高等數(shù)學(xué)（上冊）

前言

　　本書是在教育大眾化的新形勢下，根據(jù)工科本科高等數(shù)學(xué)的教學(xué)基本要求、結(jié)合國家質(zhì)量工程全面提高本科生素質(zhì)教育的指導(dǎo)思想，在河海大學(xué)多年教學(xué)經(jīng)驗的基礎(chǔ)上編寫而成的。全書分上、下兩冊。共包括七部分內(nèi)容：第一篇一元函數(shù)微分學(xué)：函數(shù)、極限與連續(xù)；導(dǎo)數(shù)與微分；微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；第二篇一元函數(shù)積分學(xué)：不定積分；定積分；定積分的應(yīng)用；第三篇空間解析幾何初步：向量代數(shù)與空間解析幾何初步；第四篇多元函數(shù)微分學(xué)；第五篇多元函數(shù)積分學(xué)：重積分；曲線積分；曲面積分；第六篇無窮級數(shù)：數(shù)項級數(shù)；冪級數(shù)；傅里葉級數(shù)；第七篇常微分方程初步：一階微分方程；二階線性微分方程。上冊包括前面三篇內(nèi)容，下冊包括后面四篇內(nèi)容。每節(jié)后附有習(xí)題，每章后附有總習(xí)題及與本章教學(xué)相關(guān)的數(shù)學(xué)實驗介紹，總習(xí)題中包含了近幾年與本章內(nèi)容有關(guān)的考研真題。上冊書末還附有Mathematica簡介。全書編寫注重培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力、自學(xué)能力、邏輯推理能力以及數(shù)學(xué)的基本應(yīng)用能力，力求結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯清晰、敘述詳細、通俗易懂。參加本教材上冊編寫的有河海大學(xué)大學(xué)數(shù)學(xué)部朱永忠、鄭蘇娟、鈕群、郁大剛、丁蓮珍、胡慶云，河海大學(xué)常州校區(qū)數(shù)理部余維虹、李朝暉和淮陰工學(xué)院蔣國民老師，全書最后由朱永忠老師定稿。由于編者的水平有限，本教材中一定存在不妥之處，懇請廣大專家和讀者批評指正。

內(nèi)容概要

　　《普通高等教育“十一五”規(guī)劃教材·高等數(shù)學(xué)（上冊）》是編者在教育大眾化的新形勢下，根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗，并結(jié)合“高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求”而編寫的。全書分上、下兩冊。上冊內(nèi)容分為三篇：第一篇為一元函數(shù)微分學(xué)，包括函數(shù)、極限與連續(xù)，導(dǎo)數(shù)與微分，微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用；第二篇為一元函數(shù)積分學(xué)，包括不定積分，定積分，定積分的應(yīng)用；第三篇為空間解析幾何初步，包括向量代數(shù)與空間解析幾何初步。每節(jié)后附有習(xí)題，每章后附有總習(xí)題及與本章教學(xué)相關(guān)的數(shù)學(xué)實驗介紹，總習(xí)題中包含了近幾年與本章內(nèi)容有關(guān)的考研真題。上冊書末還附有幾種常用的曲線和Mathematica簡介，編寫力求結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯清晰、敘述詳細、通俗易懂?！镀胀ǜ叩冉逃笆晃濉币?guī)劃教材·高等數(shù)學(xué)（上冊）》可供高等院校工科類各專業(yè)的學(xué)生使用，也可供廣大教師、工程技術(shù)人員參考。

