自相似集的結(jié)構(gòu)

內(nèi)容概要

本書主要研究滿足開集條件的自相似集的結(jié)構(gòu)，從Hausdorff測度和上凸密度的計算與估計到其內(nèi)部結(jié)構(gòu)的理論研究，都作了比較全面的闡述．全書共分四章。第1章介紹基本定義、符號和基本命題；第2章討論自相似集；第3章討論上凸密度；第4章討論自相似集的結(jié)構(gòu)及相關(guān)問題．兩個附錄分別介紹了集合論、點集拓撲和測度論的基礎知識。    本書可作為高等院校分形幾何方向研究生、教師的教學用書，也可供相關(guān)方向科研人員和工程技術(shù)人員閱讀參考。

書籍目錄

第1章　維數(shù)與測度  1.1　分形的例子  1.2　H維數(shù)與H測度  1.3　盒維數(shù)packing維數(shù)與測度  1.4　Vitali覆蓋定理Lebesgue測度第2章　自相似集  2.1　自相似集的生成    2.1.1　壓縮函數(shù)系、不變集    2.1.2  自相似集  2.2　自相似集的H維數(shù)和H測度  2.3 “測度的計算與估計  2.4　1/4×1/4-Sierpinski地毯的“測度  2.5　兩個猜測  2.6　滿足開集條件的自相似集的H測度估計  2.7　滿足強分離條件的自相似集上的動力系統(tǒng)  2.8　強分離條件逼近開集條件第3章　上凸密度  3.1　球密度、上凸密度    3.1.1　球密度    3.1.2　上凸密度　3.2　上凸密度的性質(zhì)、最好覆蓋和最好形狀　3.3　上凸密度的計算與估計　3.4　上凸密度與H測度計算第4章　自相似集的結(jié)構(gòu)　4.1　相似壓縮函數(shù)的不動點　4.2　恰當集　4.3　最好覆蓋與最好形狀    4.3.1　最好覆蓋和幾乎處處最好覆蓋    4.3.2　最好形狀    4.3.3  集合E—Eo的結(jié)構(gòu)及相關(guān)問題附錄A  A.1　拓撲空間、度量空間    A.1.1　拓撲空間    A.1.2　度量空間  A.2　緊致性  A.3　連通性  A.4　Hausdorff度量  A.5　符號空間和符號動力系統(tǒng)附錄B  B.1　測度空間和測度  B.2　外測度和度量外測度參考文獻索引

章節(jié)摘錄

　　第1章　維數(shù)與測度　　分形（fractal，由拉丁文fractus演化而來，意為“破碎”、“碎片”），如我們在前言中所說，或“雜亂無章”或涉及無限生成過程。Mandelbrot曾給出試探性（tentative）的定義：　　（1）H維數(shù)嚴格大于拓撲維數(shù)的集合（圖形）稱為分形。　　但是，Mandelbrot也認為這樣的定義并不適宜，因為按這個定義，一些高度不規(guī)則的對象將被排除在分形之外，即它們相應的兩個維數(shù)可能相等。他后來收回這個定義，給出另一個定義?！　。?）由部分組成的集合（圖形），其每個部分均與整體相似的集合（圖像）謂之分形（1985年）?！　“催@個定義也可能把另外一些不規(guī)則的對象排除在外，也不甚相宜。到目前為止，分形的統(tǒng)一定義尚未形成，一般人們就把諸如“具有分維數(shù)的集合”、“具有精細結(jié)構(gòu)的集合”以及“不規(guī)則的集合”等視為分形不管怎樣，都涉及新的維數(shù)和相應的測度。維數(shù)和測度有多種，而本書主要討論H維數(shù)和H測度，因此本章主要介紹這種維數(shù)和測度。

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