模糊邏輯及其代數(shù)分析

前言

模糊集與模糊推理方法為描述和處理事物的模糊性和系統(tǒng)的不確定性以及模擬人的智能和決策推理能力提供了十分有效的工具。近年來模糊推理的邏輯基礎(chǔ)得到活躍而深入的研究，在這些國內(nèi)外研究工作的基礎(chǔ)上，作者進(jìn)行了一些新的探索，主要涉及模糊邏輯的形式化及相關(guān)代數(shù)結(jié)構(gòu)問題。本書正是作者近年研究工作的總結(jié)，同時(shí)也介紹了與之相關(guān)的國內(nèi)外眾多學(xué)者的最新研究成果。本書共7章，可分成如下4個(gè)部分：(1)基礎(chǔ)知識，包括第1、2章。其中，第1章為引言及預(yù)備知識。為了闡明代數(shù)邏輯方法，第1章還介紹了經(jīng)典命題邏輯與布爾代數(shù)的關(guān)系。第2章介紹一模、偽一模、剩余蘊(yùn)涵與剩余格的基本概念與基本理論，包括作者提出的偽Ro一模。特別強(qiáng)調(diào)的是本書“剩余格”概念包括可換和非可換兩大類，且有一些結(jié)果是新得到的。(2)基于t一模的可換模糊邏輯研究，包括第3-5章。其中，第3章介紹著名模糊命題邏輯系統(tǒng)BL，及其各種擴(kuò)張。第4章介紹MTL，ⅡMTL系統(tǒng)，并重點(diǎn)論述作者提出的模糊命題邏輯系統(tǒng)uL。，它是基于一般左連續(xù)t一模的具有對合性、換質(zhì)位對稱性的命題演算形式系統(tǒng)，其中包括uL‘的完備性定理的證明。第5章介紹作者提出的一個(gè)：Rough邏輯系統(tǒng)RSL，它本質(zhì)上是￡一模基模糊邏輯系統(tǒng)IMTI。的一種R()ugh解釋f這也是將其歸入本書的原因)。f3)基于偽￡一模的非可換模糊邏輯研究，即本書的第6章。概述了著名的非可換模糊邏輯系統(tǒng)PL，psBL(包括psBL。)及psMTL(包括psMTL。)，并重點(diǎn)論述作者建立的基于偽碭t一模的非可換邏輯系統(tǒng)PL’及基于一般左連續(xù)偽t一模的非可換模糊邏輯系統(tǒng)PuL。(4)BCK／BIK+邏輯及源于非經(jīng)典邏輯的代數(shù)結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)研究，即第7章。首先論述BCK邏輯、模糊BCK邏輯，以及作者提出的BIK+邏輯及模糊BIK+邏輯，它們都屬于模糊邏輯的一般化研究(即期望給出各種模糊邏輯的公共基礎(chǔ)系統(tǒng))。其次是揭示各種源于非經(jīng)典邏輯的代數(shù)結(jié)構(gòu)之間的內(nèi)在聯(lián)系，將BCK——一代數(shù)、BCC？(引W+)一代數(shù)作為它們的共同基礎(chǔ)，對濾子(理想)理論進(jìn)行了統(tǒng)一處理。同時(shí)，對(偽)B乒代數(shù)、(偽)Mm代數(shù)、偽。BCK‘一代數(shù)、(偽)Hoop等代數(shù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了深入研究，并研究了模糊邏輯代數(shù)與量子(偽)效應(yīng)代數(shù)之間的關(guān)系。此外，本章還介紹了作者新近提出的強(qiáng)DeMoi·gan代數(shù)以及蘊(yùn)涵格的一般濾子理論。本書不僅涉及模糊邏輯的形式化系統(tǒng)及其可靠性、完備性等理論問題，而且注意闡述形式化系統(tǒng)蘊(yùn)涵的實(shí)際意義，這對模糊控制、近似推理、知識表示、決策支持、計(jì)算語言學(xué)等應(yīng)用領(lǐng)域有一定參考價(jià)值。同時(shí)，本書關(guān)于各種源于邏輯的代數(shù)結(jié)構(gòu)內(nèi)在聯(lián)系的分析與統(tǒng)一處理，從一個(gè)特殊的角度窺視了各種非經(jīng)典邏輯之間的理論。

