常微分方程簡(jiǎn)明教程

內(nèi)容概要

　　本書主要內(nèi)容包括：初等積分法、一階微分方程解的存在和唯一性定理、高階微分方程、線性微分方程組、定性和穩(wěn)定性簡(jiǎn)介。　　本書可作為綜合大學(xué)和師范類高等學(xué)院數(shù)學(xué)專業(yè)本科教材使用；也可供非數(shù)學(xué)專業(yè)研究生參考使用。

作者簡(jiǎn)介

　　肖箭，教授，男，1963年10月出生，安徽合肥人，九三學(xué)社安大負(fù)責(zé)人。1985—1988年安徽大學(xué)數(shù)學(xué)系讀研究生，獲理學(xué)碩士學(xué)位。留校一直從事教書育人工作，同時(shí)從事徽分方程理論及其應(yīng)用的研究，發(fā)表論文二十余篇，出版《現(xiàn)代微分方程》專著一本，獲99年度自然科學(xué)三等獎(jiǎng)一項(xiàng)。

書籍目錄

前言第1章　緒論1.1　微分方程模型1.2　基本概念習(xí)題一第2章　初等積分法2.1　分離變量法2.2　一階線性微分方程與常數(shù)變易法2.3　全微分方程與積分因子2.4　一階隱方程的參數(shù)形式解習(xí)題二第3章　一階微分方程解的存在和唯一性定理3.1　解的存在唯一性定理3.2　解的延拓3.3　解對(duì)初值和參數(shù)的連續(xù)性和可微性3.4　動(dòng)力系統(tǒng)簡(jiǎn)介3.5　數(shù)值解與計(jì)算方法習(xí)題三第4章　高階微分方程4.1　線性微分方程的基本理論4.2　非齊次線性微分方程通解的解法4.3　n階常系數(shù)線性微分方程4.4　高階方程的降階習(xí)題四第5章　線性微分方程組5.1　一般理論初步5.2　線性微分方程組解的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)5.3　常系數(shù)線性微分方程組的求解習(xí)題五第6章　定性和穩(wěn)定性理論簡(jiǎn)介6.1　零解穩(wěn)定性定義6.2　二維系統(tǒng)的定性分析6.3　Lyapunov第二方法6.4　一維系統(tǒng)和二維系統(tǒng)的分支簡(jiǎn)介習(xí)題六習(xí)題答案參考文獻(xiàn)附錄A.1　拉普拉斯變換法簡(jiǎn)介A.2　邊值問題A.3　求解常系數(shù)高階非齊次線性微分方程的分部積分法和遞推法A.4　一階常系數(shù)線性微分方程組的向量解法

章節(jié)摘錄

　　第1章　緒論　　數(shù)學(xué)分析所研究的函數(shù)，是自變量和因變量互相對(duì)立又互相聯(lián)系的對(duì)立統(tǒng)一，它既是事物發(fā)展變化過程的抽象，又是定量描述事物發(fā)展變化的工具。但在許多實(shí)際問題中遇到一些稍微復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)時(shí)，卻很難找到因變量與自變量（可能不止一個(gè)）之間的直接聯(lián)系，而只能建立這些變量和它們導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系。這種聯(lián)系著自變量、未知函數(shù)及它的導(dǎo)數(shù)的關(guān)系式稱為微分方程。本章首先利用一些例子來說明如何建立微分方程數(shù)學(xué)模型并講述微分方程的基本概念。

編輯推薦

　　常微分方程是高等院校數(shù)學(xué)與相關(guān)專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課程之一，學(xué)好這門課對(duì)于學(xué)習(xí)偏微分方程、微分幾何和現(xiàn)代力學(xué)等后繼課程都有很大幫助；此外，其內(nèi)容及派生知識(shí)十分有助于用來解決一些實(shí)際應(yīng)用問題。　　本書論述現(xiàn)代常微分方程理論中基礎(chǔ)原理部分，其主體內(nèi)容基本上在傳統(tǒng)教材框架之內(nèi)，但論述的觀點(diǎn)、重心和風(fēng)格有較多迥異。全書共分6章，主要內(nèi)容包括初等積分法、一階微分方程解的存在和唯一性定理、高階微分方程、線性微分方程組、定性和穩(wěn)定性簡(jiǎn)介。

圖書封面

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