趣味隨機(jī)問題

內(nèi)容概要

本書分為該理論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)過程三部分，每部分包含若干個趣味問題。其中有分賭注問題、巴拿赫火柴盒問題、玻利亞壇子問題、賭徒輸光問題、群體（氏族）滅絕問題等歷史名題，也有許多介紹信內(nèi)容、新方法的問題。本書內(nèi)容有趣，應(yīng)用廣泛。能啟迪讀者的思維，開闊讀者的視野，增強(qiáng)讀者的提出問題、分析問題與解決問題的能力。本書適合高中以上文化程度的學(xué)生、教師、科技工作者和數(shù)學(xué)愛好者使用。

作者簡介

孫榮恒，重慶大學(xué)教授。1939年生，江辦淮陰人。畢業(yè)于南京大學(xué)數(shù)學(xué)系。曾發(fā)表科研論文近30篇，出版專著、教材（包括“十五”國家級規(guī)劃教材）、輔導(dǎo)教材（科普讀物）共12部。曾任重慶大學(xué)運(yùn)籌與概率統(tǒng)計(jì)教研室主任、應(yīng)用教學(xué)系主任和四川省概率統(tǒng)計(jì)學(xué)會副理事長。

書籍目錄

總序前言1　概率論篇　1.1　全是不可測集惹的麻煩　1.2　概率概念的完善　1.3　三個孩子都是女孩的概率　1.4　有限不放回抽樣門　1.5　幾次試開能打開大門　1.6　常見離散型分布的背景　1.7　哪個概率大　1.8　分賭注問題　1.9　是否接收這批產(chǎn)品　1.10　抓鬮　1.11　最后摸出黑球的概率有多大　1.12　選舉定理及其應(yīng)用　1.13　剩下全是黑球的可能性　1.14　與摸球是否放回?zé)o關(guān)　1.15　整除的概率　1.16　抽牌游戲　1.17　點(diǎn)子多贏　1.18　先出現(xiàn)的贏　1.19　摸到奇數(shù)個球的概率　1.20　取數(shù)游戲　1.21　全取到為止　1.22　第m個小的那個數(shù)　1.23　兩次取出的數(shù)字都不相同　1.24　下賭注問題　1.25　連續(xù)出現(xiàn)的概率　1.26　巴拿赫（Banach）火柴盒問題　1.27　波利亞（Polya）壇子問題　1.28　鞋子配對　1.29　信封與信配對　1.30　手套配對　1.31　2n根小棒兩兩配對　1.32　接草成環(huán)　1.33　男女配對　1.34　丈夫總在妻子的后面　1.35　夫妻相鄰就坐　1.36　確診率問題　1.37　人壽保險(xiǎn)問題　1.38　如何追究責(zé)任　1.39　系統(tǒng)可靠性問題　1.40　生日問題　1.41　盒子數(shù)不超過球數(shù)的放球問題　1.42　座位問題  1.43　放球次數(shù)問題  1.44　最小最大球數(shù)問題  1.45　下電梯問題  1.46　上火車問題  1.47　球不可辨的放球問題  1.48　蒲豐（Buffon）投針問題  1.49　會面問題  1.50　不需要等待碼頭空出問題  1.51　3段小棒構(gòu)成三角形問題  1.52  圓周上3點(diǎn)構(gòu)成鈍角三角形問題  1.53  兩點(diǎn)之間的距離  1.54　獨(dú)立性  1.55　永遠(yuǎn)年輕  1.56　最大可能值  1.57  再生性  1.58　最少進(jìn)貨量  1.59　化驗(yàn)血清的次數(shù)  1.60  乘客等車（浪費(fèi)的）時間    1.61  巴格達(dá)竊賊（礦工脫險(xiǎn)）問題  1.62　蟲卵數(shù)問題  1.63　積分的計(jì)算  1.64　維爾斯特拉斯定理的大數(shù)定律證明  1.65　蒙特卡羅（Monte Carlo）模擬  1.66　沒校出的印刷錯誤數(shù)  1.67　至少安裝外線數(shù)  1.68　每盒至少裝多少只螺絲釘  1.69　價(jià)格預(yù)測  1.70　概率巧計(jì)算  1.71  離散型隨機(jī)變量的密度函數(shù)定義  1.72　母函數(shù)  1.73　反之未必成立  1.74　兩個母公式2　數(shù)理統(tǒng)計(jì)篇  2.1  白球多還是黑球多  2.2　湖中有多少條魚  2.3  有效估計(jì)量的簡易計(jì)算  2.4　貝葉斯估計(jì)量的簡易計(jì)算  