神經(jīng)元耦合系統(tǒng)的同步動(dòng)力學(xué)

前言

真實(shí)的動(dòng)力系統(tǒng)幾乎都含有各種各樣的非線性因素，諸如機(jī)械系統(tǒng)中的間隙、干摩擦，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中的材料彈塑性、構(gòu)件大變形，控制系統(tǒng)中的元器件飽和特性、變結(jié)構(gòu)控制策略等。實(shí)踐中，人們經(jīng)常試圖用線性模型來(lái)替代實(shí)際的非線性系統(tǒng)，以求方便地獲得其動(dòng)力學(xué)行為的某種逼近。然而，被忽略的非線性因素常常會(huì)在分析和計(jì)算中引起無(wú)法接受的誤差，使得線性逼近成為一場(chǎng)徒勞。特別對(duì)于系統(tǒng)的長(zhǎng)時(shí)間歷程動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，有時(shí)即使略去很微弱的非線性因素，也會(huì)在分析和計(jì)算中出現(xiàn)本質(zhì)性的錯(cuò)誤。因此，人們很早就開(kāi)始關(guān)注非線性系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。早期研究可追溯到1673年Huygens對(duì)單擺大幅擺動(dòng)非等時(shí)性的觀察。從19世紀(jì)末起，PoincareLyapunov、Birkhoff、Andronov、Arnold和Smale等數(shù)學(xué)家和力學(xué)家相繼對(duì)非線性動(dòng)力系統(tǒng)的理論進(jìn)行了奠基性研究，Dufling、van der Pol、Lorenz、Ueda等物理學(xué)家和工程師則在實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬中獲得了許多啟示性發(fā)現(xiàn)。他們的杰出貢獻(xiàn)相輔相成，形成了分岔、混沌、分形的理論框架，使非線性動(dòng)力學(xué)在20世紀(jì)70年代成為一門(mén)重要的前沿學(xué)科，并促進(jìn)了非線性科學(xué)的形成和發(fā)展。近20年來(lái)，非線性動(dòng)力學(xué)在理論和應(yīng)用兩個(gè)方面均取得了很大進(jìn)展。這促使越來(lái)越多的學(xué)者基于非線性動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)來(lái)思考問(wèn)題，采用非線性動(dòng)力學(xué)理論和方法，對(duì)工程科學(xué)、生命科學(xué)、社會(huì)科學(xué)等領(lǐng)域中的非線性系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型，預(yù)測(cè)其長(zhǎng)期的動(dòng)力學(xué)行為，揭示內(nèi)在的規(guī)律性，提出改善系統(tǒng)品質(zhì)的控制策略。一系列成功的實(shí)踐使人們認(rèn)識(shí)到：許多過(guò)去無(wú)法解決的難題源于系統(tǒng)的非線性，而解決難題的關(guān)鍵在于對(duì)問(wèn)題所呈現(xiàn)的分岔、混沌、分形、弧立子等復(fù)雜非線性動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象具有正確的認(rèn)識(shí)和理解。近年來(lái)，非線性動(dòng)力學(xué)理論和方法正從低維向高維乃至無(wú)窮維發(fā)展。伴隨著計(jì)算機(jī)代數(shù)、數(shù)值模擬和圖形技術(shù)的進(jìn)步，非線性動(dòng)力學(xué)所處理的問(wèn)題規(guī)模和難度不斷提高。已逐步接近一些實(shí)際系統(tǒng)。在工程科學(xué)界，以往研究人員對(duì)于非線性問(wèn)題繞道而行的現(xiàn)象正在發(fā)生變化。人們不僅力求深入分析非線性對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的影響，使系統(tǒng)和產(chǎn)品的動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)、加工、運(yùn)行與控制滿足日益提高的運(yùn)行速度和精度需求；而且開(kāi)始探索利用分岔、混沌等非線性現(xiàn)象造福人類(lèi)。

內(nèi)容概要

本書(shū)以作者的近期研究成果為基礎(chǔ)，介紹神經(jīng)元耦合系統(tǒng)同步動(dòng)力學(xué)的主要理論方法和一些問(wèn)題，分析不同的耦合神經(jīng)元系統(tǒng)的復(fù)雜同步行為和同步轉(zhuǎn)遷模式，探討突觸耦合類(lèi)型、網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、耦合強(qiáng)度以及時(shí)滯和隨機(jī)因素對(duì)神經(jīng)元耦合系統(tǒng)同步的影響等。本書(shū)重視理論分析、數(shù)值仿真與實(shí)際應(yīng)用的密切結(jié)合，適當(dāng)介紹基本知識(shí)，圖文并茂，系統(tǒng)性強(qiáng)，對(duì)于發(fā)展非線性動(dòng)力學(xué)分析方法和深入認(rèn)識(shí)神經(jīng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象和腦功能有理論指導(dǎo)作用。    本書(shū)可供從事非線性科學(xué)、神經(jīng)科學(xué)、信息科學(xué)與工程、生物控制技術(shù)等領(lǐng)域研究的高年級(jí)大學(xué)生、研究生、教師和相關(guān)的科技人員參考。

