高等數(shù)學解題指導

內(nèi)容概要

本書是普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材《高等數(shù)學》(柴俊等)的配套輔導，章節(jié)次序與該書完全相同。本書針對學生在高等數(shù)學學習中容易出現(xiàn)的問題組織內(nèi)容和例題，每章由“本章基本內(nèi)容與基本解題方法”，“釋疑”和“自測題”三部分內(nèi)容組成，并對自測題提供了參考答案和提示。    本書適合普通院校一年級學生作為高等數(shù)學課程的同步學習使用，也可作為高年級學生考研復習用書。

書籍目錄

第1章  基本知識  1.1  本章基本內(nèi)容與基本解題方法    1.1.1  實數(shù)與實數(shù)集    1.1.2  函數(shù)  1.2  釋疑  1.3  本章自測題  1.4  自測題參考答案第2章  極限與連續(xù)  2.1  本章基本內(nèi)容與基本解題方法    2.1.1  數(shù)列的極限    2.1.2  函數(shù)的極限    2.1.3  無窮小與無窮大    2.1.4  連續(xù)函數(shù)  2.2  釋疑  2.3  本章自測題  2.4  自測題參考答案第3章  導數(shù)與微分  3.1  本章基本內(nèi)容與基本解題方法    3.1.1  導數(shù)的概念    3.1.2  求導法則    3.1.3  高階導數(shù)    3.1.4  隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導數(shù)    3.1.5  微分  3.2  釋疑  3.3  本章自測題  3.4  自測題參考答案第4章  微分中值定理與導數(shù)的應用  4.1  本章基本內(nèi)容與基本解題方法    4.1.1  微分中值定理    4.1.2  洛必達法則    4.1.3  泰勒公式    4.1.4  函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值    4.1.5  函數(shù)圖形的討論    4.1.6  曲率  4.2  釋疑  4.3  本章自測題  4.4  自測題參考答案第5章  積分  5.1  本章基本內(nèi)容與基本解題方法    5.1.1  定積分的概念    5.1.2  定積分的基本性質(zhì)    5.1.3  原函數(shù)和微積分學基本定理    5.1.4  不定積分    5.1.5  定積分的積分法    5.1.6  定積分的近似計算    5.1.7  廣義積分  5.2  釋疑  5.3  本章自測題  5.4  自測題參考答案第6章  定積分的應用  6.1  本章基本內(nèi)容與基本解題方法    6.1.1  微元法    6.1.2  平面圖形的面積    6.1.3  體積    6.1.4  平面曲線的弧長與旋轉(zhuǎn)曲面面積    6.1.5  若干物理應用  6.2  釋疑  6.3  本章自測題  6.4  自測題參考答案第7章  空間解析幾何  7.1  本章基本內(nèi)容與基本解題方法    7.1.1  空間直角坐標系    7.1.2  向量及其線性運算，向量的坐標    7.1.3  向量的數(shù)量積、向量積    7.1.4  平面的方程    7.1.5  空間直線的方程    7.1.6  曲面與空間曲線    7.1.7  旋轉(zhuǎn)面，柱面    7.1.8  二次曲面  7.2  釋疑  7.3  本章自測題  7.4  自測題參考答案第8章  多元函數(shù)微分學及其應用  8.1  本章基本內(nèi)容與基本解題方法    8.1.1  多元函數(shù)的基本概念    8.1.2  偏導數(shù)    8.1.3  全微分    8.1.4  多元復合函數(shù)的求導法則    8.1.5  隱函數(shù)的求導法則    8.1.6  方向?qū)?shù)和梯度    8.1.7  多元函數(shù)微分學的幾何應用    8.1.8  多元函數(shù)的極值及其求法  8.2  釋疑  8.3  本章自測題  8.4  自測題參考答案第9章  重積分  9.1  本章基本內(nèi)容與基本解題方法    9.1.1  二重積分的概念和性質(zhì)    9.1.2  二重積分的計算    9.1.3  三重積分    9.1.4  重積分的應用  9.2  釋疑  9.3  本章自測題  9.4  自測題參考答案第10章  曲線積分和曲面積分  10.1  本章基本內(nèi)容與基本解題方法    10.1.1  第型曲線積分    10.1.2  第二型曲線積分    10.1.3  格林公式：第二型曲線積分與路徑無關(guān)的條件    10.1.4  第型曲面積分    10.1.5  第二型曲面積分    10.1.6  高斯公式，通量與散度    10.1.7  斯托克斯公式，環(huán)流量與旋度  10.2  釋疑  10.3  本章自測題  10.4  自測題參考答案第11章  無窮級數(shù)  11.1  本章基本內(nèi)容與基本解題方法    11.1.1  數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì)    11.1.2  正項級數(shù)    11.1.3  般項級數(shù)    11.1.4  冪級數(shù)    11.1.5  函數(shù)的冪級數(shù)展開式    11.1.6  傅里葉級數(shù)    11.1.7  周期為2l的函數(shù)的傅里葉級數(shù)  11.2  釋疑  11.3  本章自測題  11.4  自測題參考答案第12章  微分方程  12.1  本章基本內(nèi)容與基本解題方法    12.1.1  微分方程的概念    12.1.2  階微分方程    12.1.3  高階微分方程    12.1.4  些簡單的常系數(shù)線性微分方程組    12.1.5  微分方程的冪級數(shù)解法    12.1.6  微分方程的簡單應用  12.2  釋疑  12.3  本章自測題  12.4  自測題參考答案第13章  差分方程  13.1  本章基本內(nèi)容與基本解題方法    13.1.1  差分與差分方程的概念    13.1.2  常系數(shù)線性差分方程    13.1.3  差分方程應用舉例  13.2  釋疑  13.3  本章自測題  13.4  自測題參考答案

章節(jié)摘錄

　　第1章　基本知識　　1.1　本章基本內(nèi)容與基本解題方法　　1.1.1　實數(shù)與實數(shù)集　　學習數(shù)學離不開數(shù)，高等數(shù)學是在實數(shù)范圍內(nèi)討論問題。因此應了解一些實數(shù)的基本性質(zhì)，實數(shù)最基本性質(zhì)之一就是它的“完備”性，即實數(shù)沒有“縫隙”。由于實數(shù)具備完備性，因此任意一個有上界或下界的實數(shù)集一定有最小上界或最大下界。我們稱之為上確界或下確界。

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