微積分（上冊）

前言

大學數(shù)學課程是大學高等教育中最基礎和最重要的課程，各高等院校都十分重視大學數(shù)學基礎課程的教學。為了適應科學技術進步的要求，培養(yǎng)高素質的人才，我們在各級教育主管部門的領導和支持下，進行了多年的大學數(shù)學教學改革實踐。我們進行教學改革的重點工作之一是注重吸取國內外高等學校在基礎數(shù)學教學改革方面的進展，不斷總結教學實踐的經驗，努力編寫一套高質量的數(shù)學基礎課教材。本套教材是在對原大學數(shù)學教程系列教材使用多年的基礎上，進一步修訂，出版的第二版。本系列教材，在數(shù)學觀點和思想方法上，全書貫穿集合、向量及映射的概念，體現(xiàn)局部線性化、離散化、逼近、最優(yōu)化等思想。在內容體系上，淡化單純面向專業(yè)的觀念，理順課程內容之間的關系，加強對應該普遍具備的數(shù)學基礎知識的闡述，注重學生對知識的理解與深化。在知識鞏固和應用數(shù)學能力的培養(yǎng)上，除了精心選取例題和練習外，每冊單獨給出了與本冊內容相關的應用數(shù)學模型一章，內容原則上只用到前面所學的知識，可以供在相關章節(jié)中選講，以培養(yǎng)學生的應用意識和提高學習興趣，提高學生融會貫通的分析問題和解決問題的能力。第一版教材側重于將微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計的數(shù)學基礎課內容統(tǒng)一安排教學，側重適合于統(tǒng)一開設為大學數(shù)學一門課程使用。這樣，對大學數(shù)學的基本內容，便于學生學習、教師教學和教學管理上的統(tǒng)一安排，有利于使這些基本內容保持同等重要的地位。本次教材修訂，在保持原有指導思想的前提下，力求做到既適合于統(tǒng)一開設一門課程使用，也適合于分別開設多門課程使用。因而，更好地實現(xiàn)了本系列教材的目標定位，即作為非數(shù)學類理工科大部分本科專業(yè)的數(shù)學基礎課教材，內容經選擇適用于對數(shù)學要求差別不是很大的其他各類有關專業(yè)數(shù)學課程的教學。

內容概要

　　《普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材·大學數(shù)學教程：微積分（上冊）（第２版）》是普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材，是科學出版社2004版大學數(shù)學教程系列教材的第二版?！　　镀胀ǜ叩冉逃笆晃濉眹壹壱?guī)劃教材·大學數(shù)學教程：微積分（上冊）（第２版）》是大學數(shù)學教程系列教材的微積分（上冊）部分，內容包括函數(shù)及其圖形、極限與連續(xù)、導數(shù)與微分、中值定理與導數(shù)的應用、不定積分、定積分及其應用、無窮級數(shù)、應用數(shù)學模型?！镀胀ǜ叩冉逃笆晃濉眹壹壱?guī)劃教材·大學數(shù)學教程：微積分（上冊）（第２版）》體系新穎、結構嚴謹、內容翔實、敘述清晰、重點突出、難點分散、例題典型、習題豐富。重視對學生分析、推理、計算和應用數(shù)學能力的培養(yǎng)?！　　镀胀ǜ叩冉逃笆晃濉眹壹壱?guī)劃教材·大學數(shù)學教程：微積分（上冊）（第２版）》可作為高等學校理工科非數(shù)學類專業(yè)本科生的數(shù)學課教材或教學參考書，也可供科學研究與工程技術人員學習參考。

書籍目錄

第1章　函數(shù)及其圖形1.1　邏輯符號與邏輯命題1.2　集合與實數(shù)集1.3　映射與函數(shù)1.4　初等函數(shù)及其圖形習題1第2章　極限與連續(xù)2.1　數(shù)列的極限2.2　函數(shù)的極限2.3　極限的運算法則2.4　極限存在準則2.5　兩個重要極限2.6　函數(shù)的連續(xù)性2.7　無窮小與無窮大、無窮小的比較習題2第3章　導數(shù)與微分3.1　導數(shù)概念3.2　求導法則3.3　高階導數(shù)3.4　微分與微分技術3.5　應用微分作近似計算3.6　相關變化率習題3第4章　中值定理與導數(shù)的應用4.1　微分中值定理4.2　洛必達法則4.3　函數(shù)的性態(tài)4.4　弧微分與曲率習題4第5章　不定積分5.1　不定積分的概念與性質5.2　基本積分法5.3　幾類特殊函數(shù)的積分方法和技巧5.4　積分表的使用方法習題5第6章　定積分及其應用6.1　定積分的概念6.2　定積分的性質6.3　微積分基本定理6.4　定積分的換元積分法與分部積分法6.5　反常積分6.6　定積分的幾何應用6.7　定積分的物理應用習題6第7章　無窮級數(shù)7.1　常數(shù)項級數(shù)7.2　冪級數(shù)7.3　函數(shù)展開成冪級數(shù)7.4　Fourier級數(shù)7.5　函數(shù)展開成正弦級數(shù)與余弦級數(shù)習題7第8章　應用數(shù)學模型8.1　蛛網模型8.2　連續(xù)復利問題8.3　細菌繁殖問題8.4　方桌問題8.5　咳嗽問題8.6　陳酒出售的最佳時機模型8.7　飛機的降落曲線8.8　磁盤的最大存儲量8.9　魚群的適度捕撈8.10　新工人的學習曲線8.11　人在月球上能跳多高8.12　租客機還是買客機問題8.13　天然氣產量的預測計算8.14　人口統(tǒng)計模型8.15　森林救火模型8.16　家庭教育基金計劃問題8.17　存款數(shù)額估計問題8.18　物體的輻射能與溫度之間的關系8.19　正弦波形逼近的優(yōu)化設計習題參考答案附錄Ⅰ　常用的初等數(shù)學公式附錄Ⅱ　常用的平面曲線圖形附錄Ⅲ　積分表

章節(jié)摘錄

插圖：第1章　函數(shù)及其圖形本書的核心內容是一元函數(shù)微分，一元函數(shù)微積分研究的對象是函數(shù)，為了準確而深刻地理解函數(shù)概念，集合、映射的知識是不可缺少的，本章將簡要地介紹一些邏輯符號，集合和映射的一些基本概念，在此基礎上重點介紹函數(shù)的概念及其圖形。

編輯推薦

《普通高等教育"十一五"國家級規(guī)劃教材?微積分(上冊)》可作為高等學校理工科非數(shù)學類專業(yè)本科生的數(shù)學課教材或教學參考書，也可供科學研究與工程技術人員學習參考。

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