內(nèi)容概要

本書論述模糊邏輯形式化系統(tǒng)及相關(guān)代數(shù)結(jié)構(gòu)問題，主要是作者近年研究工作的總結(jié)，同時(shí)也介紹了與之相關(guān)的國內(nèi)外眾多學(xué)者的最新成果。全書共7章，涉及互相關(guān)聯(lián)的4個(gè)部分的內(nèi)容：基礎(chǔ)知識；基于t-模的可換模糊邏輯研究；基于偽t-模的非可換模糊邏輯研究；BCK/BIK+邏輯及源于非經(jīng)典邏輯的代數(shù)結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)研究。    本書可作為基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)、邏輯學(xué)、智能信息處理技術(shù)、管理科學(xué)與決策分析等專業(yè)或方向的研究生選修課教材，對前述相關(guān)領(lǐng)域的科技人員均有一定的參考價(jià)值。

作者簡介

張小紅，教授、博士、博士生導(dǎo)師，1965年7月出生于陜西南鄭，2005年11月博士畢業(yè)于西北工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，現(xiàn)任寧波大學(xué)理學(xué)院教授、寧波大學(xué)教學(xué)委員會委員、信息與計(jì)算研究所副所長，擔(dān)任中國人工智能學(xué)會理事。   
　　主要研究方向?yàn)榇鷶?shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)中的非經(jīng)典數(shù)理邏輯、模糊集與Rough集理論及其在智能信息處理中的應(yīng)用，先后在《中國科學(xué)》、《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》等國內(nèi)刊物以及美國、德國、日本、韓國、荷蘭、波蘭、捷克等國學(xué)術(shù)刊物發(fā)表論文100佘篇，其中20余篇被SCI／EI／ISTP檢索。在科學(xué)出版社、高等教育出版社、清華大學(xué)出版社等出版專著、教材等20余部，曾主持國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目、浙江省自然科學(xué)基金項(xiàng)目、陜西省教育廳專項(xiàng)科研項(xiàng)目、寧波市青年基金項(xiàng)目，主持浙江省重點(diǎn)建設(shè)專業(yè)（信息與計(jì)算科學(xué)）項(xiàng)目。曾獲得陜西省政府科學(xué)技術(shù)成果獎、陜西省政府優(yōu)秀教學(xué)成果獎、陜西高等學(xué)校科學(xué)技術(shù)成果獎，入選浙江省151人才工程、浙江省高等學(xué)校中青年學(xué)科帶頭人培養(yǎng)對象。

書籍目錄

前言第1章  引言與預(yù)備知識  1.1  引言    1.1.1  關(guān)于狹義模糊邏輯、廣義模糊邏輯與多值邏輯    1.1.2  關(guān)于Elkan的“西瓜問題”    1.1.3  關(guān)于代數(shù)邏輯（algebraic logic）    1.1.4  近年國內(nèi)外模糊邏輯基礎(chǔ)研究綜述  1.2  序與格    1.2.1  偏序集    1.2.2  保序映射、剩余映射與序同構(gòu)    1.2.3  格及其理想（濾子）  1.3  布爾代數(shù)及其各種推廣    1.3.1  布爾代數(shù)、Ockham代數(shù)與De Moigan代數(shù)    1.3.2  偽補(bǔ)與Heyting格（代數(shù)）  1.4  序代數(shù)與泛代數(shù)基本知識    1.4.1  序半群與格序半群    1.4.2  泛代數(shù)入門  1.5  經(jīng)典命題邏輯的代數(shù)分析    1.5.1  經(jīng)典命題邏輯的語義理論    1.5.2  經(jīng)典命題邏輯的語構(gòu)理論    習(xí)題1第2章  t-模、偽t-模與剩余格  2.1  t-模    2.1.1  t-模的定義及其連續(xù)性    2.1.2  t-模的代數(shù)性質(zhì)    2.1.3  與t-模相伴的剩余蘊(yùn)涵  2.2  可換剩余格    2.2.1  可換格序剩余幺半群    2.2.2  可換剩余格及其濾子    2.2.3  可換剩余格的素濾子與格素濾子  2.3  偽t-模    2.3.1  偽t-模的基本概念    2.3.2  偽Ro t-模  2.4  剩余格    2.4.1  格序剩余幺半群    2.4.2  剩余格及其濾子    習(xí)題2第3章  可換模糊邏輯系統(tǒng)BL與ξ*  3.1  基本模糊邏輯系統(tǒng)BL    3.1.1  基本定義和結(jié)論    3.1.2  BL-代數(shù)及系統(tǒng)BL的完備性  3.2  邏輯系統(tǒng)BL的各種擴(kuò)張    3.2.1  Imkasiewicz邏輯系統(tǒng)Luk及Godel邏輯系統(tǒng)    3.2.2  乘積邏輯系統(tǒng)及嚴(yán)格基本邏輯系統(tǒng)SBL  3.3  邏輯系統(tǒng)BL的標(biāo)準(zhǔn)完備性    3.3.1  BL-鏈的序數(shù)和    3.3.2  飽和BL鏈fsaturated BL—chainl    3.3.3  飽和不可約BL-鏈（saturated and heducible BL-chainl）    3.3.4  部分嵌入與標(biāo)準(zhǔn)完備性  3.4  模糊邏輯系統(tǒng)ξ*    3.4.1  Ro-代數(shù)及其完備性    3.4.2  形式演算系統(tǒng)ξ*的語義和語構(gòu)理論    習(xí)題3第4章  基于左連續(xù)t-模的模糊邏輯系統(tǒng)MTL與UL*  4.1  模糊邏輯系統(tǒng)MTL    4.1.1  形式系統(tǒng)MTL與系統(tǒng)IMTL／WNM／NM    4.1.2  MTL-代數(shù)及系統(tǒng)MTL的完備性  4.2  系統(tǒng)MTL的標(biāo)準(zhǔn)完備性    4.2.1  全序MTL-代數(shù)的嵌入性質(zhì)    4.2.2  標(biāo)準(zhǔn)完備性及其他完備性  4.3  系統(tǒng)MTL的擴(kuò)張    4.3.1  模糊邏輯系統(tǒng)NMG    4.3.2  模糊邏輯系統(tǒng)IIMTL  4.4  模糊邏輯系統(tǒng)uL及其完備性    4.4.1  系統(tǒng)UL及其可靠性定理    4.4.2  UL-代數(shù)及其素濾子定理    4.4.3  系統(tǒng)UL的完備性    4.4.4  Schweizer-Sklar t-模及系統(tǒng)uL的若干注記    習(xí)題4第5章  與模糊邏輯相關(guān)的Rough邏輯系統(tǒng)第6章  基于偽扣模的非可換模糊邏輯系統(tǒng)第7章  BcK／BIK+邏輯及相關(guān)代數(shù)結(jié)構(gòu)研究參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

