數(shù)學(xué)物理方程及其應(yīng)用

前言

　　“數(shù)學(xué)物理方程”是工科院校相關(guān)專業(yè)碩士研究生的一門學(xué)位課程，也是高年級(jí)本科生的必修或選修課程。本教材乘教學(xué)改革、教材建設(shè)之東風(fēng)，在校內(nèi)使用多屆的自編教材《數(shù)學(xué)物理方程》的基礎(chǔ)上修改、完善而成．教材的出版得到了西南石油大學(xué)研究生部、教務(wù)處的大力支持和幫助?！　?shù)學(xué)物理方程的研究對(duì)象是自然科學(xué)和工程技術(shù)各門分支中出現(xiàn)的一些偏微分方程，它涉及自然科學(xué)和工程技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域．工程技術(shù)如試井分析、石油勘探、節(jié)約能源、大型建筑等方面，都為數(shù)學(xué)物理方程提出了嶄新的研究課題．半個(gè)多世紀(jì)以來，偏微分方程的理論有了重大的發(fā)展，同時(shí)也使人們對(duì)一些傳統(tǒng)的經(jīng)典方法和理論有了新的認(rèn)識(shí)，從而為我們更新教材提供了重要的前提和必要的線索．我們?cè)诮虒W(xué)改革、教學(xué)實(shí)踐中進(jìn)行探索，在借鑒經(jīng)典方法和理論的基礎(chǔ)上，提出了求解偏微分方程定解問題的新途徑——算子級(jí)數(shù)法[7]，[8]，[13]，[14]。該科研成果成為教材完整獨(dú)立的一章。該章考慮某類方程的柯西問題，引入強(qiáng)解析、擬解析等概念，將解析解表為變量t的冪級(jí)數(shù)（而不是Cauchy_KoBaπeBCKaя定理證明中將解析解表為所有變?cè)膬缂?jí)數(shù)），從而獲得了簡潔的解析解表達(dá)式，并獲得了強(qiáng)解析解在有界區(qū)域或無窮區(qū)域存在唯一的充要條件，為柯西問題的局部解析解與整體解析解提供了簡捷的求解方法．傳統(tǒng)方法中對(duì)熱傳導(dǎo)方程、波動(dòng)方程的柯西問題采用泊松公式計(jì)算，往往需要計(jì)算多重?zé)o窮限積分或曲面積分等。即使初值函數(shù)是十分簡單的解析函數(shù)，計(jì)算過程也相當(dāng)復(fù)雜．應(yīng)用解析解公式卻能很容易地得到熱傳導(dǎo)方程、波動(dòng)方程等更廣泛類方程的柯西問題的解析解，迎刃而解那些采用傳統(tǒng)方法計(jì)算時(shí)所出現(xiàn)的難題。強(qiáng)解析解公式也提供了求泊松方程特解的新方法．在該章，我們又應(yīng)用強(qiáng)解析解公式，簡捷地導(dǎo)出了求柯西問題的基本解、一般解的新途徑；導(dǎo)出了求解半無界問題、混合問題的新途徑，稱之為算子級(jí)數(shù)法。算子級(jí)數(shù)法使定解問題的求解過程簡化，使初學(xué)者較容易地掌握各類定解問題的求解方法和技巧，并將算子級(jí)數(shù)公式應(yīng)用于含參變量無窮限積分、球面積分等的計(jì)算。算子級(jí)數(shù)法是本教材的特色之一，它得到了有關(guān)專家的肯定，在教學(xué)中深受學(xué)生的好評(píng)，取得了一定的教學(xué)效果。

內(nèi)容概要

　　本書主要內(nèi)容包括：數(shù)學(xué)模型——定解問題，分離變量法，特征值問題，貝塞爾函數(shù)，勒讓德多項(xiàng)式，積分變換法，波動(dòng)方程的達(dá)朗貝爾法，格林函數(shù)法，算子級(jí)數(shù)法和數(shù)學(xué)物理方程在工程技術(shù)中的應(yīng)用。全書以解題方法為主線編排章節(jié)，在建立三類典型方程的各種定解問題的基礎(chǔ)上，對(duì)各類定解問題的求解方法作了詳細(xì)系統(tǒng)的介紹，各章具有一定的獨(dú)立性。本書所講述的算子級(jí)數(shù)法是作者在教學(xué)實(shí)踐中的探索，該法使定解問題的求解過程簡化，具有解題的技巧性和靈活性?！　”緯勺鳛楣た圃盒Ｓ嘘P(guān)專業(yè)研究生的教材，選學(xué)本書的某些章節(jié)也可作為高年級(jí)本科生教材。本書也可供工程技術(shù)人員閱讀參考。

