現(xiàn)代數(shù)值計(jì)算方法

前言

科學(xué)計(jì)算的興起是20世紀(jì)最重要的科學(xué)進(jìn)步之一。隨著計(jì)算機(jī)和計(jì)算方法的飛速發(fā)展，科學(xué)計(jì)算已與科學(xué)理論和科學(xué)實(shí)驗(yàn)鼎立為現(xiàn)代科學(xué)的三大組成部分之一。在各種科學(xué)和工程領(lǐng)域中逐步形成了計(jì)算性科學(xué)分支，如計(jì)算物理、計(jì)算力學(xué)、計(jì)算化學(xué)、計(jì)算地震學(xué)等。計(jì)算在生命科學(xué)、醫(yī)學(xué)、系統(tǒng)科學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)以及社會(huì)科學(xué)中所起的作用也日益增大。在氣象、勘探、航空航天、交通運(yùn)輸、機(jī)械制造、水利建筑等許多重要工程領(lǐng)域中，計(jì)算已經(jīng)成為不可缺少的工具。這些計(jì)算性的科學(xué)和工程領(lǐng)域，又以計(jì)算方法作為其共性基礎(chǔ)和聯(lián)系紐帶，使得計(jì)算數(shù)學(xué)這一古老的數(shù)學(xué)科目成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)中一個(gè)生機(jī)勃勃的分支，它是數(shù)學(xué)科學(xué)中最直接與生活相聯(lián)系的部分，是理論到實(shí)際的橋梁。計(jì)算方法也稱為數(shù)值計(jì)算或數(shù)值分析，其主要任務(wù)是構(gòu)造求解科學(xué)和工程問題的計(jì)算方法，研究算法的數(shù)學(xué)機(jī)理，在計(jì)算機(jī)上設(shè)計(jì)和進(jìn)行計(jì)算試驗(yàn)，分析這些數(shù)值實(shí)驗(yàn)的誤差，并與相應(yīng)的理論和可能的實(shí)驗(yàn)對(duì)比印證．這就是數(shù)值計(jì)算方法研究的對(duì)象和任務(wù)。本書各章節(jié)的主要算法都給出了MATLAB通用程序．為了更好地配合本書的教學(xué)，書后編寫了兩個(gè)附錄。附錄一介紹了數(shù)值實(shí)驗(yàn)報(bào)告的格式和一些具體的數(shù)值實(shí)驗(yàn)題目及各個(gè)實(shí)驗(yàn)的目的要求；附錄二簡明扼要地介紹了數(shù)學(xué)軟件MATLAB的入門知識(shí)和必要的程序設(shè)計(jì)和繪圖等基本技能技巧。在使用本教材之前教師可先介紹這部分內(nèi)容，也可以安排學(xué)生在授課前自學(xué)這部分內(nèi)容。

內(nèi)容概要

　　本書闡述了現(xiàn)代數(shù)值計(jì)算的基本理論和方法，包括數(shù)值計(jì)算的基本概念、解線性方程組的迭代法和直接法、插值法與最小二乘擬合、數(shù)值積分和數(shù)值微分、常微分方程的數(shù)值解法、非線性方程的迭代解法以及矩陣特征值問題的計(jì)算等。書中有豐富的例題、習(xí)題和上機(jī)實(shí)驗(yàn)題。本書既注重計(jì)算方法的實(shí)用性，又注意保持理論分析的嚴(yán)謹(jǐn)性，強(qiáng)調(diào)數(shù)值方法的思想和原理在計(jì)算機(jī)上的實(shí)現(xiàn)。選材恰當(dāng)，系統(tǒng)性強(qiáng)，行文通俗流暢，具有較強(qiáng)的可讀性?！　”緯慕ㄗh學(xué)時(shí)為72學(xué)時(shí)(其中含上機(jī)實(shí)驗(yàn)12學(xué)時(shí))。適合作為信息與計(jì)算科學(xué)、數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)以及統(tǒng)計(jì)學(xué)等專業(yè)本科生數(shù)值分析課程的教材或教學(xué)參考書，也可以作為其它理工科專業(yè)及工科研究生的數(shù)值分析參考用書。

書籍目錄

第1章 數(shù)值計(jì)算的基本概念1.1 數(shù)值計(jì)算的研究對(duì)象和內(nèi)容1.2 數(shù)值算法的基本概念1.3 誤差的基本理論1.4 數(shù)值算法設(shè)計(jì)的若干原則習(xí)題1第2章 解線性方程組的迭代法2.1 迭代法的一般理論2.2 雅可比迭代法2.3 高斯賽德爾迭代法2.4 逐次超松弛迭代法習(xí)題2第3章 解線性方程組的直接法3.1 順序Gauss消去法及其程序?qū)崿F(xiàn)3.2 列主元Gauss消去法及程序?qū)崿F(xiàn)3.3 解三對(duì)角方程組的追趕法3.4 LU分解法3.5 解對(duì)稱正定方程組的Cholesky分解法3.6 舍入誤差對(duì)解的影響習(xí)題3第4章 插值法與最小二乘擬合4.1 多項(xiàng)式插值4.2 牛頓插值法4.3 樣條插值法4.4 最小二乘擬合習(xí)題4第5章 數(shù)值積分和數(shù)值微分5.1 插值型求積公式5.2 幾個(gè)常用的求積公式5.3 復(fù)化求積公式5.4 龍貝格求積公式5.5 高斯型求積公式5.6 數(shù)值微分法習(xí)題5第6章 常微分方程的數(shù)值解法6.1 歐拉方法及其改進(jìn)6.2 龍格庫塔格式6.3 收斂性與穩(wěn)定性習(xí)題6第7章 非線性方程迭代解法7.1 根的搜索與二分法7.2 簡單迭代法及其加速技巧7.3 牛頓型方法習(xí)題7第8章 矩陣特征值問題的計(jì)算8.1 冪法和反冪法8.2 Jacobi方法8.3 QR方法習(xí)題8附錄一 數(shù)值實(shí)驗(yàn)A.1 數(shù)值實(shí)驗(yàn)報(bào)告的格式A.2 數(shù)值實(shí)驗(yàn)附錄 MATLAB軟件入門B.1 MATLAB數(shù)值處理簡介B.2 MATLAB程序設(shè)計(jì)入門B.3 MATLAB繪圖功能簡介參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

插圖：

編輯推薦

《21世紀(jì)高等院校教材?現(xiàn)代數(shù)值計(jì)算方法(MATLAB版)》的建議學(xué)時(shí)為72學(xué)時(shí)(其中含上機(jī)實(shí)驗(yàn)12學(xué)時(shí))。適合作為信息與計(jì)算科學(xué)、數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)以及統(tǒng)計(jì)學(xué)等專業(yè)本科生數(shù)值分析課程的教材或教學(xué)參考書，也可以作為其它理工科專業(yè)及工科研究生的數(shù)值分析參考用書。

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