高等數(shù)學(xué)解題指導(dǎo)

內(nèi)容概要

本書是普通高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材《高等數(shù)學(xué)》(柴俊等)的配套輔導(dǎo)，章節(jié)次序與該書完全相同。本書針對(duì)學(xué)生在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中容易出現(xiàn)的問題組織內(nèi)容和例題，每章由“本章基本內(nèi)容與基本解題方法”，“釋疑”和“自測(cè)題”三部分內(nèi)容組成，并對(duì)自測(cè)題提供了參考答案和提示。    本書適合普通院校一年級(jí)學(xué)生作為高等數(shù)學(xué)課程的同步學(xué)習(xí)使用，也可作為高年級(jí)學(xué)生考研復(fù)習(xí)用書。

書籍目錄

第1章  基本知識(shí)  1.1  本章基本內(nèi)容與基本解題方法    1.1.1  實(shí)數(shù)與實(shí)數(shù)集    1.1.2  函數(shù)  1.2  釋疑  1.3  本章自測(cè)題  1.4  自測(cè)題參考答案第2章  極限與連續(xù)  2.1  本章基本內(nèi)容與基本解題方法    2.1.1  數(shù)列的極限    2.1.2  函數(shù)的極限    2.1.3  無(wú)窮小與無(wú)窮大    2.1.4  連續(xù)函數(shù)  2.2  釋疑  2.3  本章自測(cè)題  2.4  自測(cè)題參考答案第3章  導(dǎo)數(shù)與微分  3.1  本章基本內(nèi)容與基本解題方法    3.1.1  導(dǎo)數(shù)的概念    3.1.2  求導(dǎo)法則    3.1.3  高階導(dǎo)數(shù)    3.1.4  隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)    3.1.5  微分  3.2  釋疑  3.3  本章自測(cè)題  3.4  自測(cè)題參考答案第4章  微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用  4.1  本章基本內(nèi)容與基本解題方法    4.1.1  微分中值定理    4.1.2  洛必達(dá)法則    4.1.3  泰勒公式    4.1.4  函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值    4.1.5  函數(shù)圖形的討論    4.1.6  曲率  4.2  釋疑  4.3  本章自測(cè)題  4.4  自測(cè)題參考答案第5章  積分  5.1  本章基本內(nèi)容與基本解題方法    5.1.1  定積分的概念    5.1.2  定積分的基本性質(zhì)    5.1.3  原函數(shù)和微積分學(xué)基本定理    5.1.4  不定積分    5.1.5  定積分的積分法    5.1.6  定積分的近似計(jì)算    5.1.7  廣義積分  5.2  釋疑  5.3  本章自測(cè)題  5.4  自測(cè)題參考答案第6章  定積分的應(yīng)用  6.1  本章基本內(nèi)容與基本解題方法    6.1.1  微元法    6.1.2  平面圖形的面積    6.1.3  體積    6.1.4  平面曲線的弧長(zhǎng)與旋轉(zhuǎn)曲面面積    6.1.5  若干物理應(yīng)用  6.2  釋疑  6.3  本章自測(cè)題  6.4  自測(cè)題參考答案第7章  空間解析幾何  7.1  本章基本內(nèi)容與基本解題方法    7.1.1  空間直角坐標(biāo)系    7.1.2  向量及其線性運(yùn)算，向量的坐標(biāo)    7.1.3  向量的數(shù)量積、向量積    7.1.4  平面的方程    7.1.5  空間直線的方程    7.1.6  曲面與空間曲線    7.1.7  旋轉(zhuǎn)面，柱面    7.1.8  二次曲面  7.2  釋疑  7.3  本章自測(cè)題  7.4  自測(cè)題參考答案第8章  多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用  8.1  本章基本內(nèi)容與基本解題方法    8.1.1  多元函數(shù)的基本概念    8.1.2  偏導(dǎo)數(shù)    8.1.3  全微分    8.1.4  多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則    8.1.5  隱函數(shù)的求導(dǎo)法則    8.1.6  方向?qū)?shù)和梯度    8.1.7  多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用    8.1.8  多元函數(shù)的極值及其求法  8.2  釋疑  8.3  本章自測(cè)題  8.4  自測(cè)題參考答案第9章  重積分  9.1  本章基本內(nèi)容與基本解題方法    9.1.1  二重積分的概念和性質(zhì)    9.1.2  二重積分的計(jì)算    9.1.3  三重積分    9.1.4  重積分的應(yīng)用  9.2  釋疑  9.3  本章自測(cè)題  9.4  自測(cè)題參考答案第10章  曲線積分和曲面積分  10.1  本章基本內(nèi)容與基本解題方法    10.1.1  第型曲線積分    10.1.2  第二型曲線積分    10.1.3  格林公式：第二型曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件    10.1.4  第型曲面積分    10.1.5  第二型曲面積分    10.1.6  高斯公式，通量與散度    10.1.7  斯托克斯公式，環(huán)流量與旋度  10.2  釋疑  10.3  本章自測(cè)題  10.4  自測(cè)題參考答案第11章  無(wú)窮級(jí)數(shù)  11.1  本章基本內(nèi)容與基本解題方法    11.1.1  數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)    11.1.2  正項(xiàng)級(jí)數(shù)    11.1.3  般項(xiàng)級(jí)數(shù)    11.1.4  冪級(jí)數(shù)    11.1.5  函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式    11.1.6  傅里葉級(jí)數(shù)    11.1.7  周期為2l的函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)  11.2  釋疑  11.3  本章自測(cè)題  11.4  自測(cè)題參考答案第12章  微分方程  12.1  本章基本內(nèi)容與基本解題方法    12.1.1  微分方程的概念    12.1.2  階微分方程    12.1.3  高階微分方程    12.1.4  些簡(jiǎn)單的常系數(shù)線性微分方程組    12.1.5  微分方程的冪級(jí)數(shù)解法    12.1.6  微分方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用  12.2  釋疑  12.3  本章自測(cè)題  12.4  自測(cè)題參考答案第13章  差分方程  13.1  本章基本內(nèi)容與基本解題方法    13.1.1  差分與差分方程的概念    13.1.2  常系數(shù)線性差分方程    13.1.3  差分方程應(yīng)用舉例  13.2  釋疑  13.3  本章自測(cè)題  13.4  自測(cè)題參考答案

章節(jié)摘錄

　　第1章　基本知識(shí)　　1.1　本章基本內(nèi)容與基本解題方法　　1.1.1　實(shí)數(shù)與實(shí)數(shù)集　　學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開數(shù)，高等數(shù)學(xué)是在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)討論問題。因此應(yīng)了解一些實(shí)數(shù)的基本性質(zhì)，實(shí)數(shù)最基本性質(zhì)之一就是它的“完備”性，即實(shí)數(shù)沒有“縫隙”。由于實(shí)數(shù)具備完備性，因此任意一個(gè)有上界或下界的實(shí)數(shù)集一定有最小上界或最大下界。我們稱之為上確界或下確界。

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