作者簡介

　　吳小慶，1949年12月生，四川省南充人。 　　西南石油大學(xué)數(shù)學(xué)教授，碩士導(dǎo)師。2006年享受政府特殊津貼專家。從事偏微分方程理論及應(yīng)用研究。近年來獲教育部科技進(jìn)步一等獎(jiǎng)兩項(xiàng)、四川省科技進(jìn)步一等獎(jiǎng)一項(xiàng)。中國石油天然氣集團(tuán)公司教學(xué)成果一等獎(jiǎng)一項(xiàng)，新疆維吾爾自治區(qū)人民政府三等獎(jiǎng)一項(xiàng)，院局級(jí)科技進(jìn)步一等獎(jiǎng)多項(xiàng)。在美國《PSEH》、《ATA》、《石油學(xué)報(bào)》等發(fā)表學(xué)術(shù)論文五十多篇，多篇被美國EI、PA．CA等收錄報(bào)道。

書籍目錄

第1章　數(shù)學(xué)模型——定解問題1.1　偏微分方程的一般概念1.1.1　基本概念1.1.2　線性算子1.1.3　疊加原理1.2　三類典型方程的建立1.2.1　弦振動(dòng)方程1.2.2　熱傳導(dǎo)方程1.2.3　拉普拉斯（Laplace）方程1.3　定解條件與定解問題1.3.1　熱傳導(dǎo)方程的定解條件與定解問題1.3.2　波動(dòng)方程的定解條件與定解問題1.3.3　拉普拉斯方程和泊松方程的定解條件和定解問題習(xí)題1第2章　分離變量法2.1　有界弦的自由振動(dòng)2.2　有界桿的熱傳導(dǎo)方程2.3　二維拉普拉斯方程的分離變量法2.3.1　長方形域的拉普拉斯方程2.3.2　圓形域的拉普拉斯方程2.4　非齊次方程的定解問題2.4.1　兩端固定的弦的強(qiáng)迫振動(dòng)定解問題2.4.2　有界桿有熱源的熱傳導(dǎo)方程定解問題2.4.3　泊松方程的邊值問題2.5　非齊次邊界條件的齊次化習(xí)題2第3章　特征值問題3.1　施圖姆-劉維爾（Sturm-Liouville）問題3.2　施圖姆-劉維爾問題的幾個(gè)重要性質(zhì)3.3　二階線性常微分方程的級(jí)數(shù)解法3.3.1　常點(diǎn)鄰域的級(jí)數(shù)解法3.3.2　正則奇點(diǎn)鄰域的級(jí)數(shù)解法習(xí)題3第4章　貝塞爾函數(shù)4.1　貝塞爾方程的引出4.2　貝塞爾方程的求解4.3　貝塞爾函數(shù)的遞推公式4.4　函數(shù)展成貝塞爾函數(shù)系的級(jí)數(shù)4.4.1　貝塞爾函數(shù)的零點(diǎn)4.4.2　貝塞爾函數(shù)系的正交性4.4.3　貝塞爾函數(shù)系的完備性4.5　貝塞爾函數(shù)的其他類型4.5.1　第三類貝塞爾函數(shù)4.5.2　虛宗量的貝塞爾函數(shù)4.5.3　開爾文函數(shù)4.5.4　貝塞爾函數(shù)的漸近公式4.6　貝塞爾函數(shù)應(yīng)用舉例習(xí)題4第5章　勒讓德多項(xiàng)式5.1　勒讓德方程的引出5.2　勒讓德方程的求解5.3　函數(shù)展成勒讓德多項(xiàng)式系的級(jí)數(shù)5.3.1　勒讓德多項(xiàng)式函數(shù)系的正交性5.3.2　函數(shù)展成勒讓德多項(xiàng)式系的級(jí)數(shù)5.4　連帶的勒讓德多項(xiàng)式習(xí)題5第6章　積分變換法6.1　傅里葉積分和傅里葉變換6.2　δ函數(shù)6.2.1　δ函數(shù)的引入6.2.2　δ函數(shù)的性質(zhì)6.2.3　δ函數(shù)的傅氏變換6.3　拉普拉斯變換6.4　正交變換法習(xí)題6第7章　達(dá)朗貝爾法7.1　二階線性偏微分方程的分類7.1.1　兩個(gè)自變量的二階線性方程7.1.2　特征方程、特征線7.1.3　兩個(gè)自變量的二階線性方程的化簡7.1.4　含多個(gè)自變量的二階線性方程7.2　弦振動(dòng)方程解的達(dá)朗貝爾公式7.2.1　達(dá)朗貝爾公式7.2.2　達(dá)朗貝爾公式的物理意義7.2.3　影響區(qū)域、依賴區(qū)間和決定區(qū)域7.3　三維波動(dòng)方程的泊松公式7.3.1　球?qū)ΨQ三維波動(dòng)方程的解7.3.2　三維波動(dòng)方程的泊松（Poisson）公式7.3.3　解的物理意義7.4　降維法7.4.1　二維波動(dòng)方程的泊松公式7.4.2　泊松公式的物理意義7.5　強(qiáng)迫振動(dòng)方程習(xí)題7第8章　格林函數(shù)法8.1　拉普拉斯方程的基本解8.1.1　兩類邊值問題8.1.2　拉普拉斯方程的基本解8.2　格林公式和調(diào)和函數(shù)的性質(zhì)8.2.1　格林（Green）公式8.2.2　調(diào)和函數(shù)的性質(zhì)8.3　狄利克雷問題和諾伊曼問題解的唯一性與穩(wěn)定性8.4　格林函數(shù)8.4.1　格林函數(shù)8.4.2　格林函數(shù)的性質(zhì)8.5　幾種特殊區(qū)域上的格林函數(shù)和狄利克雷問題的解8.5.1　球和半空間上的格林函數(shù)8.5.2　圓和半平面的格林函數(shù)8.5.3　用特征函數(shù)法求格林函數(shù)習(xí)題8第9章　算子級(jí)數(shù)法9.1　柯西問題的解析解9.2　求解定解問題的算子級(jí)數(shù)法9.3　算子級(jí)數(shù)公式在微積分學(xué)中的應(yīng)用習(xí)題9第10章　數(shù)學(xué)物理方程在工程技術(shù)中的應(yīng)用10.1　工程技術(shù)中的數(shù)學(xué)模型10.1.1　環(huán)上分支復(fù)雜管網(wǎng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型10.1.2　低滲透氣藏非線性偏微分方程反問題的數(shù)學(xué)模型10.1.3　輸氣管道的一個(gè)泄漏點(diǎn)的檢測(cè)問題10.1.4　一個(gè)半線性拋物型方程移動(dòng)邊界問題10.2　應(yīng)用正交變換法求解裂縫性氣藏水平井壓力動(dòng)態(tài)模型10.2.1　水平氣井模型10.2.2　問題Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的求解10.3　不定常滲流問題的點(diǎn)源精確解及其應(yīng)用10.4　孔隙中反應(yīng)物濃度數(shù)學(xué)模型的求解10.4.1　模型的建立10.4.2　模型的求解習(xí)題答案參考文獻(xiàn)附錄

