帶熵博弈論及其應(yīng)用

內(nèi)容概要

本書在傳統(tǒng)博弈系統(tǒng)上引進(jìn)Shannon 熵和極大熵準(zhǔn)則, 形成了一種新的博弈系統(tǒng)。 內(nèi)容包括涉及博弈問題的Shannon 熵和極大熵理論、在極大熵準(zhǔn)則是全體局中人共同知識的條件下矩陣博弈、連續(xù)博弈和n人完全信息靜態(tài)博弈解集的非空性、結(jié)構(gòu)和求解算法, 以及在經(jīng)濟(jì)管理、環(huán)境和生態(tài)等學(xué)科領(lǐng)域的應(yīng)用。 新的博弈系統(tǒng)可解決某些傳統(tǒng)博弈系統(tǒng)無法解決的問題, 得到傳統(tǒng)博弈系統(tǒng)無法得到的更符合實際的結(jié)果?！　”緯晒?yīng)用數(shù)學(xué)、系統(tǒng)科學(xué)與系統(tǒng)工程、運(yùn)籌學(xué)、信息與控制、管理科學(xué)與管理工程等專業(yè)的研究生、教師及相關(guān)領(lǐng)域的研究人員閱讀參考。

書籍目錄

緒論　0.1 完全信息靜態(tài)博弈及其所含信息量問題　0.2 信息熵的引進(jìn)及其與博弈論的關(guān)系　0.3 作者的研究工作　0.4 本書的主要內(nèi)容　參考文獻(xiàn)第1章 經(jīng)典矩陣博弈　1.1 經(jīng)典矩陣博弈的概念　1.2 von Neumann博弈論基本定理　1.3 矩陣博弈的良策　1.4 關(guān)于博弈解的幾個基本定理　1.5 策略的優(yōu)超關(guān)系及博弈的解法第2章 經(jīng)典連續(xù)博弈　2.1 連續(xù)博弈的基本概念　2.2 連續(xù)博弈的基本定理　2.3 連續(xù)博弈的解集第3章 完全信息靜態(tài)博弈　3.1 n人完全信息靜態(tài)博弈及其純Nash均衡　3.2 n人完全信息靜態(tài)博弈的混合Nash均衡　3.3 2x2雙矩陣博弈的求解　3.4 完全信息靜態(tài)博弈Nash均衡的不唯一性和不可交換性第1～3章 參考文獻(xiàn)第4章 有限博弈上的信息熵理論　4.1 有限區(qū)間內(nèi)離散型混合策略或判斷的不明確性與熵　4.2 熵的性質(zhì)　4.3 博弈上的熵第5章 有限閉區(qū)間上連續(xù)型隨機(jī)變量的信息熵　5.1 有限區(qū)間內(nèi)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率的積分表示　5.2 閉區(qū)間上連續(xù)型隨機(jī)變量的相對熵和絕對熵　5.3 閉區(qū)間上連續(xù)型隨機(jī)變量的熵不等式第6章 極大熵原理　6.1 最可能先驗概率分布——極大熵原理　6 2 雙矩陣博弈的最優(yōu)判斷　6.3 矩陣博弈的正混合最優(yōu)策略第4～6章 參考文獻(xiàn)第7章 矩陣博弈的Neumann-Shannon博弈解　7.1 矩陣博弈的Neumann-Shannon博弈解　7.2 等均值矩陣博弈第8章 連續(xù)博弈的極大熵策略密度博弈解　8.1 概率密度函數(shù)空間f或策略密度空間)的凸緊性　8.2 連續(xù)博弈的良策密度空間及其凸緊性　8.3 M極大熵策略密度博弈解集　8.4 極大熵策略密度的算法　8.5 一類帶M極大熵策略密度博弈解的連續(xù)博弈第9章 n人條件博弈的期望均衡及其應(yīng)用　9.1 n人條件博弈的期望均衡　9.2 應(yīng)用例子　9.3 n人有限博弈的期望均衡第10章 有限理性博弈的純Nash均衡集和期望均衡集　10.1 投影、截面和子族分解定理　10.2 N-M穩(wěn)定集　10.3 極大穩(wěn)定矩形　10.4 L博弈　10.5 理想完全靜態(tài)博弈　10.6 理想完全靜態(tài)博弈中兩個相交且不等的極大穩(wěn)定矩形的關(guān)系　10.7 有聚點博弈　10.8 理性博弈及其期望均衡 10.9 幾個經(jīng)典例子的進(jìn)一步研究 10.10 ZFC系統(tǒng)下正則博弈的N-M穩(wěn)定集及其唯一存在定理第7～10章 參考文獻(xiàn)第11章 一些常見雙矩陣博弈的混合Nash均衡和期望均衡分析　11.1 雙矩陣博弈的混合Nash均衡與期望均衡　11.2 小偷守衛(wèi)博弈　11.3 窮人富人巡邏博弈　11.4 智豬博弈　11.5 查稅逃稅博弈　11.6 社會福利博弈　11.7 軍力調(diào)撥博弈與正當(dāng)防衛(wèi)無罪的帶熵博弈論根據(jù)第12章 一類雙矩陣博弈及其在生態(tài)環(huán)境科學(xué)中的應(yīng)用　12.1 問題的提出　12 2 當(dāng)x為已知時幾種思想下的結(jié)論　12.3 當(dāng)x>0為未知時的博弈結(jié)論　12.4 在生態(tài)環(huán)境科學(xué)上的應(yīng)用第13章 條件博弈及其期望均衡的應(yīng)用　13.1 在環(huán)境生態(tài)管理上的應(yīng)用　13.2 自然條件下同級消費(fèi)者的平均規(guī)模第14章 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)中的毛利益一環(huán)境博弈與公害度　14.1 研究背景、意義與模型概況　14.2 毛利益環(huán)境博弈　14.3 局勢的公害度　14.4 Nash均衡的條件　14.5 (e1，w2，，en)博弈，e博弈和環(huán)境危機(jī)第11～14章 參考文獻(xiàn)附錄 公共資源的悲劇