2.5  一般離散型分布參數(shù)的極大似然估計(jì)  2.6　袋中有多少個普通硬幣  2.7  收藏家買畫問題  2.8  福利彩票  2.9　截尾試驗(yàn)中指數(shù)分布參數(shù)的估計(jì)  2.10　今天生產(chǎn)的滾球是否合格  2.11  如何減小犯第2類（納偽）錯誤的概   2.12　原假設(shè)的“惰性”    2.13　驗(yàn)收（鑒定）抽樣方案  2.14　第5次擲出幾點(diǎn)  2.15  隨機(jī)變量模擬抽樣3　隨機(jī)過程篇  3.1　賭徒輸光問題  3.2　群體（氏族）滅絕問題  3.3　市場占有率預(yù)測  3.4　股票價(jià)格預(yù)測  3.5　客機(jī)可靠性預(yù)測  3.6　教學(xué)質(zhì)量評估  3.7　商品銷售情況預(yù)測  3.8　定貨總收入模型  3.9　造成死亡交通事故數(shù)  3.10　泊松過程的檢驗(yàn)附表1　標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值表附表2　常見隨機(jī)變量分布表參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　1　概率論篇　　1.1　全是不可測集惹的麻煩　　隨機(jī)事件（簡稱為事件）、概率、隨機(jī)變量是概率論中最基本的三個概念，它們是逐步形成與完善起來的。其中事件與隨機(jī)變量這兩個概念與不可測集合的關(guān)系非常緊密。如果不存在不可測集合，事件與隨機(jī)變量的定義將會非常簡潔易懂。由于不可測集合的存在，給這兩個概念的定義帶來了很大的麻煩，使初學(xué)者感到很困難?！　W(xué)過初等概率論的人都知道，隨機(jī)事件是樣本空間（由所有樣本點(diǎn)或基本事件組成的集合）的子集，但是樣本空間的子集卻未必是隨機(jī)事件。為什么？一般教科書均不作解釋，因?yàn)榇藛栴}說起來話長，又涉及較多的數(shù)學(xué)知識，一兩句話是說不清楚的?！　∪绻麡颖究臻g∩中的樣本點(diǎn)只有可數(shù)（可列）多個，則∩中的任一個子集都可測；如果∩中的樣本點(diǎn)有無窮不可數(shù)多個（如一個區(qū)間或一個區(qū)域），則可人為地構(gòu)造出∩的不可測子集。什么叫做（集合）可測？這涉及較深的測度論知識。通俗地說，所謂集合A可測，就是可以求出A的測度。什么叫做測度？如果A是離散可數(shù)集合，則把A中的元素個數(shù)作為A的測度，如果A是非離散的區(qū)域而且是一維的（二維的、三維的），就把A的長度（面積、體積）作為A的測度。關(guān)于如何構(gòu)造∩的不可測子集，有興趣的讀者可以參閱鄭維行和王聲望著的《實(shí)變函數(shù)與泛函分析概要》。初學(xué)者很難理解，一條曲線為什么會不可以測量它的長度呢？美籍華人鐘開來說，讀者可以這樣設(shè)想，這條曲線彎曲得非常厲害，我們無法測準(zhǔn)它的長度，或者設(shè)想它離我們非常遙遠(yuǎn)，即使用最先進(jìn)的儀器也無法對它進(jìn)行測量。

編輯推薦

　　數(shù)學(xué)的好玩之處，并不限于數(shù)學(xué)游戲。數(shù)學(xué)中有些極具實(shí)用意義的內(nèi)容，包含了深刻的奧妙，發(fā)人深思，使人驚訝。《趣味隨機(jī)問題(普及版)》適合高中以上文化程度的學(xué)生、教師、科技工作者和數(shù)學(xué)愛好者使用?！　?shù)學(xué)的好玩有不同的層次和境界。數(shù)學(xué)大師看到的好玩之處和小學(xué)看到的好玩之處會有所不同。就這套叢書而言，不同的讀者也會從其中得到不同的樂趣和益處?？梢援?dāng)做休閑娛樂小品隨便翻翻，有助于排遣工作疲勞、俗事煩惱；可以作為教師參考資料，有助于活躍課堂氣氛、啟迪學(xué)生心智；可以作為學(xué)生課外讀物，有助于闊眼界、增長知識、鍛煉邏輯思維能力。即使對于數(shù)學(xué)修養(yǎng)比較高的大學(xué)生、研究生甚至數(shù)學(xué)研究工作者，也會開卷有益。

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