數(shù)學(xué)美拾趣

前言

2002年8月在北京舉行國際數(shù)學(xué)家大會(ICM2002)期間，91歲高齡的數(shù)學(xué)大師陳省身先生為少年兒童題詞，寫下了“數(shù)學(xué)好玩”4個(gè)大字。數(shù)學(xué)真的好玩嗎?不同的人可能有不同的看法。有人會說，陳省身先生認(rèn)為數(shù)學(xué)好玩，因?yàn)樗菙?shù)學(xué)大師，他懂?dāng)?shù)學(xué)的奧妙。對于我們凡夫俗子來說，數(shù)學(xué)枯燥，數(shù)學(xué)難懂，數(shù)學(xué)一點(diǎn)也不好玩。其實(shí)，陳省身從十幾歲就覺得數(shù)學(xué)好玩。正因?yàn)橛X得數(shù)學(xué)好玩，才興致勃勃地玩?zhèn)€不停，才玩成了數(shù)學(xué)大師。并不是成了大師才說好玩。所以，小孩子也可能覺得數(shù)學(xué)好玩。當(dāng)然，中學(xué)生或小學(xué)生能夠體會到的數(shù)學(xué)好玩，和數(shù)學(xué)家所感受到的數(shù)學(xué)好玩，是有所不同的。好比象棋，剛?cè)腴T的棋手覺得有趣，國手大師也覺得有趣，但對于具體一步棋的奧妙和其中的趣味，理解的程度卻大不相同。世界上好玩的事物，很多要有了感受體驗(yàn)才能食髓知味。有酒仙之稱的詩人李白寫道：“但得此中味，勿為醒者傳”，不喝酒的人是很難理解酒中樂趣的。但數(shù)學(xué)與酒不同。數(shù)學(xué)無所不在。每個(gè)人或多或少地要用到數(shù)學(xué)，要接觸數(shù)學(xué)，或多或少地能理解一些數(shù)學(xué)。早在2000多年前，人們就認(rèn)識到數(shù)的重要。中國古代哲學(xué)家老子在·《道德經(jīng)》中說：“道生一，一生二，二生三，三生萬物。”古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的思想家菲洛勞斯說得更加確定有力：“龐大、萬能和完美無缺是數(shù)字的力量所在，它是人類生活的開始和主宰者，是一切事物的參與者。沒有數(shù)字，一切都是混亂和黑暗的?！奔热粩?shù)是一切事物的參與者，數(shù)學(xué)當(dāng)然就無所不在了。在很多有趣的活動中，數(shù)學(xué)是幕后的策劃者，是游戲規(guī)則的制定者。玩七巧板，玩九連環(huán)，玩華容道，不少人玩起來樂而不倦。玩的人不一定知道，所玩的其實(shí)是數(shù)學(xué)。這套叢書里，吳鶴齡先生編著的《七巧板、九連環(huán)和華容道——中國古典智力游戲三絕》一書，講了這些智力游戲中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問題和數(shù)學(xué)道理，說古論今，引人入勝。叢書編者應(yīng)讀者要求，還收入了吳先生的另一本備受大家歡迎的《幻方及其他——娛樂數(shù)學(xué)經(jīng)典名題》，該書題材廣泛、內(nèi)容有趣，能使人在游戲中啟迪思想、開闊視野，鍛煉思維能力。叢書的其他各冊，內(nèi)容也時(shí)有涉及數(shù)學(xué)游戲。游戲就是玩。把數(shù)學(xué)游戲作為叢書的重要部分，是“好玩的數(shù)學(xué)”題中應(yīng)有之義。

內(nèi)容概要

　　本書不是系統(tǒng)論述數(shù)學(xué)美，而是將數(shù)學(xué)中美的精彩內(nèi)容的片段摘出，從藝術(shù)和思維的角度加以欣賞；或是闡述某一個(gè)事物與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，從中體現(xiàn)出一種數(shù)學(xué)美。賞析之下，會覺得情趣盎然，在美的熏陶下，得到感情的共鳴和思維的啟迪。 讀者不僅可以從書中學(xué)到許多課本上學(xué)不到的知識，更重要的是可以學(xué)到一些靈活多變的思維方法，培養(yǎng)科學(xué)探索的精神。因此，本書是具有中等文化程度的讀者，特別是青少年的一本非常有益的讀物。

作者簡介

易南刊，中學(xué)數(shù)學(xué)，特級教師，1940年生，湖南益陽人。1960年畢業(yè)于北京航空學(xué)院（現(xiàn)北京航空航天大學(xué)）。1980年起從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，并致力于數(shù)學(xué)美育功能的探索和數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的研究。在《數(shù)學(xué)通服》、《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》等國家級和省級刊物發(fā)表論文70余篇，出版專著3部，參編書8部?，F(xiàn)為中國教育學(xué)會數(shù)學(xué)教育研究發(fā)展中心學(xué)術(shù)委員，全國數(shù)學(xué)科學(xué)方法論研究中心理事。 1991年被評為全國優(yōu)秀教師，1998年享受國務(wù)院政府特殊津貼，1999年獲第四屆“蘇步青數(shù)學(xué)教育獎”一等獎，2000年被評為新疆有突出貢獻(xiàn)專家。

