線性代數(shù)

前言

　　大學(xué)數(shù)學(xué)課程是大學(xué)高等教育中最基礎(chǔ)和最重要的課程，各高等院校都十分重視大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)，為了適應(yīng)科學(xué)技術(shù)進(jìn)步的要求，培養(yǎng)高素質(zhì)的人才，我們在各級教育主管部門的領(lǐng)導(dǎo)和支持下，進(jìn)行了多年的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革實(shí)踐，我們進(jìn)行教學(xué)改革的重點(diǎn)工作之一是注重吸取國內(nèi)外高等學(xué)校在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)改革方面的進(jìn)展，不斷總結(jié)教學(xué)實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)，努力編寫一套高質(zhì)量的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教材，本套教材是在對原大學(xué)數(shù)學(xué)教程系列教材使用多年的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步修訂，出版的第二版?！　”鞠盗薪滩?，在數(shù)學(xué)觀點(diǎn)和思想方法上，全書貫穿集合、向量及映射的概念，體現(xiàn)局部線性化、離散化、逼近、最優(yōu)化等思想．在內(nèi)容體系上，淡化單純面向?qū)I(yè)的觀念，理順課程內(nèi)容之間的關(guān)系，加強(qiáng)對應(yīng)該普遍具備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的闡述，注重學(xué)生對知識的理解與深化，在知識鞏固和應(yīng)用數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)上，除了精心選取例題和練習(xí)外，每冊單獨(dú)給出了與本冊內(nèi)容相關(guān)的應(yīng)用數(shù)學(xué)模型一章，內(nèi)容原則上只用到前面所學(xué)的知識，可以供在相關(guān)章節(jié)中選講，以培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和提高學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生融會貫通的分析問題和解決問題的能力?！　〉谝话娼滩膫?cè)重于將微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課內(nèi)容統(tǒng)一安排教學(xué)，側(cè)重適合于統(tǒng)一開設(shè)為大學(xué)數(shù)學(xué)一門課程使用。這樣，對大學(xué)數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容，便于學(xué)生學(xué)習(xí)、教師教學(xué)和教學(xué)管理上的統(tǒng)一安排，有利于使這些基本內(nèi)容保持同等重要的地位，本次教材修訂，在保持原有指導(dǎo)思想的前提下，力求做到既適合于統(tǒng)一開設(shè)一門課程使用，也適合于分別開設(shè)多門課程使用，因而，更好地實(shí)現(xiàn)了本系列教材的目標(biāo)定位，即作為非數(shù)學(xué)類理工科大部分本科專業(yè)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教材，內(nèi)容經(jīng)選擇適用于對數(shù)學(xué)要求差別不是很大的其他各類有關(guān)專業(yè)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)，此外，為了加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，本次修訂進(jìn)一步精選了例題，補(bǔ)充了大量的習(xí)題，每本書修訂的其他情況如下：　　《微積分（上冊）》是對原來的《一元函數(shù)微積分與無窮級數(shù)》的修改，增加了單變量函數(shù)的廣義積分內(nèi)容，作為大學(xué)數(shù)學(xué)教程的第一本，對內(nèi)容力求簡明直觀地描述，著重訓(xùn)練、應(yīng)用和運(yùn)算，第1章至第4章由劉碧玉編寫，第5章至第7章由李軍英編寫，第8章由韓旭里編寫。

內(nèi)容概要

本書是普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材，是科學(xué)出版社2004版大學(xué)數(shù)學(xué)教程系列教材的第二版。    本書是大學(xué)數(shù)學(xué)教程系列教材的線性代數(shù)部分，內(nèi)容包括矩陣與行列式、矩陣的初等變換與線性方程組、向量的線性相關(guān)性與向量空間、特征值與矩陣對角化、二次型、線性空間與線性變換、應(yīng)用數(shù)學(xué)模型。本書體系新穎、結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、內(nèi)容翔實(shí)、敘述清晰、重點(diǎn)突出、難點(diǎn)分散、例題典型、習(xí)題豐富。重視對學(xué)生分析、推理、計(jì)算和應(yīng)用數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。    本書可作為高等學(xué)校理工科非數(shù)學(xué)類專業(yè)本科生的數(shù)學(xué)課教材或教學(xué)參考書，也可供科學(xué)研究與工程技術(shù)人員學(xué)習(xí)參考。

