幻方與素數(shù)-娛樂數(shù)學(xué)兩大經(jīng)典名題

前言

2002年8月在北京舉行國際數(shù)學(xué)家大會(ICM2002)期間，91歲高齡的數(shù)學(xué)大師陳省身先生為少年兒童題詞，寫下了“數(shù)學(xué)好玩”4個大字。數(shù)學(xué)真的好玩嗎?不同的人可能有不同的看法。有人會說，陳省身先生認為數(shù)學(xué)好玩，因為他是數(shù)學(xué)大師，他懂?dāng)?shù)學(xué)的奧妙。對于我們凡夫俗子來說，數(shù)學(xué)枯燥，數(shù)學(xué)難懂，數(shù)學(xué)一點也不好玩。其實，陳省身從十幾歲就覺得數(shù)學(xué)好玩。正因為覺得數(shù)學(xué)好玩，才興致勃勃地玩?zhèn)€不停，才玩成了數(shù)學(xué)大師。并不是成了大師才說好玩。所以，小孩子也可能覺得數(shù)學(xué)好玩。當(dāng)然，中學(xué)生或小學(xué)生能夠體會到的數(shù)學(xué)好玩，和數(shù)學(xué)家所感受到的數(shù)學(xué)好玩，是有所不同的。好比象棋，剛?cè)腴T的棋手覺得有趣，國手大師也覺得有趣，但對于具體一步棋的奧妙和其中的趣味，理解的程度卻大不相同。世界上好玩的事物，很多要有了感受體驗才能食髓知味。有酒仙之稱的詩人李白寫道：“但得此中味，勿為醒者傳”，不喝酒的人是很難理解酒中樂趣的。但數(shù)學(xué)與酒不同。數(shù)學(xué)無所不在。每個人或多或少地要用到數(shù)學(xué)，要接觸數(shù)學(xué)，或多或少地能理解一些數(shù)學(xué)。早在2000多年前，人們就認識到數(shù)的重要。中國古代哲學(xué)家老子在·《道德經(jīng)》中說：“道生一，一生二，二生三，三生萬物?！惫畔ＥD畢達哥拉斯學(xué)派的思想家菲洛勞斯說得更加確定有力：“龐大、萬能和完美無缺是數(shù)字的力量所在，它是人類生活的開始和主宰者，是一切事物的參與者。沒有數(shù)字，一切都是混亂和黑暗的。”既然數(shù)是一切事物的參與者，數(shù)學(xué)當(dāng)然就無所不在了。在很多有趣的活動中，數(shù)學(xué)是幕后的策劃者，是游戲規(guī)則的制定者。玩七巧板，玩九連環(huán)，玩華容道，不少人玩起來樂而不倦。玩的人不一定知道，所玩的其實是數(shù)學(xué)。這套叢書里，吳鶴齡先生編著的《七巧板、九連環(huán)和華容道——中國古典智力游戲三絕》一書，講了這些智力游戲中蘊含的數(shù)學(xué)問題和數(shù)學(xué)道理，說古論今，引人入勝。叢書編者應(yīng)讀者要求，還收入了吳先生的另一本備受大家歡迎的《幻方及其他——娛樂數(shù)學(xué)經(jīng)典名題》，該書題材廣泛、內(nèi)容有趣，能使人在游戲中啟迪思想、開闊視野，鍛煉思維能力。叢書的其他各冊，內(nèi)容也時有涉及數(shù)學(xué)游戲。游戲就是玩。把數(shù)學(xué)游戲作為叢書的重要部分，是“好玩的數(shù)學(xué)”題中應(yīng)有之義。

內(nèi)容概要

本書分為兩部分，第一部分是百變幻方——娛樂數(shù)學(xué)第一名題，對古今中外在幻方研究中的發(fā)現(xiàn)和成果有極為詳細的介紹；第二部分是素數(shù)——娛樂數(shù)學(xué)另一經(jīng)典名題，包括素數(shù)之謎、素數(shù)奇趣、素數(shù)與完美數(shù)、素數(shù)與親和數(shù)等問題。題材廣泛、內(nèi)容有趣，能夠啟迪思想、開闊視野，培養(yǎng)讀者分析和解決問題的能力。