章節(jié)摘錄

　　第5章 有限閉區(qū)間上連續(xù)型隨機(jī)變量的信息熵　　本章研究連續(xù)型隨機(jī)變量的兩種熵——相對熵和絕對熵，5.1節(jié)突破傳統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)分析關(guān)于無窮大的看法，研究定義在一個有限區(qū)間內(nèi)的離散型隨機(jī)變量的概率的積分表示，將其與連續(xù)性隨即變量加以統(tǒng)一，5.2節(jié)研究閉區(qū)間上連續(xù)型隨機(jī)變量的兩種信息熵——相對熵和絕對熵；5.3節(jié)研究閉區(qū)間上連續(xù)型隨機(jī)變量的兩種熵的不等式。　　5.1 有限區(qū)間內(nèi)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率的積分表示　　本書研究連續(xù)博弈的信息熵理論，1996年，Mendez—Naya研究了一類連續(xù)博弈∽當(dāng)兩個局中人的純策略空間都不是緊集時，這個博弈在純策略意義下和策略混合擴(kuò)張意義下可能都沒有博弈值，但當(dāng)兩個局中人的純策略集合都是實空間的緊集時，連續(xù)博弈在混合擴(kuò)充意義下必有博弈值，因此，僅考慮兩個局中人的純策略集合都是實空間的緊集的情況。　　在一般的信息論[10]中，一般研究3種情況：第一種情況是閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)型隨機(jī)變量的熵，第二種情況是半無限區(qū)間[a，+∞），第三種情況是無限區(qū)間（-∞，+∞），根據(jù)上述分析，我們對第一種情況感興趣?！　“凑諅鹘y(tǒng)關(guān)于無窮大的觀點，無法把離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量加以統(tǒng)一，因此，也就無法研究關(guān)于連續(xù)型隨機(jī)變量的信息熵的最小取值問題，為了解決這個懸而未決的問題，必須打破所謂標(biāo)準(zhǔn)分析關(guān)于無窮大的粗略看法。　　為了使讀者對本章所用無窮大思想的來歷有所了解，我們先回顧微積分的創(chuàng)立歷程，無窮小和無窮大首先由Leibniz所引入，但是由于當(dāng)時無窮小概念自相矛盾——有時不看作零，有時又看作零，所以那時的微積分從數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上講非常不堅固，后來由于Cauchy，Weierstrass等的努力，建立了微積分中的一些基本概念的高度嚴(yán)格體系，回避了無窮小和無窮大的概念，美國數(shù)學(xué)家、邏輯學(xué)家Robinson于1960年開創(chuàng)了一門新興的數(shù)學(xué)學(xué)科——非標(biāo)準(zhǔn)分析，Robinson利用現(xiàn)代數(shù)理邏輯的概念和方法證明了實數(shù)結(jié)構(gòu)R可以擴(kuò)張為包含無窮小與無窮大的結(jié)構(gòu)*R[11，12]，在一定意義下*R與R具有相同的性質(zhì)，更確切地說，他用模型論的方法給出了包括經(jīng)典數(shù)學(xué)分析（又稱分析學(xué)，標(biāo)準(zhǔn)分析）在內(nèi)的R的完全理論的非標(biāo)準(zhǔn)模型*R，它使Leibniz的無窮小和無窮大問題得到圓滿的解決。

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