 模擬說明　　2.3.2 模擬計算　　2.3.3 實(shí)例分析第3章 對稱分布擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的漸近性　　3.1 引言　3.2 檢驗(yàn)統(tǒng)計量及其漸近性　　3.2.1 關(guān)丁橢球?qū)ΨQ分布的檢驗(yàn)　　3.2.2 關(guān)丁反射對稱分布的檢驗(yàn)　3.3 NMCT步驟　　3.3.1 NMCT步驟在橢球?qū)ΨQ分布檢驗(yàn)中的應(yīng)用　　3.3.2 NMCT步驟在反射對稱分布檢驗(yàn)中的應(yīng)用　　3.3.3 模擬分析　3.4 定理的證明第4章 回歸模型的降維型檢驗(yàn)　4.1 引言　4.2 檢驗(yàn)統(tǒng)計量的漸近性質(zhì)　4.3 蒙特卡羅逼近　4.4 數(shù)值分析　　4.4.1 功效研究　　4.4.2 殘差圖　　4.4.3 實(shí)例分析　4.5 結(jié)論　4.6 定理的證明第5章 部分線性模型的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)　5.1 引言　5.2 檢驗(yàn)統(tǒng)計量及其極限性質(zhì)　　5.2.1 構(gòu)造統(tǒng)計量的思想和方法　　5.2.2 β和γ的估計　　5.2.3 統(tǒng)計量的漸近性質(zhì)　5.3 NMCT逼近　5.4 數(shù)值分析　　5.4.1 模擬研究　　5.4.2 實(shí)例分析　5.5 定理的證明　　5.5.1 假設(shè)條件　　5.5.2 第5.2節(jié)定理的證明　　5.5.3 第5.3節(jié)定理的證明第6章 多維回歸模型的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)　6.1 引言　6.2 檢驗(yàn)統(tǒng)計量及其漸近性　　6.2.1 得分類型的檢驗(yàn)　　6.2.2 漸近性和功效研究　　6.2.3 權(quán)重函數(shù)W的選擇　　6.2.4 回歸參數(shù)的似然比檢驗(yàn)　6.3 NMCT的步驟　　6.3.1 關(guān)于TTn（的下標(biāo)n）分布的NMCT逼近　　6.3.2 關(guān)于∧n（的下標(biāo)n）分布的NMCT逼近　6.4 模擬和應(yīng)用　　6.4.1 關(guān)于得分類型的模型檢驗(yàn)　　6.4.2 用∧n（的下標(biāo)n）統(tǒng)計量的診斷　　6.4.3 實(shí)例分析　6.5 定理的證明第7章 回歸模型的異方差性檢驗(yàn)　7.1 引言　7.2 檢驗(yàn)的構(gòu)造及其性質(zhì)　　7.2.1 檢驗(yàn)統(tǒng)計量的構(gòu)造　　7.2.2 Tn（的下標(biāo)n）和Wn（的下標(biāo)n）的漸近性質(zhì)　7.3 蒙特卡羅逼近　7.4 模擬分析　7.5 定理的證明　　7.5.1 假定條件    ……第8章 變系數(shù)模型的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)第9章 平均剩余壽命回歸模型的檢驗(yàn)第10章 協(xié)方差矩陣的同方差檢驗(yàn)第11章 參數(shù)型copula函數(shù)的擬合檢驗(yàn)參考文獻(xiàn)索引《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書》已出版書目

章節(jié)摘錄

　　第1章 蒙特卡羅檢驗(yàn)　　1.1 參數(shù)蒙特卡羅檢驗(yàn)　　對假設(shè)檢驗(yàn)問題，在很多情況下，很難得到統(tǒng)計量在原假設(shè)下的精確分布或者極限分布，無法確定是否接受原假設(shè)的臨界值點(diǎn)，此時可借助蒙特卡羅逼近的方法。蒙特卡羅逼近是一種容易實(shí)施的方法，很多文獻(xiàn)對它做了相關(guān)的研究。文獻(xiàn)Bartlett（1963）的討論部分，首次描述了MCT的思想。Hope（1968）證明在參數(shù)的情況下，如果沒有討厭參數(shù)，蒙特卡羅檢驗(yàn)可能達(dá)到精確的顯著性水平，即使與一致最優(yōu)勢（UMP）檢驗(yàn)做比較，它的功效都很高。在討厭參數(shù)存在的情況下，MCT也同樣適用。也就是，　MCT可應(yīng)用在參數(shù)情況。在空間模式研究中，Besag和Diggle（1977）把MCT應(yīng)用在隨機(jī)變量分布中有討厭參數(shù)的情況。如果模擬可以基于原假設(shè)下最小充分統(tǒng)計量的觀測值實(shí)現(xiàn)，Engen和Lillegard（1997）用MCT逼近統(tǒng)計量的分布。在具有討厭參數(shù)的某些特定情況下，MCT仍然可能達(dá)到精確的顯著性水平。Zhu，F(xiàn)an9和Bhatti（1997）構(gòu)造投影追蹤類型的CrOmer—von Mises統(tǒng)計量檢驗(yàn)參數(shù)族的分布。Hall和Titterington（1989）說明在參數(shù)族的情況下，無論是否有討厭參數(shù)，以及統(tǒng)計量漸近分布是否樞軸，由MCT逼近得到的誤差要比由相應(yīng)統(tǒng)計量的漸近分布帶來的誤差?。欢襇CT可以區(qū)分以n-1／2的速度逼近原假設(shè)的備擇假設(shè)。這些結(jié)論進(jìn)一步加強(qiáng)了MCT方法的理論依據(jù)。　　舉一個簡單的例子解釋如何用MCT方法?？紤]具有分布F（?）的獨(dú)立同分布（i.i.d.）隨機(jī)變量x1，…，xn，假設(shè)要檢驗(yàn)F（?）=G（?，θ）是否成立，其中θ是未知參數(shù)，G（?）為已知函數(shù)。

編輯推薦

　　《非參數(shù)蒙特卡羅檢驗(yàn)及其應(yīng)用》特別適合重抽樣逼近領(lǐng)域或者是將重抽樣逼近技術(shù)應(yīng)用到其他應(yīng)用領(lǐng)域的研究人員，以及對擬合優(yōu)度檢驗(yàn)方向有興趣的學(xué)者。

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