Zadeh還進(jìn)一步指出(參見著名的。HandbookPhilosophicalLogic…的332頁)：“狹義地說，模糊邏輯(FLn)是這樣的邏輯系統(tǒng)，它的目標(biāo)是近擬推理的形式化。從這個(gè)意義上說，模糊邏輯(FLn)是多值邏輯的擴(kuò)展。但模糊邏輯(FLn)的議題與傳統(tǒng)多值邏輯有較大的差別。特別是模糊邏輯(FLn)的許多關(guān)鍵概念在傳統(tǒng)多值邏輯中是沒有位置的，如語言變量(1inguisticvariable)、規(guī)范型、模糊if-then規(guī)則、模糊化與去模糊、謂詞修正、真值量化、擴(kuò)張?jiān)?、推理的運(yùn)算規(guī)則和插值推理等。廣義地說，模糊邏輯(FLw)是模糊集論(fuzzysettheor~~FST)的同義語，模糊集是具有不清晰邊界的那些類。模糊集論(FST)是如此的廣闊，它包括模糊邏輯為其分支?！苯菘酥壿媽W(xué)專家H矗jek在其專著[22】中指出：“即使我同意Zadeh關(guān)于多值邏輯與狹義模糊邏輯之區(qū)別的說法，我還是認(rèn)為多值邏輯的形式推演自然包括非傳統(tǒng)是狹義模糊邏輯的內(nèi)核或基礎(chǔ)，而搞清楚Zadeh提及的那些演算方法，是一項(xiàng)很有前途的工作(至今沒有完成)?！币蒙鲜鼋?jīng)典論述的目的是想說明，本書所涉及的“模糊邏輯”主要指Zadeh及H矗jek所解釋的“狹義模糊邏輯”，并且著重于形式化演算方面。關(guān)于“西瓜問題”，吳望名教授在文獻(xiàn)[8]中作了如下論述：因?yàn)榭陀^現(xiàn)象錯(cuò)綜復(fù)雜，“與”算子的選取也應(yīng)具體問題具體分析。Elkan所舉西瓜“證據(jù)強(qiáng)度”的例子說明min算子用此例不合適，但不能說采用別的算子就一定不合適。目前“與”算子除采用min外，還可以用有界積、乘積、各種模算子、一致一模算子、廣義模算子等。min算子作為“與”算子可用于許多論域，但不是所有論域。其他的“與”算子在一定條件下適用于一定的實(shí)際問題，數(shù)學(xué)的高度抽象性和客觀世界的復(fù)雜多樣性從來就是相輔相成的。因此，對模糊邏輯算子的否定是站不住腳的。

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