常微分方程簡明教程

內(nèi)容概要

　　本書主要內(nèi)容包括：初等積分法、一階微分方程解的存在和唯一性定理、高階微分方程、線性微分方程組、定性和穩(wěn)定性簡介?！　”緯勺鳛榫C合大學(xué)和師范類高等學(xué)院數(shù)學(xué)專業(yè)本科教材使用；也可供非數(shù)學(xué)專業(yè)研究生參考使用。

作者簡介

　　肖箭，教授，男，1963年10月出生，安徽合肥人，九三學(xué)社安大負責(zé)人。1985—1988年安徽大學(xué)數(shù)學(xué)系讀研究生，獲理學(xué)碩士學(xué)位。留校一直從事教書育人工作，同時從事徽分方程理論及其應(yīng)用的研究，發(fā)表論文二十余篇，出版《現(xiàn)代微分方程》專著一本，獲99年度自然科學(xué)三等獎一項。

書籍目錄

前言第1章　緒論1.1　微分方程模型1.2　基本概念習(xí)題一第2章　初等積分法2.1　分離變量法2.2　一階線性微分方程與常數(shù)變易法2.3　全微分方程與積分因子2.4　一階隱方程的參數(shù)形式解習(xí)題二第3章　一階微分方程解的存在和唯一性定理3.1　解的存在唯一性定理3.2　解的延拓3.3　解對初值和參數(shù)的連續(xù)性和可微性3.4　動力系統(tǒng)簡介3.5　數(shù)值解與計算方法習(xí)題三第4章　高階微分方程4.1　線性微分方程的基本理論4.2　非齊次線性微分方程通解的解法4.3　n階常系數(shù)線性微分方程4.4　高階方程的降階習(xí)題四第5章　線性微分方程組5.1　一般理論初步5.2　線性微分方程組解的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)5.3　常系數(shù)線性微分方程組的求解習(xí)題五第6章　定性和穩(wěn)定性理論簡介6.1　零解穩(wěn)定性定義6.2　二維系統(tǒng)的定性分析6.3　Lyapunov第二方法6.4　一維系統(tǒng)和二維系統(tǒng)的分支簡介習(xí)題六習(xí)題答案參考文獻附錄A.1　拉普拉斯變換法簡介A.2　邊值問題A.3　求解常系數(shù)高階非齊次線性微分方程的分部積分法和遞推法A.4　一階常系數(shù)線性微分方程組的向量解法

章節(jié)摘錄

　　第1章　緒論　　數(shù)學(xué)分析所研究的函數(shù)，是自變量和因變量互相對立又互相聯(lián)系的對立統(tǒng)一，它既是事物發(fā)展變化過程的抽象，又是定量描述事物發(fā)展變化的工具。但在許多實際問題中遇到一些稍微復(fù)雜的運動時，卻很難找到因變量與自變量（可能不止一個）之間的直接聯(lián)系，而只能建立這些變量和它們導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系。這種聯(lián)系著自變量、未知函數(shù)及它的導(dǎo)數(shù)的關(guān)系式稱為微分方程。本章首先利用一些例子來說明如何建立微分方程數(shù)學(xué)模型并講述微分方程的基本概念。

編輯推薦

　　常微分方程是高等院校數(shù)學(xué)與相關(guān)專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課程之一，學(xué)好這門課對于學(xué)習(xí)偏微分方程、微分幾何和現(xiàn)代力學(xué)等后繼課程都有很大幫助；此外，其內(nèi)容及派生知識十分有助于用來解決一些實際應(yīng)用問題。　　本書論述現(xiàn)代常微分方程理論中基礎(chǔ)原理部分，其主體內(nèi)容基本上在傳統(tǒng)教材框架之內(nèi)，但論述的觀點、重心和風(fēng)格有較多迥異。全書共分6章，主要內(nèi)容包括初等積分法、一階微分方程解的存在和唯一性定理、高階微分方程、線性微分方程組、定性和穩(wěn)定性簡介。

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