現(xiàn)代數(shù)值計算方法

前言

科學計算的興起是20世紀最重要的科學進步之一。隨著計算機和計算方法的飛速發(fā)展，科學計算已與科學理論和科學實驗鼎立為現(xiàn)代科學的三大組成部分之一。在各種科學和工程領域中逐步形成了計算性科學分支，如計算物理、計算力學、計算化學、計算地震學等。計算在生命科學、醫(yī)學、系統(tǒng)科學、經(jīng)濟學以及社會科學中所起的作用也日益增大。在氣象、勘探、航空航天、交通運輸、機械制造、水利建筑等許多重要工程領域中，計算已經(jīng)成為不可缺少的工具。這些計算性的科學和工程領域，又以計算方法作為其共性基礎和聯(lián)系紐帶，使得計算數(shù)學這一古老的數(shù)學科目成為現(xiàn)代數(shù)學中一個生機勃勃的分支，它是數(shù)學科學中最直接與生活相聯(lián)系的部分，是理論到實際的橋梁。計算方法也稱為數(shù)值計算或數(shù)值分析，其主要任務是構造求解科學和工程問題的計算方法，研究算法的數(shù)學機理，在計算機上設計和進行計算試驗，分析這些數(shù)值實驗的誤差，并與相應的理論和可能的實驗對比印證．這就是數(shù)值計算方法研究的對象和任務。本書各章節(jié)的主要算法都給出了MATLAB通用程序．為了更好地配合本書的教學，書后編寫了兩個附錄。附錄一介紹了數(shù)值實驗報告的格式和一些具體的數(shù)值實驗題目及各個實驗的目的要求；附錄二簡明扼要地介紹了數(shù)學軟件MATLAB的入門知識和必要的程序設計和繪圖等基本技能技巧。在使用本教材之前教師可先介紹這部分內容，也可以安排學生在授課前自學這部分內容。

內容概要

　　本書闡述了現(xiàn)代數(shù)值計算的基本理論和方法，包括數(shù)值計算的基本概念、解線性方程組的迭代法和直接法、插值法與最小二乘擬合、數(shù)值積分和數(shù)值微分、常微分方程的數(shù)值解法、非線性方程的迭代解法以及矩陣特征值問題的計算等。書中有豐富的例題、習題和上機實驗題。本書既注重計算方法的實用性，又注意保持理論分析的嚴謹性，強調數(shù)值方法的思想和原理在計算機上的實現(xiàn)。選材恰當，系統(tǒng)性強，行文通俗流暢，具有較強的可讀性?！　”緯慕ㄗh學時為72學時(其中含上機實驗12學時)。適合作為信息與計算科學、數(shù)學與應用數(shù)學、計算機科學與技術以及統(tǒng)計學等專業(yè)本科生數(shù)值分析課程的教材或教學參考書，也可以作為其它理工科專業(yè)及工科研究生的數(shù)值分析參考用書。

書籍目錄

第1章 數(shù)值計算的基本概念1.1 數(shù)值計算的研究對象和內容1.2 數(shù)值算法的基本概念1.3 誤差的基本理論1.4 數(shù)值算法設計的若干原則習題1第2章 解線性方程組的迭代法2.1 迭代法的一般理論2.2 雅可比迭代法2.3 高斯賽德爾迭代法2.4 逐次超松弛迭代法習題2第3章 解線性方程組的直接法3.1 順序Gauss消去法及其程序實現(xiàn)3.2 列主元Gauss消去法及程序實現(xiàn)3.3 解三對角方程組的追趕法3.4 LU分解法3.5 解對稱正定方程組的Cholesky分解法3.6 舍入誤差對解的影響習題3第4章 插值法與最小二乘擬合4.1 多項式插值4.2 牛頓插值法4.3 樣條插值法4.4 最小二乘擬合習題4第5章 數(shù)值積分和數(shù)值微分5.1 插值型求積公式5.2 幾個常用的求積公式5.3 復化求積公式5.4 龍貝格求積公式5.5 高斯型求積公式5.6 數(shù)值微分法習題5第6章 常微分方程的數(shù)值解法6.1 歐拉方法及其改進6.2 龍格庫塔格式6.3 收斂性與穩(wěn)定性習題6第7章 非線性方程迭代解法7.1 根的搜索與二分法7.2 簡單迭代法及其加速技巧7.3 牛頓型方法習題7第8章 矩陣特征值問題的計算8.1 冪法和反冪法8.2 Jacobi方法8.3 QR方法習題8附錄一 數(shù)值實驗A.1 數(shù)值實驗報告的格式A.2 數(shù)值實驗附錄 MATLAB軟件入門B.1 MATLAB數(shù)值處理簡介B.2 MATLAB程序設計入門B.3 MATLAB繪圖功能簡介參考文獻

章節(jié)摘錄

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編輯推薦

《21世紀高等院校教材?現(xiàn)代數(shù)值計算方法(MATLAB版)》的建議學時為72學時(其中含上機實驗12學時)。適合作為信息與計算科學、數(shù)學與應用數(shù)學、計算機科學與技術以及統(tǒng)計學等專業(yè)本科生數(shù)值分析課程的教材或教學參考書，也可以作為其它理工科專業(yè)及工科研究生的數(shù)值分析參考用書。

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