數(shù)學(xué)模型與實驗

內(nèi)容概要

　　《數(shù)學(xué)模型與實驗》分為上、下兩篇，共11章。上篇以介紹數(shù)學(xué)建模方法為主線，內(nèi)容包括：數(shù)學(xué)建模概論、初等數(shù)學(xué)模型、微分與差分方程模型、數(shù)學(xué)規(guī)劃模型、概率統(tǒng)計模型、圖論模型、模糊數(shù)學(xué)和灰色系統(tǒng)模型；下篇以介紹數(shù)學(xué)實驗方法為主線，內(nèi)容包括：Matlab軟件介紹、LINGO軟件簡介、SAS軟件主要功能模塊介紹、具有代表性的數(shù)學(xué)實驗?！　　稊?shù)學(xué)模型與實驗》適合高等學(xué)校本、專科學(xué)生作為數(shù)學(xué)建模課程教材，也可作為大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽科技活動的培訓(xùn)教材，還可供科技工作者和學(xué)習(xí)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的自學(xué)者參考。

書籍目錄

第1章　數(shù)學(xué)建模概論§1.1　數(shù)學(xué)建模類型、步驟和方法1.1.1　原型和模型1.1.2　數(shù)學(xué)模型1.1.3　數(shù)學(xué)模型分類及建模方法1.1.4　在數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)中一般應(yīng)注意的幾個方面§1.2　數(shù)學(xué)建模示例1.2.1　方桌問題1.2.2　農(nóng)場放牧問題1.2.3　臺風(fēng)問題§1.3　數(shù)學(xué)建模競賽答卷寫作要求1.3.1　寫好數(shù)模競賽答卷的重要性1.3.2　答卷的基本內(nèi)容，需要重視的問題1.3.3　對分工執(zhí)筆的同學(xué)的要求1.3.4　關(guān)于寫答卷前的思考和工作規(guī)劃第2章　初等數(shù)學(xué)模型§2.1　公平的席位分配§2.2　雙層玻璃窗的功效§2.3　貸款購房方案的選擇§2.4　效益的合理分配§2.5　量綱分析與無量綱化2.5.1　量綱齊次原則與Pi定理2.5.2　量綱分析·航船的阻力2.5.3　無量綱化·拋射問題第3章　微分與差分方程模型§3.1　微分方程理論簡介3.1.1　微分方程的基本概念3.1.2　微分方程的平衡點及穩(wěn)定性3.1.3　微分方程建模的基本方法§3.2　微分方程建模實例3.2.1　人口增長模型3.2.2　戰(zhàn)爭模型3.2.3　減肥問題3.2.4　飛越北極的數(shù)學(xué)模型§3.3　差分方程理論簡介3.3.1　差分方程的基本概念3.3.2　差分方程的平衡點及其穩(wěn)定性§3.4　差分方程建模實例3.4.1　市場經(jīng)濟中的蛛網(wǎng)模型3.4.2　遺傳模型第4章　數(shù)學(xué)規(guī)劃§4.1　線性規(guī)劃4.1.1　線性規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型4.1.2　應(yīng)用舉例4.1.3　用Matlab優(yōu)化工具箱解線性規(guī)劃§4.2　運輸問題4.2.1　運輸問題的數(shù)學(xué)模型4.2.2　應(yīng)用舉例§4.3　整數(shù)規(guī)劃4.3.1　整數(shù)規(guī)劃問題的提出4.3.2　基本概念4.3.3　0-1型整數(shù)規(guī)劃4.3.4　應(yīng)用舉例§4.4　非線性規(guī)劃§4.5　目標(biāo)規(guī)劃4.5.1　目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型4.5.2　基本概念4.5.3　應(yīng)用舉例§4.6　多目標(biāo)規(guī)劃4.6.1　多目標(biāo)規(guī)劃及其非劣解4.6.2　多目標(biāo)規(guī)劃的非劣解4.6.3　多目標(biāo)規(guī)劃求解技術(shù)簡介4.6.4　多目標(biāo)規(guī)劃應(yīng)用實例§4.7　動態(tài)規(guī)劃4.7.1　多階段決策過程及實例4.7.2　動態(tài)規(guī)劃的基本概念和基本方程4.7.3　動態(tài)規(guī)劃的最優(yōu)性原理第5章　圖與網(wǎng)絡(luò)模型§5.1　圖與網(wǎng)絡(luò)的基本概念§5.2　最短路和最小樹模型5.2.1　最短路模型5.2.2　最小樹模型§5.3　最大流問題§5.4　足球隊排名問題第6章　概率統(tǒng)計模型§6.1　概率統(tǒng)計基本知識介紹6.1.1　概率的公理化定義6.1.2　隨機變量6.1.3　隨機變量的數(shù)字特征§6.2　回歸分析6.2.1　回歸分析的基本概念6.2.2　最小二乘法6.2.3　線性回歸的方差分析6.2.4　多元線性回歸方程§6.3　判別分析6.3.1　判別分析的基本概念6.3.2　距離判別法6.3.3　費希爾（Fisher）判別法6.3.4　貝葉斯（Bayes）判別法6.3.5　逐步判別法第7章　模糊數(shù)學(xué)和灰色系統(tǒng)模型§7.1　模糊數(shù)學(xué)模型7.1.1　Fuzzy數(shù)學(xué)的基本概念7.1.2　模糊關(guān)系和模糊矩陣7.1.3　模糊聚類分析方法7.1.4　模糊決策方法§7.2　灰色系統(tǒng)模型7.2.1　灰色系統(tǒng)理論概述7.2.2　灰色關(guān)聯(lián)度理論7.2.3　灰色GM（1，1）頂測模型第8章　