書(shū)籍目錄

《非線性動(dòng)力學(xué)叢書(shū)》序前言第一章  緒論  1.1  耦合振子系統(tǒng)同步動(dòng)力學(xué)的基本理論和進(jìn)展  1.2  非線性動(dòng)力學(xué)在神經(jīng)系統(tǒng)研究中的重要作用  1.3  耦合神經(jīng)元系統(tǒng)同步動(dòng)力學(xué)的研究現(xiàn)狀及進(jìn)展    1.3.1  耦合神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的同步    1.3.2  耦合神經(jīng)元系統(tǒng)的同步轉(zhuǎn)遷    1.3.3  時(shí)滯對(duì)耦合神經(jīng)元系統(tǒng)同步的作用    1.3.4  化學(xué)突觸對(duì)神經(jīng)元耦合動(dòng)力學(xué)的作用  1.4  耦合神經(jīng)元系統(tǒng)中的自適應(yīng)同步  1.5  噪聲對(duì)神經(jīng)元耦合系統(tǒng)同步的重要影響第二章  基本知識(shí)和基本概念  2.1  神經(jīng)元的結(jié)構(gòu)及其類(lèi)型  2.2  神經(jīng)元?jiǎng)幼麟娢坏漠a(chǎn)生機(jī)制  2.3  神經(jīng)元的可興奮性  2.4  神經(jīng)元電活動(dòng)的數(shù)學(xué)模型    2.4.1  Hodgkin—Huxley神經(jīng)元模型    2.4.2  Morris—Lecar神經(jīng)元模型    2.4.3  Chay神經(jīng)元模型    2.4.4  Hindmarsh—Rose神經(jīng)元模型  2.5  神經(jīng)元的突觸數(shù)學(xué)模型  2.6  動(dòng)力系統(tǒng)的同步概念    2.6.1  周期系統(tǒng)的同步——鎖頻和鎖相    2.6.2  混沌系統(tǒng)的同步  2.7  神經(jīng)元同步的實(shí)驗(yàn)證實(shí)第三章  對(duì)稱電突觸耦合神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的同步  3.1  引言  3.2  對(duì)稱電突觸耦合的全同神經(jīng)元的完全同步    3.2.1  耦合神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)完全同步的穩(wěn)定性標(biāo)準(zhǔn)    3.2.2  數(shù)值模擬  3.3  不同對(duì)稱連接方式神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的完全同步    3.3.1  規(guī)則連接的神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)完全同步的理論分析    3.3.2  規(guī)則連接的神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)完全同步的數(shù)值模擬    3.3.3  耦合神經(jīng)元數(shù)對(duì)規(guī)則連接神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)同步的作用    3.3.4  小世界神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的完全同步  3.4  小世界神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的相位同步    3.4.1  HR神經(jīng)元模型的相位    3.4.2  小世界神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的模型    3.4.3  耦合強(qiáng)度對(duì)小世界神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)相位同步的作用    3.4.4  網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)小世界神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)相位同步的作用  3.5  小結(jié)第四章  耦合混沌神經(jīng)元的同步轉(zhuǎn)遷  4.1  引言  4.2  改進(jìn)的ML神經(jīng)元模型及其動(dòng)力特性  4.3  耦合混沌的ML神經(jīng)元的同步    4.3.1  兩耦合全同的ML混沌神經(jīng)元的同步    4.3.2  兩耦合的非全同№混沌神經(jīng)元的同步  4.4  小結(jié)第五章  時(shí)滯對(duì)耦合神經(jīng)元同步的影響  5.1  引言  5.2  時(shí)滯對(duì)電突觸耦合神經(jīng)元同步的作用    5.2.1  時(shí)滯耦合的神經(jīng)元模型    5.2.2  時(shí)滯對(duì)電突觸耦合神經(jīng)元同步的增強(qiáng)作用    5.2.3  時(shí)滯對(duì)電突觸耦合神經(jīng)元同步的破壞作用  5.3  時(shí)滯對(duì)抑制性化學(xué)突觸耦合神經(jīng)元同步的作用    5.3.1  具有時(shí)滯的抑制性化學(xué)突觸耦合的神經(jīng)元模型    5.3.2  無(wú)時(shí)滯的抑制性化學(xué)突觸耦合神經(jīng)元的同步    5.3.3  時(shí)滯對(duì)抑制性化學(xué)突觸耦合神經(jīng)元在相同步的作用  5.4  時(shí)滯對(duì)興奮性化學(xué)突觸耦合神經(jīng)元同步的作用    5.4.1  具有時(shí)滯的興奮性化學(xué)突觸耦合的神經(jīng)元模型    5.4.2  無(wú)時(shí)滯的興奮性化學(xué)突觸耦合神經(jīng)元的同步    5.4.3  時(shí)滯誘導(dǎo)的耦合神經(jīng)元的在相和反相同步之間的轉(zhuǎn)遷  5.5  小結(jié)第六章  單向耦合混沌神經(jīng)元的自適應(yīng)滯后同步  6.1  引言  6.2  自適應(yīng)滯后同步理論    6.2.1  Lasalle不變性原理    6.2.2  自適應(yīng)滯后同步的理論分析  6.3  耦合神經(jīng)元系統(tǒng)的自適應(yīng)滯后同步    6.3.1  模型的描述    6.3.2  耦合HR神經(jīng)元自適應(yīng)滯后同步的數(shù)值模擬    6.3.3  時(shí)滯對(duì)神經(jīng)元自適應(yīng)滯后同步收斂強(qiáng)度的作用    6.3.4  耦合強(qiáng)度的收斂率對(duì)滯后同步曲線的作用  6.4  滯后同步對(duì)耦合系統(tǒng)參數(shù)小的不匹配的魯棒性  6.5  小結(jié)第七章  隨機(jī)因素對(duì)耦合神經(jīng)元同步的影響  7.1  引言  7.2  噪聲對(duì)耦合神經(jīng)元完全同步的影響    7.2.1  電突觸耦合神經(jīng)元的完全同步    7.2.2  噪聲對(duì)電突觸耦合神經(jīng)元完全同步的作用  7.3  噪聲對(duì)耦合神經(jīng)元相位同步的影響    7.3.1  相位的定義    7.3.2  電突觸耦合神經(jīng)元的相位同步    7.3.3  噪聲對(duì)耦合神經(jīng)元頻率同步的影響  7.4  小結(jié)參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

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編輯推薦

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