書籍目錄

編者的話第一版總序前言贊美詩1 導(dǎo)言2 黃金分割3 數(shù)學(xué)中的黃金分割美4 圓周率記趣5 數(shù)學(xué)在藝術(shù)中的應(yīng)用6 數(shù)學(xué)與文學(xué)7 別具韻昧的數(shù)字詩8 數(shù)學(xué)中的哲理9 引人入勝的數(shù)學(xué)詩（中國篇）10 引人入勝的數(shù)學(xué)詩（外國篇）11 悖論的魅力12  讓您開竅的數(shù)學(xué)題13 神秘的無窮多14 數(shù)學(xué)靈感與數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)15 詩中的數(shù)學(xué)意境16 突破視覺與習(xí)慣思維的誤區(qū)17 河圖與洛書的數(shù)學(xué)內(nèi)涵18 八卦文化的魅力19 三大幾何作圖難題20 只用圓規(guī)或直尺作圖的巧思21 幾何名題賞析22 不可能的圖形23 幾何與日常生活24 漫話勾股定理25 離奇的求∏方法26 哥尼斯堡七橋問題與一筆畫27 莫比烏斯帶與克萊茵瓶28 巧妙的圖形分割29 奇妙的分形世界30 迷人的平面鑲嵌31 離奇的等寬曲線32 三次數(shù)學(xué)危機(jī)33 考考您的智力34 巧妙、有趣、優(yōu)美的等式35 奇異的數(shù)的世界36 正整數(shù)記趣37 神奇的幻方38 兩個(gè)卓越而奇妙的等式39 單位圓的魅力40 回文數(shù)與回文詩41 數(shù)學(xué)文化的滲透42 數(shù)學(xué)符號--別具一格的世界語言43 埃舍爾的數(shù)學(xué)藝術(shù)44 奇妙的曲線45 結(jié)束語參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：   插圖：   19 三大幾何作圖難題 古代希臘人較重視直尺和圓規(guī)作圖，以在數(shù)學(xué)中訓(xùn)練人的邏輯思維能力，發(fā)展其智力。因此，他們較大地限制了直尺和圓規(guī)這兩種作圖工具的使用：①作圖時(shí)，只能有限次使用直尺和圓規(guī)；②不能利用直尺上的刻度或其他記號；③不能把直尺和圓規(guī)合并使用，也不能把幾個(gè)直尺合并使用。在這種限制下，即便一些簡單的幾何作圖也無法解決。最著名的是被稱為幾何三大難題的三個(gè)古希臘作圖難題，即三等分任意角問題、立方倍積問題和化圓為方問題。 當(dāng)時(shí)很多有名的希臘數(shù)學(xué)家，都曾著力研究過這三大難題，但由于尺規(guī)作圖的限制都一直未能如愿。兩千年來幾十代人為之絞盡腦汁，均以失敗告終。直到19世紀(jì)90年代，人們證明了這三個(gè)問題不可能用“尺規(guī)作圖”來解決，這才結(jié)束了歷時(shí)兩千年的數(shù)學(xué)難題公案。因此，現(xiàn)今的中學(xué)生們不必再去搞什么“幾何三大難題”，避免再去步前人失敗的后塵。值得一提的是，如果允許借助其他工具或曲線，這“三大難題”都可以解決，也就不成其為“難題”了。 19.1 三大幾何難題的由來 （1）三等分任意角問題。就是僅用直尺和圓規(guī)將任意角三等分。 一條線段，可以很容易地將其三等分。不僅三等分，而且可以任意等分。借助數(shù)學(xué)聯(lián)想很容易把這種想法移植到角上，即將角三等分。這是歷史上最為長久、流傳最為廣泛、耗費(fèi)人的精力最多的一道幾何作圖題。 （2）立方倍積問題。就是要求作一個(gè)立方體，使其體積等于已知立方體體積的兩倍。 關(guān)于立方倍積問題的產(chǎn)生，有這樣一個(gè)傳說：公元前400多年，古希臘德里斯群島上流行著瘟疫，死亡陰影籠罩著人們。人們對瘟疫束手無策，于是就到神廟去祈求太陽神阿波羅的保護(hù)。阿波羅的代言人——神殿的女司祭畢菲亞對大家說，這次瘟疫是神認(rèn)為您們對神不夠虔誠的懲罰。神殿里的正方體祭壇太小了，要使它仍保持正方體，但體積應(yīng)為原來的兩倍，這樣神就可免除您們的災(zāi)難。于是“立方倍積”問題便流傳開了。 （3）化圓成方問題。求作一個(gè)正方形，使它的面積等于已知圓的面積。 從數(shù)學(xué)思想最基本的邏輯學(xué)觀點(diǎn)來看，這個(gè)問題的產(chǎn)生似乎是必然的。如果您得到一個(gè)圓規(guī)，畫出的第一個(gè)圖形就是圓。另外，還有一個(gè)十分自然的圖形——正方形。其中每一個(gè)圖形都有一個(gè)確定的面積。在這兩個(gè)具有相同面積的圖形之間，可以自然地搭起一座橋來，就是其中的一個(gè)圖形變換成另一個(gè)圖形。因?yàn)樽儞Q只能用圓規(guī)和直尺，所以就可能產(chǎn)生這樣一個(gè)問題：利用圓規(guī)和直尺作出一個(gè)面積等于已知圓面積的正方形的一條邊。這就是“化圓成方”問題。

編輯推薦

《好玩的數(shù)學(xué)(普及版):數(shù)學(xué)美拾趣》是具有中等文化程度的讀者，特別是青少年的一本非常有益的讀物。讀者不僅可以從書中學(xué)到許多課本上學(xué)不到的知識，更重要的是可以學(xué)到一些靈活多變的思維方法，培養(yǎng)科學(xué)探索的精神。

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