Matlab軟件介紹§8.1　界面窗口8.1.1　Matlab的使用環(huán)境8.1.2　基本概念與常見操作§8.2　數(shù)值計算8.2.1　常用函數(shù)8.2.2　數(shù)值計算§8.3　圖形功能8.3.1　基本命令8.3.2　圖形的控制與表現(xiàn)§8.4　符號計算8.4.1　符號對象的創(chuàng)建8.4.2　符號表達(dá)式的化簡8.4.3　符號微積分8.4.4　符號方程的求解8.4.5　符號數(shù)學(xué)的簡易繪圖函數(shù)第9章　LINCO軟件簡介§9.1　LINGO快速入門§9.2　LINGO中的集9.2.1　為什么使用集9.2.2　什么是集9.2.3　模型的集部分§9.3　模型的數(shù)據(jù)部分和初始部分9.3.1　模型的數(shù)據(jù)部分9.3.2　模型的初始部分§9.4　LINGO函數(shù)9.4.1　基本運算符9.4.2　數(shù)學(xué)函數(shù)9.4.3　金融函數(shù)9.4.4　概率函數(shù)9.4.5　變量界定函數(shù)9.4.6　集操作函數(shù)9.4.7　集循環(huán)函數(shù)9.4.8　輸入和輸出函數(shù)9.4.9　輔助函數(shù)§9.5　LINGO Windows命令9.5.1　文件菜單9.5.2　編輯菜單9.5.3　LINGO菜單§9.6　綜合舉例第10章　SAS軟件主要功能模塊介紹§10.1　SAS系統(tǒng)基本操作及基本概念10.1.1　SAS的顯示管理系統(tǒng)10.1.2　SAS程序的輸入及運行§10.2　SAS對數(shù)據(jù)的管理10.2.1　SAS數(shù)據(jù)集10.2.2　SAS數(shù)據(jù)庫§10.3　SAS編程基礎(chǔ)10.3.1　SAS語法基礎(chǔ)10.3.2　SAS常用語句10.3.3　SAS的一些基本服務(wù)過程§10.4　統(tǒng)計描述與SAS過程10.4.1　統(tǒng)計報表10.4.2　圖形描述§10.5　計量資料的統(tǒng)計量描述10.5.1　MEANS過程10.5.2　UNIVARIATE過程第11章　數(shù)學(xué)實驗實驗1　矩陣的基本運算實驗2　微積分的基本運算實驗3　函數(shù)的圖形表示實驗4　數(shù)據(jù)的插值與擬合實驗5　魚雷擊艦問題實驗6　投資的收益與風(fēng)險實驗7　非線性交調(diào)的頻率設(shè)計實驗8　最佳災(zāi)情巡視路線參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　第1章　數(shù)學(xué)建模概論　　§1.1　數(shù)學(xué)建模類型、步驟和方法　　1.1.1　原型和模型　　事物的原型是指人們所研究的對象、系統(tǒng)或過程，而模型則是為了某種特定目的、加工提煉出的一種替代物，它集中反映了事物的本質(zhì)。　　1.1.2　數(shù)學(xué)模型　　數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)描述實際問題的產(chǎn)物，一般可表述為：針對或參照某一現(xiàn)實對象，為了某種特定目的，根據(jù)有關(guān)信息和規(guī)律，采用形式化語言，概括或近似地表達(dá)出來的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，它可以是反映該現(xiàn)象的性態(tài)和數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式、圖形、圖表或算法?！　〗?shù)學(xué)模型一般有如下要求：　　（1）足夠的精度，即要求把本質(zhì)的關(guān)系和規(guī)律反映進去，把非本質(zhì)的去掉?！　。?）簡單、便于處理?！　。?）依據(jù)要充分，即要依據(jù)科學(xué)規(guī)律、經(jīng)濟規(guī)律來建立公式和圖表。　?。?）盡量借簽標(biāo)準(zhǔn)形式　　（5）模型所表示的系統(tǒng)要能操縱和控制，便于檢驗和修改?！　〗?shù)學(xué)模型一般步驟是：　?。?）對問題（事件或系統(tǒng)）進行觀察，想象其運動變化情況，用非形式預(yù)言（自然語言）進行描述，初步確定描述問題的變量及相互關(guān)系。　?。?）確定問題的所屬系統(tǒng)（力學(xué)系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)、管理系統(tǒng)等）模型大概的類型（離散模型、連續(xù)模型、隨機模型等）以及描述這類系統(tǒng)所用的數(shù)學(xué)工具（圖論方法、常微分方程等），提出假說?！　。?）將假說進行擴充或形式化，選擇具有關(guān)鍵性作用的變量及其相互關(guān)系（主要矛盾），進行簡化或抽象，將問題的內(nèi)在規(guī)律用數(shù)字、圖表、公式、符號表示出來，經(jīng)過數(shù)學(xué)上的推導(dǎo)或分析，得到定量（或定性）關(guān)系，初步形成數(shù)學(xué)模型?！　。?）根據(jù)現(xiàn)場實驗或?qū)嶒灁?shù)據(jù)的統(tǒng)計分析估計模型參數(shù)?！　。?）檢查修改模型，這是在反映問題的真實性與便于數(shù)學(xué)處理之間的折中過程，模型只有在被檢查、評價、確認(rèn)基本符合要求后，才能被接受；否則需要修改模型，這種修改有時是局部的，有時甚至要推倒重來。

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