章節(jié)摘錄

　　第4章　貝塞爾函數(shù)　　貝塞爾方程經(jīng)常出現(xiàn)在圓柱對(duì)稱的數(shù)學(xué)物理問題中。它是特殊的施圖姆一劉維爾方程。一般說來，它的解不能用初等函數(shù)表示，而只能表為級(jí)數(shù)形式。貝塞爾方程的解稱為貝塞爾函數(shù)。貝塞爾函數(shù)是一個(gè)重要的特殊函數(shù)。貝塞爾函數(shù)系具有一系列性質(zhì)，在求解數(shù)學(xué)物理問題時(shí)主要是應(yīng)用其完備正交性。

編輯推薦

　　本教材以解題方法為主線編排章節(jié)，在建立三類典型方程的各種定解問題的基礎(chǔ)上，對(duì)各類定解問題的求解方法作了詳細(xì)的介紹，各章具有有機(jī)的聯(lián)系和相對(duì)的獨(dú)立性。 此外，本教材還具有兩大特色，即提出了求解偏微分方程定解問題的新途徑——算子級(jí)數(shù)法和積分變換法。算子級(jí)數(shù)法使定解問題的求解過程簡化，使初學(xué)者較容易地掌握各類定解問題的求解方法和技巧，并將算子級(jí)數(shù)公式應(yīng)用于含參變量無窮限積分、球面積分等的計(jì)算。而積分變換法在工程技術(shù)中具有廣泛的應(yīng)用。編者們針對(duì)所需解決問題的特點(diǎn)與特性，提出了行之有效的正交變換法。

圖書封面

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