作者簡介

吳鶴齡，上海市金山區(qū)人。1960年畢業(yè)于北京工業(yè)學(xué)院自動控制系計算機專業(yè)，留校任教直至1998年退休。有著、譯10余部，其中《數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)導(dǎo)論》被許多大學(xué)用作研究生教材；《數(shù)據(jù)庫原理與設(shè)計》獲原電子工業(yè)部優(yōu)秀教材一等獎；《ACM圖靈獎——計算機發(fā)展史的縮影》、《IEEE計算機先驅(qū)獎-計算機科學(xué)與技術(shù)中的發(fā)明史》被中央教育臺“大學(xué)書苑”欄目、《中國大學(xué)教學(xué)》雜志、《科技新書目》報等多家媒體推介，被認為是科技與人文相結(jié)合的佳作。有多項研究成果獲部和解放軍的科技進步獎，其中1項用于我國載人航天飛船發(fā)射場。

書籍目錄

編者的話第一版總序第三版說明第二版說明第一版前言第一部分　百變幻方——娛樂數(shù)學(xué)第一名題　引子　洛水神龜獻奇圖　1　有關(guān)幻方的傳聞趣事　　1.1  宇宙飛船上的搭載物  　　　1.2　南宋楊輝——研究幻方第一人  　　　1.3　楊輝4階幻方中的奧秘  　　　1.4　出土文物中的阿拉伯幻方  　　　1.5　歐洲的“幻方熱”和名畫“憂傷”中的幻方　　1.6　富蘭克林的神奇幻方  　　2　怎樣構(gòu)造幻方  　2.1　連續(xù)擺數(shù)法（暹羅法）  　  　2.2　階梯法（樓梯法）  　  　2.3　奇偶數(shù)分開的菱形法  　  　2.4　對稱法  　  　2.5　對角線法  　2.6　比例放大法  　　　2.7　斯特雷奇法  　　　2.8  LUX法  　　　2.9　拉伊爾法（基方、根方合成法）  　　　2.10　鑲邊法　　2.11  相乘法　　2.12  幻方模式　3　幻方數(shù)量知多少　　3.1 3　階幻方的數(shù)量　　3.2 4　階幻方的數(shù)量　　3.3 5　階幻方的數(shù)量　4  “幻中之幻”  　　　4.1　對稱幻方  　　　4.2　泛對角線幻方  　　　4.3　棋盤上的幻方  　　　4.4  親子幻方  　　　4.5　奇偶數(shù)分居的對稱鑲邊幻方  　　　4.6　T形幻方　5　非正規(guī)幻方　　5.1  普朗克幻方  　　　5.2　合數(shù)幻方  　　　5.3　乘幻方及其他  　　6　幻方的變形　　6.1  楊輝的幻圓  　　　6.2　對楊輝變形幻方的發(fā)展　　6.3  中世紀印度的幻圓和魔蓮花寶座　　6.4  富蘭克林的八輪幻圓　　6.5  幻星　　6.6  幻矩形　　6.7　魔蜂窩　　6.8  幻環(huán)　7　進一步的“幻中之幻”  　　　7.1  　雙幻方　　7.2　幻立方（魔方）  　　　7.3  　四維魔方　　7.4　一些奇特的魔幻方　　習(xí)題  　第二部分　娛樂數(shù)學(xué)另一經(jīng)典名題——素數(shù)　8　素數(shù)之謎　　8.1　素數(shù)的無限性及其證明　　8.2　有沒有素數(shù)的一般表達式　　8.3　表達素數(shù)的函數(shù)　　8.4  怎樣判定大素數(shù)　　8.5  某范圍內(nèi)素數(shù)知多少　　8.6　梅森素數(shù)——最大素數(shù)的表示形式　　　8.7　最大素數(shù)有多大　　9　素數(shù)奇趣　　　9.1  由順（逆）序數(shù)字組成的素數(shù)　　　9.2  回文素數(shù)　　　9.3  可逆素數(shù)　　　9.4  孿生素數(shù)　　　9.5　形成級數(shù)的素數(shù)　　　9.6　素數(shù)與1T及其他　　　9.7  一些素數(shù)倒數(shù)的特殊性質(zhì)　　　9.8　素數(shù)分布的有趣圖案　　　9.9  高斯素數(shù)和艾森斯坦素數(shù)　　　習(xí)題　　10　素數(shù)和完美數(shù)　　10.1  求完美數(shù)的公式  　　　10.2　完美數(shù)與梅森素數(shù)  　　　10.3　完美數(shù)的一些特征  　　　10.4  多倍完美數(shù)  　　　10.5  另一種完美  　　11　素數(shù)和親和數(shù)　　11.1  什么叫親和數(shù)？　　11.2　產(chǎn)生親和數(shù)的公式　　11.3　親和數(shù)鏈　12　素數(shù)和幻方　　12.1  素數(shù)幻方　　12.2　科藝幻方部分習(xí)題、問題答案參考文獻數(shù)學(xué)網(wǎng)站