書籍目錄

第1章　矩陣與行列式   1.1　矩陣及其運(yùn)算   1.2　行列式   1.3　克拉默法則   1.4　逆矩陣   習(xí)題1第2章　矩陣的初等變換與線性方程組   2.1　初等變換與矩陣等價(jià)   2.2　矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形   2.3　初等矩陣   2.4　矩陣的秩   2.5　線性方程組有解的判定定理   習(xí)題2第3章　向量的線性相關(guān)性與向量空間   3.1　n維向量   3.2　n維向量空間   3.3　線性方程組的解   習(xí)題3第4章　特征值與矩陣對角化   4.1　正交矩陣與正交變換   4.2　方陣的特征值與特征向量   4.3　相似矩陣與矩陣可對角化的條件   4.4　實(shí)對稱矩陣的對角化   習(xí)題4第5章　二次型   5.1　二次型的概念   5.2　化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形   5.3　正定二次型   習(xí)題5第6章　線性空間與線性變換   6.1　線性空間的定義與性質(zhì)   6.2　線性空間的維數(shù)、基與坐標(biāo)   6.3　線性變換   習(xí)題6第7章　應(yīng)用數(shù)學(xué)模型   7.1　基因間“距離”的表示   7.2　Euler的四面體問題   7.3　動物數(shù)量的按年齡段預(yù)測問題   7.4　企業(yè)投入產(chǎn)出分析模型   7.5　交通流量的計(jì)算模型   7.6　小行星的軌道模型   7.7　人口遷移的動態(tài)分析   7.8　常染色體遺傳模型習(xí)題參考答案

章節(jié)摘錄

　　第2章　矩陣的初等變換與線性方程組　　本章將解決一般線性方程組解的存在性問題。首先引入矩陣的初等變換，建立矩陣的秩的概念；然后利用矩陣的秩討論齊次線性方程組有非零解的充分必要條件以及非齊次線性方程組解的存在性問題；最后介紹用矩陣的初等變換解線性方程組的方法?！　?.1　初等變換與矩陣等價(jià)　　在中學(xué)解線性方程組時(shí)，我們通常采用消元法。在消元過程中，我們主要做三件事：第一件是對調(diào)兩個(gè)方程的位置；第二件是將一個(gè)方程兩邊同時(shí)乘上一個(gè)非零常數(shù)；第三件是將一個(gè)方程兩邊同時(shí)乘以k倍加到另一個(gè)方程上。這樣就可以求解線性方程組。把方程組的上述三種變換移植到矩陣上，就得到矩陣的三類初等變換?！　《x2.1　以下三種變換稱為矩陣的初等行變換：　　（i）對調(diào)兩行（對調(diào)i，j兩行，記作ri→←rj）；　?。╥i）以非零數(shù)k乘某一行中的所有元素（第i行乘k，記作ri×k）；　　（iii）把某一行所有元素的k倍加到另一行對應(yīng)元素上去（第j行的k倍加到第i行上，記作ri+kr）?！　⒍x中的“行”改為“列”，即得矩陣的初等列變換的定義（所用記號將“r”換成“c”），矩陣的初等行變換和初等列變換統(tǒng)稱為矩陣的初等變換。

編輯推薦

　　《普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材：線性代數(shù)（第2版）》是大學(xué)數(shù)學(xué)課程系列教材之一。本套教材是在對原大學(xué)數(shù)學(xué)教程系列教材使用多年的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步修訂，出版的第二版?！　”緝浴毒€性代數(shù)》是對原來的《線性代數(shù)與空間解析幾何》的修訂，將空間解析幾何內(nèi)容安排到了《微積分（下冊）》，精心編寫了行列式的線性映射定義，通過分析線性方程組的結(jié)構(gòu)，引進(jìn)了n維向量?！　∪珪?章，包括矩陣與行列式、矩陣的初等變換與線性方程組、向量的線性相關(guān)性與向量空間、特征值與矩陣對角化、二次型、線性空間與線性變換、應(yīng)用數(shù)學(xué)模型。最后還附有習(xí)題參考答案。

圖書封面

圖書標(biāo)簽Tags

無

評論、評分、閱讀與下載

---

    線性代數(shù) PDF格式下載

---