書籍目錄

第一篇　一元函數(shù)微分學(xué)第1章　函數(shù)、極限與連續(xù)1.1　函數(shù)1.1.1　集合、區(qū)間及鄰域1.1.2　函數(shù)1.1.3　反函數(shù)1.1.4　初等函數(shù)習(xí)題1.11.2　數(shù)列的極限習(xí)題l.21.3　函數(shù)的極限1.3.1　自變量趨于無窮時函數(shù)的極限1.3.2　自變量趨于有限值時函數(shù)的極限1.3.3　函數(shù)極限的性質(zhì)習(xí)題1.31.4　極限運算法則1.4.1　無窮小與無窮大1.4.2　極限運算法則習(xí)題1.41.5　極限存在準(zhǔn)則與兩個重要極限1.5.1　夾逼準(zhǔn)則1.5.2　單調(diào)有界收斂準(zhǔn)則1.5.3　柯西收斂準(zhǔn)則習(xí)題1.51.6　無窮小的比較習(xí)題1.61.7　連續(xù)函數(shù)1.7.1　函數(shù)的連續(xù)性1.7.2　函數(shù)的間斷點1.7.3　連續(xù)函數(shù)的運算l.7.4　閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)習(xí)題1.7總習(xí)題一本章數(shù)學(xué)實驗第2章　導(dǎo)數(shù)與微分2.1　導(dǎo)數(shù)的概念2.1.1　導(dǎo)數(shù)的定義2.1.2　求導(dǎo)數(shù)舉例2.1.3　導(dǎo)數(shù)的幾何意義2.1.4　可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系習(xí)題2.12.2　求導(dǎo)數(shù)的運算法則2.2.1　求導(dǎo)數(shù)的四則運算法則2.2.2　復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式2.2.3　反函數(shù)的求導(dǎo)法則2.2.4　初等函數(shù)的求導(dǎo)問題2.2.5　高階導(dǎo)數(shù)2.2.6　隱函數(shù)求導(dǎo)法2.2.7　由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)法則2.2.8　相關(guān)變化率問題習(xí)題2.22.3　微分2.3.1　微分的定義2.3.2　可微與可導(dǎo)的關(guān)系，微分的幾何意義2.3.3　微分的運算法則2.3.4　微分在近似計算中的應(yīng)用習(xí)題2.3總習(xí)題二本章數(shù)學(xué)實驗第3章　微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用3.1　微分中值定理3.1.1　函數(shù)的極值及其必要條件3.1.2　微分中值定理習(xí)題3.13.2　洛必達法則習(xí)題3.23.3　泰勒公式3.3.1　泰勒定理3.3.2　幾個常用的麥克勞林公式習(xí)題3.33.4　函數(shù)性態(tài)的研究3.4.1　函數(shù)的單調(diào)性3.4.2　函數(shù)的極值3.4.3　函數(shù)的最大（?。┲?.4.4　函數(shù)的凹凸性3.4.5　函數(shù)圖形的漸近線3.4.6　利用導(dǎo)數(shù)作函數(shù)的圖形習(xí)題3.43.5　曲率與曲率圓3.5.1　弧微分3.5.2　平面曲線的曲率3.5.3　曲率圓與曲率半徑習(xí)題3.5總習(xí)題三本章數(shù)學(xué)實驗第二篇　一元函數(shù)積分學(xué)第4章　不定積分4.1　原函數(shù)與不定積分的概念4.1.1　原函數(shù)與不定積分4.1.2　基本積分表4.1.3　不定積分的線性性質(zhì)習(xí)題4.14.2　換元積分法4.2.1　第一類換元法4.2.2　第二類換元法習(xí)題4.24.3　分部積分法習(xí)題4.34.4　特殊函數(shù)的不定積分4.4.1　有理函數(shù)的積分4.4.2　三角函數(shù)有理式的積分4.4.3　簡單無理函數(shù)的積分4.4.4　一些不能用初等函數(shù)表示的積分習(xí)題4.4總習(xí)題四本章數(shù)學(xué)實驗第5章　定積分5.1　定積分概念5.1.1　引出定積分概念的典型例題5.1.2　定積分定義5.1.3　定積分存在的充分條件習(xí)題5.15.2　定積分的性質(zhì)習(xí)題5.25.3　定積分與原函數(shù)的關(guān)系微積分基本定理5.3.1　積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)5.3.2　牛頓-萊布尼茨公式習(xí)題5.35.4　定積分的換元法習(xí)題5.45.5　定積分的分部積分法習(xí)題5.55.6　反常積分T函數(shù)5.6.1　無窮區(qū)間上的反常積分5.6.2　無界函數(shù)的反常積分5.6.3　T函數(shù)習(xí)題5.6總習(xí)題五本章數(shù)學(xué)實驗第6章　定積分的應(yīng)用6.1　定積分的微元法6.2　定積分的幾何應(yīng)用6.2.1　平面圖形的面積6.2.2　體積習(xí)題6.26.3　定積分的物理應(yīng)用6.3.1　變力沿直線做的功6.3.2　液體的壓力習(xí)題6.36.4　平均值習(xí)題6.4總習(xí)題六本章數(shù)學(xué)實驗第三篇　空間解析幾何初步第7章　向量代數(shù)與空間解析幾何初步7.1　向量及其線性運算7.1.1　向量的基本概念7.1.2　向量的加法與減法7.1.3　向量與數(shù)量的乘積習(xí)題7.17.2　空間直角坐標(biāo)系與向量的坐標(biāo)7.2.1　空間直角坐標(biāo)系7.2.2　向量的坐標(biāo)7.2.3　向量加減法及數(shù)乘運算的坐標(biāo)表示7.2.4　向量的模與方向余弦的坐標(biāo)表示習(xí)題7.27.3　數(shù)量積向量積混合積7.3.1　向量的數(shù)量積7.3.2　向量的向量積7.3.3　向量的混合積習(xí)題7.37.4　平面及其方程7.4.1　平面方程7.4.2　兩平面的位置關(guān)系7.4.3　點到平面的距離習(xí)題7.47.5　空間直線及其方程7.5.1　空間直線的方程7.5.2　兩直線的位置關(guān)系7.5.3　直線與平面的位置關(guān)系習(xí)題7.57.6　空間曲面與空間曲線簡介7.6.1　空間曲面及其方程7.6.2 柱面7.6.3　旋轉(zhuǎn)曲面7.6.4　空間曲線及其方程7.6.5　空間曲線在坐標(biāo)面上的投影7.6.6　曲面的參數(shù)方程7.6.7　錐面習(xí)題7.67.7　二次曲面7.7.1　橢球面7.7.2　雙曲面7.7.3　拋物面習(xí)題7.7總習(xí)題七參考文獻附錄A　幾種常用的曲線附錄B　Mathhematica簡介

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