章節(jié)摘錄

插圖：1　有關(guān)幻方的傳聞趣事所謂幻方（magic square），也叫縱橫圖，就是在n×n的方陣中，放入從1開始的n2個自然數(shù)；在一定的布局下，其各行、各列和兩條對角線上的數(shù)字之和正好都相等。這個和數(shù)就叫“幻方常數(shù)”或“幻和”。例如3階的幻方常數(shù)是15，4階的幻方常數(shù)是34，5階的幻方常數(shù)是65由于幻方具有這種奇特性質(zhì)，幾千年來吸引著許多數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛好者的興趣，進行了廣泛深入的研究。到目前為止，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了幻方的一些規(guī)律，解決了有關(guān)幻方的一些問題。但有關(guān)幻方的未解之謎仍然不少。在詳細討論有關(guān)知識和問題之前，我們先介紹與幻方有關(guān)的一些傳聞趣事。1.1　宇宙飛船上的搭載物1977年，美國先后發(fā)射了旅行者1號和旅行者2號宇宙飛船。這兩艘飛往茫茫太空的飛船，負有探索宇宙秘密的重大使命。其中一項使命就是尋找“外星人”，與外星人建立聯(lián)系。長久以來，人們就相信，除了地球以外，在別的星球上也可能有生命存在，甚至有比人還要發(fā)達的高級生物存在。地球上的無線電臺有時會從太空中接收到一些莫名其妙、難以破譯的電波，有人認為是外星人發(fā)來的聯(lián)絡(luò)信號。眾說紛紜、千奇百怪的不明飛行物——UFO的出現(xiàn)與消逝，也為外星人的存在及其活動提供了一些佐證。當(dāng)然了，發(fā)現(xiàn)與尋找外星人，與外星人建立聯(lián)系，就成了許多科學(xué)家追求的目標(biāo)，也是人類的一個共同愿望。

編輯推薦

　　數(shù)學(xué)的好玩之處。并不限天數(shù)學(xué)游戲。數(shù)學(xué)中有些極具實用意義的內(nèi)容，包含了深刻的奧妙，發(fā)人人深思，使人驚訝。　　數(shù)學(xué)的好玩有不同的層次奉。境界。數(shù)學(xué)大師看到的好玩之處牙。小學(xué)生看到的好玩之處會有所不同。就這套叢書而言。不同的讀吝也會從其中得到不同的樂趣和益處?？梢援?dāng)做休閑娛樂小品隨便翻翻，有助于排遣工作疲勞、俗事煩惱：可以作為教師參考資料，有助于活躍課堂氣氛、啟迪學(xué)生心智：可以作為學(xué)生課外讀物。有助于開闊眼界，增長知識，鍛煉邏輯思維能力。即使對于數(shù)學(xué)修養(yǎng)比較高的大學(xué)生、研究生甚至數(shù)學(xué)研究工作吝。也會開卷有益。　　——張景中

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